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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.3,动量守恒定律,主讲人：吴学先,16.3 动量守恒定律主讲人：吴学先,地面光滑，小球以,V,做匀速直线运动。,动量不变,发生碰撞后，小球反弹。,动量变化,引起小球动量变化的原因是什么？,发生碰撞,小球受到力的作用,单个物体,地面光滑，小球以V做匀速直线运动。动量不变发生碰撞后，小球反,对于单个物体，动量不变的条件是：,物体不受到力的作用，保持原来状态不变。,力,外界对物体施加的力，简称外力,对于单个物体，动量不变的条件是：物体不受到力的作用，保,碰撞后，,A,、,B,小球各自动量有没有变化？,碰撞后，,A,、,B,小球的总动量是否发生变化？,两个物体,碰撞后，A、B小球各自动量有没有变化？碰撞后,一、系统、内力和外力,请阅读教材,P12,的,系统、内力和外力,，回答什么是系统？什么是内力和外力？,内力和外力的区分依赖于系统的选取，,只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。,一、系统、内力和外力 请阅读教材P12的系统,N,1,G,1,N,2,G,2,F,1,F,2,系统,内力,外力,系统：,有相互作用的物体构成一个系统,内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力,外力：外部其他物体对系统的作用力,外力,N1G1N2G2F1F2系统内力外力系统：有相互作用的物体构,问题：,如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别为,m,1,和,m,2,，沿同一直线向相同的方向运动，速度分别为,v,1,和,v,2,，,v,1,v,2,。当第一个小球追上第二个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别为,v,1,和,v,2,。碰撞过程第一个小球所受第二个小球对它的作用力是,F,1,，第二个球所受第一个球对它的作用力是,F,2,，试用牛顿定律分析碰撞过程。,二、动量守恒定律,N,2,G,2,F,2,N,1,G,1,F,1,问题：如图所示，在水平面上做匀速运动的两个小球，质量分,1.,推导过程：,根据牛顿第二定律，碰撞过程中,1,、,2,两球的加速度分别是,根据牛顿第三定律，,F,1,、,F,2,等大反向，即,F,1,=-,F,2,所以,碰撞时两球间的作用时间极短，用,t,表示，则有,，,代入,并整理得,物理意义：两球,碰撞前的动量之和,等于,碰撞后的动量之和,这就是动量守恒定律的表达式。,，,1.推导过程：根据牛顿第三定律，F1、F2等大反向，即F1=,对,m1,-,Ft,=,m,1,v,1,-,m,1,v,1,对,m2,F,t,=m,2,v,2,-,m,2,v,2,N,2,G,2,F,N,1,G,1,F,F=F,F,t,=m,2,v,2,-,m,2,v,2,=,Ft,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,P,1,+,P,2,=,P,1,+,P,2,结论：,对m1-Ft=m1v1-m1v1对m2Ft=,常见的形式，对由,A,、,B,两物体组成的系统有：,定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算。,2.,内容：,如果一个系统,不受外力,，或者所受,外力的矢量和为零,，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做,动量守恒定律。,3.,数学表达式：,或,常见的形式，对由A、B两物体组成的系统有：定律的表达,4.,动量守恒定律的守恒条件,内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量，在下列三种情况下，可以使用动量守恒定律：,（,1,）系统不受外力或所受外力的矢量和为零。,（,2,）系统所受外力远小于内力，如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计。,（,3,）系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，或外力远小于内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）。,G,G,4.动量守恒定律的守恒条件 内力不改变系统的总动,思考与讨论,如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块时到弹簧压缩到最短的总个过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。,思考与讨论如图所示，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此,应用时需注意区分内力和外力，,内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量。,5.,注意点：,矢量性：动量守恒定律方程是一个矢量方程。,对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，,应选取统一的正方向,，凡是与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判断未知量的方向。,瞬时性：动量是个瞬时量，动量守恒是指系统任意两个时刻的动量恒相等。,列方程时要注意等式两边分别为作用前某一时刻各个物体动量的矢量和和作用后某一时刻各物体动量的矢量和，不同时刻的动量不能相加。,同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关，,因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是,相对同一参考系,的速度，一般以地面为参考系。,应用时需注意区分内力和外力，内力不改变系统的总动量，外力才,例,1.,在列车编组站里，一辆质量,m,1,=1.810,4,kg,货车在平直轨道上以,v,1,=2m/s,的速度运动，碰上一辆,m,2,=2.210,4,kg,的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。,例,2.,在光滑水平面上,A,、,B,两小车中间有一弹簧，如图所,示。用手抓住小车并将弹簧压,缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是,(),A.,两手同时放开后，系统总动量始终为零,B.,先放开左手，再放开右手后，动量不守恒,C.,先放开左手，再放开右手后，总动量向左,D.,无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零,ACD,例1.在列车编组站里，一辆质量m1=1.8104kg货车在,三、动量守恒定律解题的一般步骤：,(1),明确题意，明确研究对象；,(2),受力分析，判断是否守恒；,(3),确定动量守恒系统的作用前总动量和作用后总动量；,(4),选定正方向根据动量守恒定律列出方程；,(5),解方程，得出结论。,三、动量守恒定律解题的一般步骤：,四、动量守恒定律的普适性,阅读“动量守恒定律的普适性”，并找出,动量守恒定律与牛顿运动定律的区别和联系。