有理指数幂及其运算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实数指数幂及运算,教学目标,（1）掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。,（2）掌握根式和有理数指数幂的意义,（3）注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件,教学重点,实数指数幂的运算和底数的限制条件,教学难点,根式的概念及分数指数的概念,一、正整数指数（复习）,：,2.,的运算法则,1,的意义,：,规定：,.拓展：,整数指数幂,取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂.,问题:,例1化简下列各式,：,练习,练习,1复习：,则x的取值是什么,？,问题：,二、分数指数：,2拓展：,如果存在实数x，使得,，则x叫做a的n次方根,求a的n次方根，叫做把a开n,次方，称作开方运算。,问题：a的n次方根一定存在吗？,如果存在，有几个？,（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在。,（3）正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为 。,（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为,（1）正数a的正n次方根，叫做a的,n次算术根。,当 有意义时，,叫做根式，n叫做根指数。,（2）,说明：,3根式性质：,4分数指数幂（有理指数幂）：,（2）负分数指数幂：,（1）正分数指数幂：,思考：,（3）0的任何次方根是0,对吗?,5.有理指数幂运算法则：,，,规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义.,注意,：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，,一般把根式 统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。,如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。,（2）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，,但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分,母又含有负指数。,（2）,注意,：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，,化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进,行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。,三、无理指数：,实数指数幂：,运算法则,小结：,1、根式和根式的性质：,2、指数幂的拓展：,3、实数指数幂的运算律：,4、实数指数幂的运算律的应用。,