安培环路定理电势ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,10-4,电场力的功 电势,10.4.1,电场力做功,电场有力的性质,场强，电场还可以推动电荷做功，有能的性质,电场能，电势,做功与路径的关系：,做功与路径无关,:,重,/,引力的功 保守力 重力势能,做功与路径有关,:,摩擦力的功 非保守力 无势能,电场力？,两,种方法讨论：,10-4电场力的功 电势 10.4.1电场力做功,其中,则,1.,点电荷电场,一般电场,(,课本,),只与电荷位置有关，,与路径无关！,其中则1.点电荷电场一般电场(课本)只与电荷位置有关，,2.,匀强电场,一般电场,电荷,q,沿,3,条不同路径从,A,到,C,过程中，电场力的功,E,A,B,C,q,1,2,3,对,AC-3,，可以将路径分为无限多段，每段都近似为直线,易知：,静匀强电场对电荷的电场力所做的功与路径无关，是保守力,。将一般电场的空间进行无限划分，则每份都是匀强电场。,2.匀强电场一般电场电荷q沿3条不同路径从A到CEAB,推广,(,与路径无关,),结论,试验电荷在静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,所有静电场都是特定的点电荷电场的叠加，故静电场对电荷的电场力是,保守力,。,推广(与路径无关)结论 所有静电场都是特定的点电荷电场的叠加,10.4.2,静电场的环路定理,a,b,c,d,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q,0,沿闭合路径,acbda,一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度沿任意环路的环路积分恒为零。,静电场的,环路定理,.,（无旋场）,10.4.2静电场的环路定理abcd即静电场力移动电荷,10.4.3,电势能,数学上，一个量的积分与路径无关,=,沿闭合路径积分为零,=,存在与位置有关的函数,电势能,类比,：重,/,引力的功与路径无关,=,重,/,引力沿闭合路径的功为零,=,存在与位置有关的重力,/,引力势能。,重,/,引力做正功，则重力,/,引力势能减小；反之，克服重,/,引力做功，则重力,/,引力势能增大。即：重,/,引力势能的增量,=,克服重,/,引力做功的量。,或：重力的功,=,重力势能的减量,下面考虑静电场的电势能和电场力的功,10.4.3电势能 数学上，一个量的积分与路径无关=沿,则,a,b,电场力的功,b,点电势能,试验电荷,处于,a,点电势能,保守力的功,=,相应势能的减量,电场力做正功电势能减少；电荷克服电场力做功电势能增加。,电场力在一个过程的功，等于该电势能的减少量。,则ab电场力的功b点电势能试验电荷处于a点电势能保守力的功,电荷,q,在某点的电势能等于从该点移动到参考点过程中电场力做的功,电势能属于电荷及电场整个系统；,电势能为负，表示电势能比参考点低,.,一般以接地或无限远处为零电势能参考点。,电荷q在某点的电势能等于从该点移动到参考点过程中电场力做的功,10.4.4,电势 电势差,1.,电势,q=1,U=,单位正电荷在该点所具有的电势能,U=,单位正电荷从该点到电势零点时,电场力所作的功,反映电场能量的性质,与检验电荷无关,10.4.4电势 电势差1.电势 q=1,U=单位,a,点的电势,=,单位负电荷,从,a,点到零电势参考点过程中克服电场力所作的功,(,或从参考点到,a,点过程电场力的功,),。,a,点的电势,=,单位正电荷,从,a,点到零电势参考点过程中电场力所作的功,(,或从参考点到,a,点过程克服电场力的功,),。,a点的电势=单位负电荷从a点到零电势参考点过程中克服电场力所,2.,电势差,电场中任意两点 的电势之差,(,电压,),a,、,b,两点的电势差等于将单位,正,电荷从,a,点移到,b,时，电场力所做的功。,或,：,a,、,b,两点的电势差等于将单位负电荷从,a,点移到,b,时，克服电场力所做的功。,任意电荷,q,从,a,b,过程中,电场力的功：,对正电荷，从电势高到电势低，电场力做正功，故正电荷有从高电势到低电势运动的趋势；负电荷,?,2.