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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.7,二次根式,第二章 实数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的运算,2.7 二次根式第二章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小,导入新课,1.,满足什么条件的根式是最简二次根式,?,试化简下列二次根式：,2.,上述化简后的二次根式有什么特点,?,你会怎么对它们进行分类,?,几个二次根式化简后被开方数相同,为一组；,为一组,.,导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次,讲授新课,二次根式的乘除运算,一,还记得吗,?,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,二次根式的乘法法则和除法法则,（,a,0,，,b,0,），,（,a,0,，,b,0,）,讲授新课二次根式的乘除运算一还记得吗?（a0，b0），（,典例精析,例,1,：,计算,:,典例精析例1：计算:,例,2,计算,:,解,:,(3),只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即,.,归纳,可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则,例2 计算:解:(3)只需其中两个结,例,3,计算,:,解,:,当二次根式根号外的因数不为,1,时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即,.,归纳,问题,你还记得单项式乘单项式法则吗？,试回顾如何计算,3,a,2,2,a,3,=,.,6,a,5,提示：可类比上面的计算哦,例3 计算:解:当二次根式根号外的因,二次根式的乘法法则的推广：,归纳总结,多个二次根式相乘时此法则也适用，即,当二次根号外有因数,(,式,),时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数,(,式,),的积作为根号外的因数,(,式,),，被开方数的积作为被开方数，即,二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则,（,2,）,x,2,+2,x,2,+4y=,;,1.,（,1,）,3,x,2,+2,x,2,=,;,2.,类比合并同类项的方法，想想如何计算：,解：,3.,能不能再进行计算,?,为什么,?,答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并,.,5,x,2,3,x,2,+4y,合作探究,二次根式的加减运算,二,（2）x2+2x2+4y=;1,解：,(1),原式,=,例,4,：,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,(4),原式,=,解：(1)原式=例4：计算:(2)原式=(3)原式=,解：,(5),原式,=,(6),原式,=,解：(5)原式=(6)原式=,归纳总结,二次根式的加减法法则,一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,.,要点提醒,1.,加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”,.,2.,合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并,.,归纳总结二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，,化为最简,二次根式,用分配,律合并,整式,加减,二次根,式性质,分配律,整式加,减法则,依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则,.,基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题,化为最简用分配整式二次根分配律 整式加 依据：二次根式的,解：,(1),原式,=,例,5,：,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,解：(1)原式=例5：计算:(2)原式=(3)原,例,6,若最简根式 与 可以合并，求,的值,.,解：由题意得 解得,即,确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，,2,列关于待定字母的方程求解即可,.,归纳,例6 若最简根式 与,【变式题】,如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求,x,的取值范围,.,解：由题意得,3,a,-8=17-2,a,a,=5,，,20-2,x,0,，,x,-5,0,，,5,x,10.,【变式题】如果最简二次根式 与,练一练,1.,下列各式中，与 是同类二次根式的是（）,A.B.C.D.,D,2.,与最简二次根式 能合并，则,m,=_.,1,3.,下列二次根式，不能与 合并的是,_(,填,序号）,.,练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（,例,7,已知,a,b,c,满足,.,(1),求,a,b,c,的值；,(2),以,a,b,c,为三边长能否构成三角形？若能构成,三角形，求出其周长；若不能，请说明理由,.,解：,(1),由题意得 ；,(2),能,.,理由如下：,即,a,c,b,，,又,a,+,c,b,，,能够成三角形，周长为,分析：,(1),若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；,(2),根据三角形的三边关系来判断,.,例7 已知a,b,c满足,【变式题】,有一个等腰三角形的两边长分别为,，求其周长,.,解：,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,当腰长为 时，,此时能构成三角形，周长为,二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小,.,归纳,【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 解：当,当堂练习,1.,在括号中填写适当的数或式子使等式成立,.,（）,10,；,（）,4,；,2.,下列计算正确的是（）,A.B.,C.D.,B,当堂练习1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（,解：,(1),原式,=,3.,计算,:,(2),原式,=,(3),原式,=,解：(1)原式=3.计算:(2)原式=(3)原,4.,已知,x,+,y,=,4,xy,=2.,求 的值,.,解：,原式,=,把,x,+,y,=-4,xy,=2,代入上式，得原式,=,4.已知x+y=4,xy=2.求,解,：,5.,计算,:,解：5.计算:,解：,解：,6.,下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成,.,已知大圆和小圆的面积分别为,763.02m,2,和,150.72m,2,，求圆环的宽度,d,（,取,3.14,）,.,d,6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已,解,设大圆和小圆的半径分别为,R,，,r,，面积分别为 ，由 ，,可知,则,答：圆环的宽度为,d,解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由,7.,已知,a,，,b,都是有理数，现定义新运算：,a,*,b,=,，求（2*3）（27*32）的值,解：,a,*,b,=，,（2*3）（27*32）,=,=,=,能力提升：,7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=解：a*b,二次根式的运算,乘除法则,课堂小结,加减法则,乘除公式,二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式,
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