142命题与证明课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.2,命题与证明,时间：,2011.10.17,授课人：方红兵,哪位同学能说明“每一个大于,4,的偶数都可以表示成两个质数之和”这句话是否正确,.,当然不能,因为这就是著名的“,哥德巴赫猜想,”这是一个世界难题,.,至今没有人举出反例,说明它不正确；也沒有人完全征明它正确,.,我国著名数学家,陈景润,已证明了“每一个大于,4,的偶数都可以表示成一个质数与两个质数之积的和”,即已经证明了“,1+2”,离“,1+1”,这颗数学王冠上的珍珠,只有一步之遥,这是目前世界上对这个命题的真伪的判定,所能达到的最好结果,.,大家能否有决心,通过努力学习,解决这个世界难题呢,?,这说明对一个命题的真伪的判定必须进行证明或者举出反例。,在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理。现在开始我们学习用逻辑推理方法进行论证的几何学。,推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。,1.,判断下列句子是否正确：,（,1,）合肥市是安徽省的省会；,（,2,）,3+7,10,；,（,3,）对顶角相等；,（,4,）如果一个整数的各位上的数字之和是,3,的倍数，那么这个数是,3,的倍数；,（,5,）有公共顶点的角是对顶角。,（,）,(,),(,),(,),(,),由此可见：我们对客观事物情况的判断可能正确的，,可能错误的。,试一试,从本节开始，我们学习证明，那么我们从命题开始学习吧。,知识点,1,命题：,对某一件事情作出真（正确）、假（错误）判断的语句或式子叫,命题,。,(1),正确,的命题叫,真命题,。,（,2),错误,的命题叫,假命题,。,课题,14.2.1,命题,想一想：,如果一个句子对某一件事情没有作出任何,正确与否的判断，那么它是命题吗？,思考与探究,2.,下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题,?,(1),若,aAC,，则,CB,吗,?,(4),两点之间线段最短；,(5),解方程,x+1=0,；,(6)1,23,。,我能行！,（,）,（,）,（,),（,）,(,),(,),知识点,2,命题的结构：,在数学中，许多命题是由题设,和结论 两部分组成的,.,题设是已知事项，结,论是由已知事项推出的事项，这种命题常可,写成“如果,，那么,”,的形式,“,如果”开,始的部分是题设,“,那么”开始的部分是结论,.,有时省略了“如果”、“那么”。如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”可以写成“对顶角相等”。,例,1,：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果,那么,”,的形式：,（,1),三角形的内角和等于,180,；,解,:,条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于,180,。,改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于,180,。,(2),同角的余角相等；,解：条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。,改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。,（,3,）对顶角相等。,解,:,条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。,改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。,ba,br,f,h,i,o,sa,st,t,a,3.,指出下列命题的条件和结论，并改写成,“如果,那么,”,的形式：,(1),直角三角形两个锐角互余。,挑战自我,解：条件是：如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，结论是：那么这两个角互余。,改写成：如果两个角是一个直角三角形的两个锐那么这两个角互余。,（,2,）角平分线上的点到角的两边距离相等,解：条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。,改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。,观察交流：,(1),两直线平行,同旁内角互补,.,(2),同旁内角互补,两直线平行,.,(3),对顶角相等,.,(4),相等的两个角是对顶角,.,问题,:,.,上述四个语句是命题吗,?,.,它们的题设,结论分别是什么,?,.,(1),和,(2),(3),和,(4),之间,你发现了什么,?,知识点,3,（,1,）将命题“如果,p,那么,q,“,中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果,q,，那么,p,“,，我们把这样的两个命题称为,互逆命题,，其中一个叫做,原命题,，另一个叫做,逆命题,。,想一想：,如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？,（,2,）有些命题符合命题的条件，但不满足命题的结论，我们称之为,反例,。,解题方法：要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。,例,2,：写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。,(1),若,aC,2,bC,2,，则,a,b,；,(2),若,ab,=0,，则,a=0,。,解：,(1),逆命题为：若,a,b,，则,aC,2,bC,2,.,假命题，如,C=0,，,aC,2,=bC,2.,(2),逆命题为：若,a=0,，则,ab,=0,，真命题,.,学以致用,4.,写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假,.,(1),如果,|a|=|b|,，那么,a=b,；,(2),如果,a,0,，那么,a,2,0,；,解 逆命题是：如果,a=b,，那么,|a|=|b|,；,逆命题是真命题,原命题是假命题。,逆命题是：如果,a,2,0,那么,a,0,；,逆命题是假命题,原命题是真命题。,（见学案,自主学习方案的知新）,1.,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题，每个命题都由,_,_,和,_,_,两部分组成，已知的事项是,_ _,，由已知事项推断出的事项是,_,_,_,命题可分为,_,_,命题和,_,_,_,_,命题，其中正确的命题称为,_,_,命题，错误的命题称为,_,_,_,命题,2,、利用,_ _,可以判定一个命题是假命题。,3,、反例必须要具备,_ _,，却不具备,_ _,_,，从而说明命题是错误的。,条件,结论,条件,结论,真,假,真,假,举反例,命题的条件,命题的结论,小结,课后,【,学案,】(1)“,当堂评价方案”的,17,题，其中第,15,不抄题。,(2),教材第,83,页：习题,14.2,第,13,题（均抄题）,作业,作业如考试，考试如作业,谢谢!,感谢各位老师的指导！,感谢,802,班同学们的支持！,