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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9,.,8 棱锥的概念和性质,教材：高中数学第二册(下,A,),9.8 棱锥的概念和性质,1,高中数学第二册（下A）棱 锥,归纳总结,棱锥的性质,棱锥的概念,应用举例,高中数学第二册（下A）棱 锥归纳总结棱锥的,2,创设情景 孕育新知,为什么埃及金字塔,要建成那种形状,埃及金字塔的形状为,正四棱锥,体,它的形状涉及到天文、地理、运输、建筑，乃至于,宗教和神学等。但它的建造者一定想过确保金字塔万古长存。金字塔的侧面与底面所,成的角正好是 ，接近 （是自然塌落现象的极限角和稳定角）。由于地,处强劲风暴的沙漠中心，这种斜面正好抵御和衰减了风暴的破坏力，保证稳固性。,?,创设情景 孕育新知为什么埃及金字塔 埃及金字塔的形状,3,棱锥的概念和性质说ppt课件,4,图形,概念,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱,要素,底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高、,对角线,分类,1）按侧棱与底面的位置关系分：,斜棱柱、直棱柱,2）按底面边数分：,三棱柱、四棱柱、五棱柱、,表示,棱 锥,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥,底面、侧面、棱、侧棱、顶点、高,按底面边数分：,三棱锥、四棱锥、五棱锥、,如 三棱锥VABC,如 三棱柱ABCA,1,B,1,C,1,实验感知 揭示新知,棱锥的概念,棱 柱,棱柱的概念,类比,图形概念 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相,5,深入理解概念,判断下列三个几何体，哪些是棱锥？,A,B,C,D,C,B,A,D,V,锥摆正位,图1,图2,图3,深入理解概念判断下列三个几何体，哪些是棱锥？ABCDCBAD,6,类比探求，理解新知,棱锥的性质,棱 柱,棱 锥,图 形,平行于底面的截面,与底面全等,与底面相似，且面积比等于截得的,棱锥的高与已知棱锥的高的平方比,注：特别地，中截面的面积是底面积的,C,B,A,B,1,A,1,C,1,A,2,C,2,B,2,P,A,B,C,A,1,H,B,1,C,1,H,1,体 积,棱柱的性质,类比,类比探求，理解新知,7,类比探求，理解新知,正棱锥的定义和性质,正棱柱,正棱锥,图形,定义,性质,底面是正多边形的直棱柱，即底面是正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱,底面是正多边形，且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥,1）侧棱相等，侧面是全等的矩形,2）侧棱与底面垂直，侧面与底面垂直,3）过不相邻的两条侧棱的截面是矩形,1）侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形,2）侧棱与底面所成角相等，侧面与底面所,成角相等,3）过不相邻的两条侧棱的截面是等腰三角形,4）四个特征直角三角形,D,C,B,A,C,1,B,1,A,1,D,1,D,C,B,A,V,O,注：斜高是正棱锥特有的概念。,正棱柱的定义和性质,类比,类比探求，理解新知正棱锥的定义和性质正棱柱正棱锥图形定义性质,8,判 断,判断以下命题的真假：,1.底面是正多边形的棱锥是正棱锥。,（）,2.侧面都是全等等腰三角形的棱锥是正棱锥。,（）,判 断判断以下命题的真假：,9,例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，,侧棱和底面所成的角为60度。,（1）求正三棱锥的侧棱和斜高；,（2）求侧面与底面所成的角的大小；,（3）过BC作截面交侧棱VA于点D，且二面角 D-BC-A,的大小为30度，求截面BCD的面积。,应用举例，巩固新知,改造1：,由例1的第（3）小题的条件，可证明以下命题：,（1）线段DE为异面直线AV与BC的公垂线段。（点E为BC的中点）,（2）平面VAB与平面BCD垂直。,改造2：,把例1中的“正三棱锥”改为“正四棱锥”，求它的侧棱和斜高。,v,O,B,M,R,r,h,h,例1 如图所示，正三棱锥V-ABC的底面边长为a，,10,应用举例，巩固新知,应用举例,例2,如图所示,，正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是AB、BC,的中点。将 、及 分别沿折线DE、EF及,DF折起，使A、B、C三点重合于 点。,（1）证明：；,（2）求三棱锥 的体积。,改造1：,求点 到平面DEF的距离。,改造2：,设M、N分别是DE、DF上的点，求 周长的最小值。,应用举例，巩固新知应用举例例2 如图所示，正方形ABCD中,11,课堂完善 小结新知,1.知识要点：棱锥和正棱锥的概念和性质,正棱锥要有两条前提保证：底面是正多边形；顶点在底面内的射影是底面的中心。,2.数学思想：类比（比较、化归）思想,“有比较才有鉴别”，本节课是通过类比（比较）学习掌握新知识。,教材P52 8,思考题：表面积为 的球，内切于表面积为S的三棱锥，求这个三棱锥的体积。,课后演练 强化新知,课堂完善 小结新知,12,谢谢大家！,谢谢大家！,13,
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