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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一般位置直线段的实长及倾角,AB,AB,|,z,A,-z,B,|,ab,|,z,A,-z,B,|,x,a,a,O,b,b,A,B,a,b,a,b,利用H面投影作为直角边、AB两点Z向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对H面的倾角,一般位置直线段的实长及倾角ABAB|zA-zB|ab,1,AB,|y,A,-y,B,|,a,b,a,b,A,B,x,a,a,O,b,b,一般位置直线段的实长及倾角,|y,A,-y,B,|,利用V面投影作为直角边、AB两点Y向坐标差作为另一直角边，可以求出直线的实长及对V面的倾角,同理，要求出直线的实长及对W面的倾角,，就要利用W面投影作为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。,AB|yA-yB|ababABxaaObb一般位置直,2,例题,如图所示，已知,AB,的投影,ab,及,b,，且,AB=,33mm，求作正面投影,ab,。,一般位置直线段的实长及倾角,x,O,a,b,b,e,a,0,f,AB,a,b,a,作图过程：,以水平投影的y坐标差作为一条直角边，作另一直角边；,以,b,为圆心作斜边，半径为33mm作弧，可截得正面投影长；,以投影,b,为圆心，以,ea,0,长为半径作弧，得到,a,，连接,ab,及完成正面投影,例题 如图所示，已知AB的投影ab及b，,3,一般位置直线段的实长及倾角,a,b,x,a,补充题,如图所示，已知,ab,、,a,且知,=30,试,求直线,AB,的正面 投影,a,b,。,60,b,O,a,b,30,一般位置直线段的实长及倾角abxa补充题 如图所示，,4,垂直两直线,这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一条直线平行于投影面时的垂直情况。,B,C,A,a,b,c,a,b,c,a,b,c,x,O,若空间两直线相互垂直，且又同时平行于投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影仍然垂直,。,垂直两直线 这里所讨论的两直线垂直，是指其中至少有一,5,垂直两直线,B,A,C,D,a,b,c,d,x,O,a,b,c,d,a,b,c,d,直角投影定理：,若空间两垂直线中有一条平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影成直角,（同样适用空间交叉垂直两直线）。,垂直两直线BACDabcdxOabcdabcd直,6,垂直两直线,例题,试作出图中点,A,到直线,CD,的距离,AB,的两面投影,ab,及,ab,。,x,O,c,d,a,a,c,d,b,b,作图过程：,先过a作投影abcd，求出交点b。,再由b在 cd线上对应作出b，即可作出投影ab。,垂直两直线 例题 试作出图中点A 到直线CD 的距,7,作图过程：,先过积聚性投影,a,(,b,)作投影,ef,cd,，求出交点,f,，,垂直两直线,例题,试作出两交叉,直线,AB,、,CD,的,公垂线,EF,的两面投影,。,a,(,b,),c,d,c,d,a,b,x,O,B,C,A,a,(,e,b,),c,D,F,E,d,f,由交点,f,在投影,cd,上求出,f,，在由,f,点作投影,fe,Ox,轴。,a,(,e,b,),真实距离,f,f,e,作图过程：垂直两直线 例题 试作出两交叉直线,8,平面上的特殊直线,P,平面上不同位置的直线，它对投影面的倾角各不相同。其中：一种对投影面倾角为零的为投影面的,平行线,；另一种对投影面倾角为最大的为投影面的,最大斜度线,。,1.平面上的投影面平行线,e,f,f,e,a,b,c,a,c,b,x,O,P,平面上的特殊直线P 平面上不同位置的直线，它对投影面的,9,平面上的特殊直线,e,a,b,a,b,10,20,5,15,mm,10,20,5,15,mm,c,d,f,c,d,x,O,例题,试在四边形,ABCD,平面内取一点,K,，使,K,点距离,H,面10mm、,距,V,面为15mm，作出,K,点的两面,投影。