电势差 电场中任意两点 的电势之差(电压),注意：,3,、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,4,、两点间的电势差与电势零点选择无关。,5,、电势零点的选择：有限带电体一般以接地或无限远处或为零电势,(,默认,),无限带电体,(,如无限长直线,),一般不以无限处为零电势参考点,这类问题一般只讨论电势差。,1,、电势是电场的基本属性，可以通过检验电荷测试，但与检验电荷无关。,2,、功是标量，所以电势也是标量。,注意：3、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。4、两点间的,1,、,点电荷电场中的电势,如图,P,点的场强为,以无限远为零电势，由电势定义得,以,q,为球心的同一球面上的点电势相等,球对称性,10.4.5,电势的计算,r,的负,1,次,正电荷电场的电势为正，负电荷电场的电势为负。,1、点电荷电场中的电势如图 P点的场强为 以无限远为零电势,根据电场叠加原理场中任一点的,2,、电势叠加原理,若场源为,q,1,、,q,2,q,n,的点电荷系,场强,电势,为各点电荷,单独,存在时在该点电势的,代数和,思考,:,为各带电体,单独,存在时在该点电势的,代数和？,根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理若场源为q1、,由电势叠加原理，,P,的电势为,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,P,标量,积分,由电势叠加原理，P的电势为点电荷系的电势连续带电体的电势由电,连续体的类型：,线电荷,体电荷,面电荷,连续体的类型：线电荷体电荷面电荷,1,、,根据已知的场强分布，按场强路径积分法计算,(,电场对称性高,E,表达式简单时多用,),2,、,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算（,点电荷少情况用,，因对称性较低,E,的关系复杂）,3,、电势计算的两种基本方法,：,积分路径可随意选择,一般选高对称的路径,1、根据已知的场强分布，按场强路径积分法计算(电场对称性高,例,1,、,求,电偶极子,电场中任一点,P,的电势,由叠加原理,其中,例1、求电偶极子电场中任一点P的电势由叠加原理其中,2),在中垂线，,x=0,Vs,点电荷电势：,-1,次衰减,讨论：,1,）在连线上时，,y=0,3),用电场积分法更复杂？,2)在中垂线，x=0Vs 点电荷电势：-1次衰减讨论：1）在,例,2,、,求,均匀带电圆环,轴线上的电势分布。已知：,R,q,解,:,方法一：,方法二：,由前面电场强度的分布,两法复杂度差不多！,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R,q解:方法,例,3,、,求,均匀带电球面,电场中电势的分布,已知,R,，,q,解,:,方法一,电势叠加法,任一圆环,由图,例3、求均匀带电球面电场中电势的分布,已知R，q解:方法,方法二,场强积分法,由高斯定理求出场强分布,由定义,该法明显更简洁！,对称性越高，该法越简洁！,方法二 场强积分法由高斯定理求出场强分布由定义该法明,求单位正电荷沿,odc,移至,c,，电场力所作的功,将单位负电荷由,O,电场力所作的功,6,、电场做功的间接计算方法,电势法,求单位正电荷沿odc 移至c，电场力所作的功 将单位负,作业：,10.11,，,10.12,，,10.15,，,10.17,，,作业：10.11，10.12，,例,4,：,均匀带电球面半径为,R,，电量为,q,，求：球壳内、外的电势分布。,球对称,解：,球壳内、外的场强,作高斯球面,4,、几种具有高对称的场的电势问题,高斯面,因,E,简单，用场强积分法更方便,例4：均匀带电球面半径为 R，电量为 q，求：球壳内、外的电,I,区：球面内,II,区：球面外,II,高斯面,I,I区：球面内II区：球面外II高斯面I,II,区：球壳外电势,选无穷远为电势,0,点，,高斯面,I,II,在球外等效,于将所有电荷保持对称性集中到球心时的点电荷所激发电场情况,II区：球壳外电势选无穷远为电势 0 点，高斯面III在球外,I,区：球壳内电势,选无穷远为电势,0,点，,高斯面,I,II,因内部电场为零，球内电势相等，都等于球面的电势；即,r=R,时的情况。