,1.,动量守恒定律是由牛顿第二、第三定律导出的，两者关系密切，在经典力学中都占有及其重要的地位。牛顿运动定律从“力”的角度反映物体间的相互作用；动量守恒定律从“动量”的角度描述物体间的相互作用。,2.,动量守恒定律是实验定律，它的结论完全由实验决定。虽然它可由牛顿运动定律推导出来，但它并不依赖牛顿运动定律。,四、动量守恒定律的普适性阅读“动量守恒定律的普适性”，并找出,3.,用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力，有时候解决起来比较复杂，而,动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程力的细节无关，,能使问题大大简化。,4.,动量守恒定律比牛顿定律更普遍，,它适用目前为止的物理学研究的一切领域，,即不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。,3.用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力，有时候解决起来,动量守恒定律,主题,公式,内容,应用对象,动量守恒条件,特点,系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变。,系统,（,1,）系统不受外力或合外力为零；（,2,）系统内力远大于所受外力；（,3,）某方向上外力之和为零，在这个方向上成立。,动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物，且相对同一参照物；同时性。,小 结,动量守恒定律主题公式内容应用对象动量守恒条件特点系统不受外力,练习,1.,关系系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（）,A.,只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒,B.,只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒,C.,只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒,D.,系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒,C,练习1.关系系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（,练习,2.,质量为,m,的物体在某一高度处由静止自由下落，与地面相碰后又被弹起来，已知物体的质量为,0.2kg,，开始下落时高度为,5m,，弹起的最大高度为,0.8m,，重力加速度,g,取,10m/s,2,，取向下为正方向，则下列说法正确的是（）,A.,物体与地面相碰时的动量变化为,2.8kgm/s,B.,物体与地面相碰时的动量变化为,2.8kgm/s,C.,物体与地球组成的系统，在物体与地球相碰过程中总动量守恒,D.,物体与地球组成的系统，在物体下落至弹起的过程中总动量守恒,BCD,练习2.质量为m的物体在某一高度处由静止自由下落，与地面相碰,练习,3.,质量为,M,的金属球，和质量为,m,的木球用细线系在一起，以速度,v,在水中匀速下沉，某一时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（水足够深，水的阻力不计）,v,v,系统外力之和总为零，系统动量守恒：（,取初速度方向为正向,）,练习3.质量为M的金属球，和质量为m的木球用细线系在,2.,爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态是指爆炸力刚停止作用时的状态，只要抓住过程的初末状态，即可根据动量守恒定律列式求解。,五、关于爆炸问题,1.,爆炸问题的特点,最简单的爆炸问题是质量为,M,的物体，炸裂成两块，这样我们就可以认为未炸裂前是由质量为,m,和,(M-m),的两块组成。爆炸过程时间短，爆炸力很大，炸裂的两块间的内力远大于它们所受的重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒。,2.爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态是指爆,分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为,m,1,和,(m-m,1,),的两部分组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部分都受到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远小于爆炸时燃气对它们的作用力，所以爆炸过程中重力的作用可以忽略，可以认为系统满足动量守恒定律的条件。,例,3.,一枚在空中飞行的导弹，质量为,m,，在某点的速度为,v,，方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块,(,如图,),，其中质量为,m,1,的一块沿着与,v,相反的方向飞去，速度为,v,1,。求炸裂后另一块的速度,v,2,。,分析：炸裂前，可以认为导弹是由质量为m1和(m-m1)的两部,若沿炸裂前速度,v,的方向建立坐标轴，,v,为正值；,v,1,与,v,的方向相反，,v,1,为负值。此外，一定有,m,一,m,1,0,。于是，由上式可知，,v,2,应为正值。这表示质量为,(m,一,m,1,),的那部分沿着与坐标轴相同的方向飞去。这个结论容易理解。炸裂的一部分沿着相反的方向飞去，另一部分不会也沿着相反的方向飞去，假如这样，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不守恒了。,解：导弹炸裂前的总动量为,p=mv,炸裂后的总动量为,p,=m,1,v,1,+(m-m,1,)v,2,根据动量守恒定律,p,=p,，可得,m,1,v,1,+(m-m,1,)v,2,=mv,解出,v,2,=(mv-m,1,v,1,)/(m-m,1,),若沿炸裂前速度v的方向建立坐标轴，v为正值；v1与v,60,。,v,1,v,2,v,系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：（取,v,2,方向为正向）,六、分方向动量守恒问题,例,4.,一辆质量为,M,的小车以速率,v,1,在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为,m,，速率为,v,2,物体以俯角,60,0,。的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。,60。v1v2 v系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒：,七、多个物体组成的系统问题,例,5.,物体,A,、,B,紧靠并列放在光滑水平面上，,m,A,=500g,，,m,B,=400g,，另有一质量为,m,C,=100g,的物体,C,以,10m/s,的水平初速度擦着,A,、,B,表面经过，在摩擦力的作用下,A,、,B,物体
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