,e,f,k,k,平面上的特殊直线eabab1020515mm102,10,P,2,1,F,E,A,M,1,M,2,m,1,m,2,e,P,H,a,平面上的特殊直线,平面上的最大斜度线,平面上的最大斜度线的,基本性质：,1）平面上的最大斜度线，一定垂直于该投影面的平行线。,2）最大斜度线对投影面的倾角，等于平面对该投影面的倾角。,P21FEAM1M2m1m2ePHa 平面上的特殊直线,11,平面上的特殊直线,平面上的最大斜度线,利用最大斜度线的性质可以解决求平面倾角问题。求下图中,P,平面对,H,面的倾角。,p,a,m,a,m,c,e,f,e,x,O,p,f,作图过程：,1）先在,P,面内作水平线的两面投影；,2）再在,P,面内作,H,面的最大斜度线的两面投影；,3）最后用直角三角形法求出对,H,面最大斜度线的倾角,，即为,P,面对,H,面的倾角。,平面上的特殊直线 平面上的最大斜度线 利用最大斜度,12,B,K,A,A,B,G,D,a,b,d(e),g(f),E,F,K,k,1.直线与平面相交,空间直线与平面相交产生交点，交点即是线面的共有点。若空间直线或平面其中之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性的投影直接作图。,线面相交问题,x,O,g,d,e,g(f),d(e),f,a,b,a,b,k,k,BKAABGDabd(e)g(f)EFKk 1.直线与平,13,A,B,C,P,E,F,K,求一般位置线、面,交点的,方法步骤：,1）过直线作一辅助平面,垂直于投影面。,2）作出辅助平面与已知,平面间的交线。,3）求直线与两平面交线,的投影共有点。,4）利用重影点来判断,可见性。,1.直线与平面相交,线面相交问题,若空间直线和平面都处于一般位置时，可利用辅助平面法求出交点。,x,O,c,e,f,a,a,b,c,f,e,b,2,P,H,1,2,1,3,(4),5,5(),k,3,4,k,ABCPEFK 求一般位置线、面 1.直线与平面,14,2.两平面相交,面面相交问题,空间平面和平面相交产生交线，交线即相交两平面的共有线。若空间两平面之一与投影面垂直时，那么可利用积聚性作出交线的投影；可见性由积聚性投影来判断。,x,O,c,a,a,b,c,b,p,p,1,2,1,2,f,A,P,B,C,1,2,2.两平面相交 面面相交问题 空间平面和平面相交产生交,15,线面综合问题分析,例题,如图所示，试过空间点,A,作三角形平面，使,ABC,平面既平行,于,MN,又垂直于,DEFG,平面,n,m,d,m,O,a,f(g),n,x,a,e,f,g,e(d),b,c,b,c,线面综合问题分析 例题 如图所示，试过空间点A作三角形平,16,线面综合问题分析,例题,如图所示，求作空间点,A,到直线,EF,的垂直距离,AK,。,f,e,e,a,f,x,a,O,b,b,c,c,P,H,1,k,1,k,a,1,k,1,AK,线面综合问题分析 例题 如图所示，求作空间点A 到直线,17,换面法-应用举例,例题1,已知多边形,ABCDEF,对,H,面的倾角,=45,试完成,多边形的正面投影。,x,O,a,b,c,d,e,f,a,b,x,1,d,1,(c,1,),f,1,(e,1,),45,a,1,(b,1,),f,e,d,c,换面法-应用举例 例题1 已知多边形ABCDEF对H面的,18,换面法-应用举例,例题2,已知,C,与直线,AB,的投影，求点,C,到,AB,直线间的距离,。,c,2,X,2,H,1,V,2,H,1,X,1,V,b,2,a,2,k,2,距离,k,k,b,a,a,b,c,c,X,H,V,a,1,b,1,c,1,k,1,空间分析,换面法-应用举例 例题2 已知C与直线AB的投影，求点,19,换面法-应用举例,A,B,F,E,C,D,例题3,求变形接头,ABCD,和,ABEF,之间的夹角，如图所示。,c,a,d,b,f,e,a,(,e,),b,(,f,),d,c,x,V,H,b,1,a,1,x,1,H,1,V,1,f,1,e,1,c,1,d,1,x,2,V,2,H,1,b,2,(a,2,),e,2,c,2,d,2,f,2,换面法-应用举例ABFECD 例题3 求变形接头ABCD,20,1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。