,均匀带电球面在球内所有空腔,的电势，,等效于,所有电荷集中到球心时，等效点电荷电场在球面的电势。,I区：球壳内电势选无穷远为电势0点，高斯面III因内部电场为,I,II,I,II,-2,次衰减,-1,次衰减,电场,电势,IIIIII-2次衰减-1次衰减电场电势,例,5,：,均匀带电球体情况，半径为,R,，电量为,q,，求：球壳内、外的电势分布。,球对称,解：,1,）在球外，等效于将电荷集中到球心：,2,）在球面,3,）在球内,例5：均匀带电球体情况，半径为 R，电量为 q，求：球壳内、,I,II,-1,次衰减,垂直反转的抛物线,图为带正电；,负电垂直翻转,III-1次衰减垂直反转的抛物线图为带正电；负电垂直翻转,例：,无限长带电直线线电荷密度为,，求电势分布。,柱对称,解：,无限长带电直线的场强：,选无穷远为电势,0,点,非定值无意义,例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。柱对,对无限带电体电势,0,点不宜选无穷远点，也不选在导体上。,这种问题一般是选某有限远点为参考点，求所求点与该参考点的电势差。如以,Q,点为电势,0,点,分子分母不要颠倒！,可以先定电势高低再定分子,/,母,对无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点，也不选在导体上。这种,对,空心长圆柱面,(,半径为,R),，在内部,E=0,U,内,=U,面,对,实心长圆柱体,，外部同上。,内部和空心柱面差别在于：,内部的电势走势和球体类似，仅,-r,2,的系数有差别。,在外部，等效于电荷集中到轴,以柱面处为参考：,对空心长圆柱面(半径为R)，在内部E=0,U内=U面对实心长,图为带正电；,负电垂直翻转,I,II,空心,实心,参考点不会影响电势分布的形状特征，只会使得曲线产生平移,(,或相当于移轴,),移动的距离为参考点与界面间的电势差。,纵坐标不是电势，而是电势差,图为带正电；负电垂直翻转III空心实心参考点不会影响电势分,对无限大平面,外,，厚平面外,(,及外表面,),，电场为匀强电场，任意两点的电势差为：,在无限大厚平面,内,：,实心球、柱、板三种情况内部的电势变化规律相似,只是系数有差别,;,但外部差别大。,Le,是,ab,在,E,方向的投影,匀强电场，电势线性变化！,三种对称性在电场和电势方面的对比。,对无限大平面外，厚平面外(及外表面)，电场为匀强电场，任意两,图为带正电；,负电垂直翻转,I,II,实心,参考点不会影响电势分布的形状，只会使得曲线产生平移,(,或相当于移轴,),移动的距离为参考点与界面间的电势差,纵坐标不是电势，而是电势差,图为带正电；负电垂直翻转III实心参考点不会影响电势分布的,对称性,球对称,柱对称,面对称,模型,外部,(,等效,),电荷,对称的,向,内,集中到对称中心,(,点，线，面,),所激发,参考点在外部时,界面,(,同外,部等效,),内部,:1),空心,2,）实心,逐渐增大，规,律类似，系数不同,相对面的电势值：,对称性球对称柱对称面对称模型外部(等效)电荷对称的向内集中到,求等量异号的同心带电球面的空间电势分布及两面的电势差。已知,+,q,、,-,q,、,R,A,、,R,B,5,、系列同心球面问题,*,球外及外球面电势：,AB,间点的电势：,求等量异号的同心带电球面的空间电势分布及两面的电势差。已知,A,面电势：,A,面内部空间的电势：,把,A,面半径代入更快,A面电势：A面内部空间的电势：把A面半径代入更快,安培环路定理电势ppt课件,讨论：在球面间,视为,2,个部分的电势叠加,电势叠加原理,(,法,2),更简单,对应内球面电场的,U,对应外球面电场的,U,当点在球面,外,时，该点电势等效为电荷集中到球心的点电荷在该点的电势，与球心到该点距离有关。,当点在,球面及之内,时，该,点电势等效为电荷集中到球心的点电荷在球面的电势，只与球面半径有关。,讨论