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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,专题训练,专题20 二次函数的综合题,专题训练专题20 二次函数的综合题,1.（2020凉山州）如图ZT20-1，二次函数y=ax,2,+bx+c的图象,过O(0，0),A(1，0),B 三点,（1）求二次函数的解析式；,（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于,点C，与二次函数的图象在x轴上方的部,分相交于点D，求直线CD的解析式；,（3）在直线CD下方的二次函数的图象上,有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD,于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标,1.（2020凉山州）如图ZT20-1，二次函数y=ax,2,解：（1）将点O,A,B的坐标代入二次函数的解析式，,得 解得,故二次函数的解析式为y=,c=0，,a+b+c=0，,解：（1）将点O,A,B的坐标代入二次函数的解析式，c=0,3,（2）如答图ZT20-1,作出OB的垂直平分线CD,垂足为点F.,O（0,0），B,点F的坐标为,直线CD垂直平分OB，且AB=OA=1，,直线CD过点A（1,0）.,设直线CD的解析式为y=kx+b.,（2）如答图ZT20-1,作出OB的垂直平分线CD,垂足为点,4,将点F,A（1,0）代入，,得 解得,直线CD的解析式为y=-x+,k+b=0.,将点F A（1,0）代入，k+b=0.,5,（3）设点P,当x=,时，PQ有最大值为,此时点P的坐标为,（3）设点P,6,2.已知抛物线y=x,2,+bx+c与x轴的交点为A（-1，0）和点B，与y轴的交点为C（0，-3），直线L：y=kx-1与抛物线的交点为点A和点D,（1）求抛物线和直线L的解析式；,（2）如图ZT20-2，点M为抛物线上一动点（不与点A,D重合），当点M在直线L的下方时，过点M作MNx轴交L于点N，求MN的最大值；,2.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A（-1，0,7,（3）点M为抛物线上一动点（不与点A，D重合），M为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C，D，M，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由,（3）点M为抛物线上一动点（不与点A，D重合），M为直线A,8,解：（1）将点A，C的坐标代入抛物线的解析式，,得 解得,故抛物线的解析式为y=x,2,-2x-3.,将点A(-1,0)代入直线L的解析式，,得-k-1=0.,解得k=-1.,故直线L的解析式为y=-x-1.,1b+c=0，,c=3.,b=2，,c=3.,解：（1）将点A，C的坐标代入抛物线的解析式，1b+c=0,9,（2）设点M的坐标为（m，m,2,-2m-3），则点N的纵坐标为m,2,-2m-3.,将点N的纵坐标代入y=-x-1,得m,2,-2m-3=-x-1.,解得x=-m,2,+2m+2.,故点N（-m,2,+2m+2，m,2,-2m-3）.,则MN=-m,2,+2m+2-m=-m,2,+m+2=,-10，,当m=时，MN有最大值为,（2）设点M的坐标为（m，m2-2m-3），则点N的纵坐标为,10,（3）联立y=,解得 或,D(2,-3).,设点M（m，m,2,-2m-3），点M（s，-s-1）.,x,2,-2x-3,y=-x-1.,y=-1,y=0,x=2,y=-3.,（3）联立y=x2-2x-3,y=-1,x=2,11,当CD为平行四边形的边时，,点C向右平移2个单位得到D，同样点M（M）向右平移2个单位得到M（M）.,m2=s,且m,2,-2m-3=-s-1.,联立,解得m=0（舍去）或m=1或,m=,故点M的坐标为（1，-4）或,当CD为平行四边形的边时，,12,当CD为平行四边形的对角线时，,由中点公式，得 （0+2）=（m+s），,且 （-3-3）=（m,2,-2m-3-s-1）.,联立，解得m=0（舍去）或m=1.,故点M的坐标为（1，-4）.,综上所述，点M的坐标为（1，-4）或,当CD为平行四边形的对角线时，,13,3.（2020乐山改编）如图ZT20-3，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tanCBD=,（1）求抛物线的解析式；,（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点,过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作,EFPE交抛物线于点F，连接FB，FC，求BCF的面积的最大值；,连接PB，求 PC+PB的最小值.,3.（2020乐山改编）如图ZT20-3，抛物线与x轴交于,14,解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）,（x-5）.,A（-1，0），B（5，0），,抛物线的对称轴为直线x=2，即D（2，0）.,tanCBD,且BD=3，,CD=4，即C（2，4）.,将点D（2,4）代入抛物线的解析式，得,4=a（2+1）（2-5）.,解得 a,二次函数的解析式为 y (x+1)(x-5)=,解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为y=a（x+1）,15,（,2,）设P（2，t），其中0t4.,设直线BC的解析式为 y=kx+b，,将点B，C的坐标代入，得,解得,直线BC的解析式为y=,5k+b=0,2k+b=4.,（2）设P（2，t），其中0t4.5k+b=0,16,令y=t，得x5,点E的坐标为,把x5 t 代入y (x+1)(x-5)，,得 y2t-t,2,，即F,EF t-,令y=t，得x5,17,BCF的面积为 EFBD=,当t=2时，BCF的面积最大，且最大值为,BCF的面积为 EFBD=,18,如答图ZT20-2，过点P作PG,AC于点G.,由对称性可知ACD=BCD，AC=BC=5，,sinACD,则在RtPCG中，PGPCsinACD PC.,PC+PBPG+PB.,如答图ZT20-2，过点P作PG,19,过点B作BHAC于点H，则PG+PBBH.,当点P,B,G三点共线，且BGAC时，PG+PB取最小值，即为BH.,S,ABC,ABCD ACBH，,即 64 5BH，,BH=,PC+PB的最小值为,过点B作BHAC于点H，则PG+PBBH.,20,谢 谢,谢 谢,21,
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