,2、截交线是一条闭合的平面多边形。,3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。,截交线的性质:,平面立体截交线,1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上,21,平面立体截交线,a,b,c,q,p,1,2,(3),1,2,3,1,2,3,4,(5),4,5,4,5,作图步骤：,作水平截面Q与,a,s,的交点1,又与正截面P交于2,（3,），并对应在,as,上求出1，且过1作底边,ab,及,ac,的平行线1 2和1 3，其侧面投影积聚成直线2,1,3,作图步骤：,然后作正截面P与正垂面BCS交出正垂线4,（5,），并对应在bcs上求出4 5，在b,c,s,上求出4,5,。在作截面P与ABS及ACS交出的截交线2 4、3 5及2,4,、3,5,。,作图步骤：,加粗可见轮廓线,例题：,求三棱锥正面,投影被Q、P 两,面截切以后交线,的三面投影。,1.平面与棱锥相交,S”,平面立体截交线abcqp12(3)1231,22,验证结果的正确性,平面立体截交线,例题：,求作正五棱柱被截,切后交线的三面投影图。,平面与棱柱相交,验证结果的正确性平面立体截交线例题：求作正五棱柱被截 平面与,23,1、首先要确定空间基本立体的形状。,2、判断截平面的数量及各截面位置。,3、作截面与立体各棱线交点的投影。,4、连接立体同一表面上交点的投影。,5、分析并作出各截平面之间的交线。,6、判断交线可见性，补全棱线投影。,平面立体截交线,求平面立体截交线的步骤：,1、首先要确定空间基本立体的形状。平面立体截交线 求平面,24,好镜,注意：,截平面之,间的交线,平面立体截交线,例,求出立体被截切,后的三面投影。,好镜注意：平面立体截交线例 求出立体被截切,25,例,完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影,a,b,a,(,b,),a,b,A,B,例完成圆柱体左边被切凹槽，右边被切凸台后的水平投影a,26,圆,椭圆,三角形,双曲线,抛物线,截交线的形状有几种？,平面与圆锥相交,圆椭圆三角形双曲线抛物线截交线的形状有几种？平面与圆锥相交,27,6,5,是什么立体？属于截切的那种情况？,分析：截交线的正面投影,截交线的水平投影,截交线的侧面投影,1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。,2、找一般点（至少一对）,3、将点的投影光滑连线,4、加粗可见的轮廓线,3,(4),3,4,3,4,5,(6),5,6,7,(8),8,7,7,8,平面与圆锥相交,65是什么立体？属于截切的那种情况？分析：截交线的正面投影1,28,P,Q,1,(2,),1,2,1,2,7,7,7,5,(6,),5,6,6,5,3,(4,),3,4,3,4,求作圆锥被Q与P平面截切以后，所截交线的投影,q,p,PQ1(2)12127775(6,29,3,2,1,2,(3),4,(5),2,3,1,4,5,5,4,1,完成组合立体被截切后的投影,3212(3)4(5)23145541完,30,5,6,2,1,解题步骤,1 空间分析,（1）两圆柱的相对位置怎样？,（2）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？,5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,6 加粗可见轮廓线。,2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；,3 求出相贯线上的特殊点：最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。,1,2,1,2,3,4,3,4,3,4,y,y,5,6,5,6,4 求出至少一对一般点；,圆柱和圆柱相交,P,H,P,W,5621解题步骤5 光滑
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