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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重复是记忆之母！,思而不学则殆,学而不思则罔,好记性不如烂笔头！,重复是记忆之母！思而不学则殆 学而不思则罔 好记性不如烂笔,函数的最值与导数,函数的最值与导数,【,复习引入,】,1,、导数与单调性的关系,（前提导数存在）,【复习引入】1、导数与单调性的关系（前提导数存在）,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,(2),由负变正,那么 是极小值点,;,(3),不变号,那么 不是极值点。,(1),由正变负,那么 是极大值点,;,2.,极值的判定,左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变,(1)确定函数的定义域,；,2.,求可导函数,f,(,x,),的极值点和极值的步骤：,(5),下结论，写出极值。,(2),求出导数,；,(3)令,，,解方程；,列表,(1)确定函数的定义域；2.求可导函数 f(x)的,导数的应用之三、,求函数最值,.,在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题这就是我们通常所说的,最值问题,.,x,y,0,a,b,x,1,x,2,x,3,x,4,f,(,a,),f,(,x,3,),f,(,b,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),导数的应用之三、求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,o,x,y,a,b,y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值,.,oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(,新课讲解,x,o,y,a,x,1,b,y=f(x),x,2,x,3,x,4,x,5,x,6,新课讲解xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6,x,3,x,2,a,b,x,1,x,O,y,观察右边一个定义在区间,a,b,上的函数,y,=,f,(,x,),的图象,.,可以发现图中,_,是极小值，,_,是极大值。,【,问题探究,】,问题,:,如果在没有给出函数图象的情况下，怎样 求形如 的最值,在区间上的函数的最大值是,_,，,最小值是,_,。,x3x2abx1xOy 观察右边一个定义在区间a,b,解,:,当,变化时,的变化情况如下表,:,例,1,、求函数,在区间,上的最大,值与最小值。,令,解得,函数在区间 上最大值为,最小值为,函数在闭区间求最值时要注意极值点在不在区间范围内,（,舍去,）,极小值,解:当 变化时,的变化情况如下表:例1、,一般地，求函数,y=f(x),在,a,b,上的最大值与最小值的,步骤,如下：,:,求,y=f(x),在,(a,，,b),内的极值,(,极大值与极小值,);,:,将函数,y=f(x),的各极值与端点处的函数值,f(a),、,f(b),比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值,.,求函数的最值时,应注意以下几点,:,(1),函数的,极值是,在局部范围内讨论问题,是一个,局部概,念,而函数的,最值,是对整个定义域而言,是在整体范围,内讨论问题,是一个,整体性的概念,.,(2),闭区间,a,b,上的连续函数一定有最值,.,开区间,(a,b),内,的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极,值必是函数的最值,.,(3),函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。,一般地，求函数y=f(x)在a,b上的最大,例,2:,求函数,y=x,4,-2x,2,+5,在区间,-2,2,上的最大值与最小值,.,解,:,令,解得,x=-1,0,1.,当,x,变化时,的变化情况如下表,:,从上表可知,最大值是,13,最小值是,4.,例2:求函数y=x4-2x2+5在区间-2,2上的最大值,4,、函数,y=x,3,-3x,2,，在,2,，,4,上的最大值为（,),(A)-4 (B)0 (C)16 (D)20,C,4、函数y=x3-3x2，在2，4上的最大值为（,拓展提高,1,、我们知道，如果在闭区间,【a,，,b】,上函数,y=f,（,x,）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把,闭区间,【a,，,b】,换成开区间（,a,b,）,是否一定有最值呢？如下图：,不一定,2,、函数,f(x),有一个极值点时，极值点必定是最值点。,3,、,如果函数,f(x),在开区间（,a,b,）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,拓展提高1、我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（,例,3,：已知函数,(1),求 的单调减区间,(2),若 在区间 上的最大值为,求该区间上的最小值,所以函数的单调减区间为,解,:,例3：已知函数所以函数的单调减区间为解:,令 解得,当,变化时,的变化情况如下表,:,（舍去）,-,极小值,最小值为,所以函数的最大值为 最小值为,令 解得当 变化时,小结：,1,、函数最值与极值的区别与联系,2,、求函数最值的步骤：,求,在,内的极值,(,极大值与,极小值,);,将函数,的各极值与,、,作比较，其中最大的一个为最大值，最,小的一个为最小值。,结论,作业：,P32 6,小结：1、函数最值与极值的区别与联系2、求函数最值的步骤：,
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