圆周角-教学讲解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,初中数学资源网,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,初中数学资源网,*,圆周角,(1),教者：,初中数学资源网,圆周角(1)教者：初中数学资源网,1,一、复习回顾:,1.圆心角的定义?,.,O,B,C,答：相 等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角,.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,3.三角形的外角有什么性质？,初中数学资源网,一、复习回顾:1.圆心角的定义?.OBC答：相 等.答:顶点,2,精品资料,精品资料,3,你怎么称呼老师？,如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？,你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？,教师的教鞭,“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”,“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”,圆周角-教学讲解课件,4,练一练,1,.,如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为_，AnB弧的度数为_。,A,O,B,n,2,.,如图（1），已知A=30，B=20，则BCE=,度,如图（2）已知OA=OB=OC，B=20，C=30，则BOC=,度,如图 （3）已知A=60，B=40，C=30，则BDC,=,度,100,260,50,100,130,E,E,初中数学资源网,练一练1.如图，O中，AOB=100，则AB弧的度数为,5,初中数学资源网,初中数学资源网,6,24.1圆周角,（第一课时）,初中数学资源网,24.1圆周角 初中数学资源网,7,1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理.,2.准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算.,学习目标:,初中数学资源网,1.理解圆周角的概念,掌握圆周角定理.学习目标:初中数学资,8,自学教材P84页内容，回答下列问题：,二、探究新知：,1.,什么是圆周角？类比圆心角定义给圆周角下个定义？,2.,圆周角有什么特征，用自己的话说一说？,初中数学资源网,自学教材P84页内容，回答下列问题：二、探究新知：1.什么是,9,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,.,O,B,C,A,特征：,顶点在圆上.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,两边都与圆相交.,探索1,:,初中数学资源网,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：顶,10,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,初中数学资源网,练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是,11,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆心角,相等.,在,同圆,或,等圆,中,相等的,弧,所对的,圆周角,有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,画一画，想一想，,一条弧所对的圆心角有多少个？圆周角有多少个,类比,圆心角,探知,圆周角,初中数学资源网,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,12,如图,观察,弧AC所对的,圆周角ABC,与,圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,:,注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角,和,圆心角,的关系,初中数学资源网,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与说说你的想法,13,1,.首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O)在,圆周角,(,ABC,)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条,弧,所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,圆周角,和,圆心角,的关系,初中数学资源网,1.首先考虑一种特殊情况：AOC是ABO的外,14,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?,2.当,圆心,(O)在,圆周角(ABC)的内部,时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,想一想:,能否转化为,1,的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角,和,圆心角,的关系,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,初中数学资源网,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?想一想:能,15,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?,3.当,圆心(O)在圆周角(ABC)的外部,时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,想一想,:,能否也转化为,1,的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,初中数学资源网,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?想一想:能,16,圆周角,定理,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是:,圆周角定理：,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ABC=AOC.,初中数学资源网,圆周角定理综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系,17,做做看，收获知多少？,一、判断,1、顶点在圆上的角叫圆周角。（）,2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（）,二、1、求圆中角,x,的度数,B,A,O,70,x,.,C,A,O,.,x,120,A,O,.,120,C,D,B,初中数学资源网,做做看，收获知多少？一、判断二、1、求圆中角x的度数BA,18,求图中角x,的度数,x,x,x,x,x,x,O,O,O,70,120,30,60,35,80,130,35,120,初中数学资源网,求图中角x的度数xxxxxxOOO701203060,19,O,B,A,C,D,E,问题讨论,问题1：如图,在,O,中,ABC,ADC,AEC,的大小有什么关系?为什么?,ABC,=,ADC,=,AEC,若已知,BEA,与ADC，你又会得到什么结论？为什么？,连接BE，若AB=AC,则,BEA,与ADC的大小又有什么关系？,想一想,初中数学资源网,OBACDE问题讨论问题1：如图,在O中,ABC,A,20,问题2：如图1，BC是O的直径，C是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,B,A,O,C,图1,问题3：如图2，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,BAC=90,O,B,C,A,图2,问题讨论,想一想,初中数学资源网,问题2：如图1，BC是O的直径，C是O上任一点，你能确定,21,方法归纳,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，,同弧或,等弧,所对的圆周角相等；,同圆或等圆中,，,相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90的圆周角所对的弦是直径。,想一想,初中数学资源网,方法归纳1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对,22,例1:如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使ACAB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？,A,O,C,B,D,解：BDCD.理由是：,连接AD.,AB是O的直径，,ADB90，,即 ADBC.,又 ACAB，,BDCD.,初中数学资源网,例1:如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，,23,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB,=_,。,O,A,B,C,130,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50,0,，则CAD=_,25,练一练,初中数学资源网,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。OA,24,一、知识点,：,圆周角定理,一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆心角的一半,。,圆周角,顶点在圆上,两边都和圆相交,二、体现的数学思想：,由特殊到一般和分类讨论的思想。,这堂课你有哪些收获？,推论,：,1、在同圆和等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。,2、直径和半圆所对的圆周角是直角；90度的圆周角的所对的弦是直径。,初中数学资源网,一、知识点：圆周角定理一条弧所对的圆周角，等于该弧所对的圆,25,作业,：,C,D,P,A,B,2.(,拓展,）如图，O中，弦AB、CD相交于O外点P，且AC、BD度数分别为80和20，则如何求APC的度数？,O,1.p87第4题,P88第12题,初中数学资源网,作业：CDPAB2.(拓展）如图，O中，弦AB、CD相交,26,