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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二,章,函数、导数及其应用,第三节,函数的单调性与最值,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,考,什,么,理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义,怎,么,考,1.,利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、,求变量的取值是历年高考考查的热点,2.,利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围,问题是重点，也是难点,3.,题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答,题的形式出现,.,一、函数的单调性,1,单调函数的定义,f,(,x,1,),f,(,x,2,),逐渐上升,逐渐下降,2,单调区间的定义,若函数,f,(,x,),在区间,D,上是,或,，则称函数,f,(,x,),在这一区间上具有,(,严格的,),单调性，,叫做,f,(,x,),的单调区间,增函数,减函数,区间,D,二、函数的最值,前提,设函数,y,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足,条件,对于任意,x,I,，都有,存在,x,0,I,，使得,对于任意,x,I,，都有,存在,x,0,I,，使得,结论,M,为最大值,M,为最小值,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,f,(,x,),M,f,(,x,0,),M,答案：,A,1,、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,2,、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。,3,、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。,4,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。,5,、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。,6,、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。,十一月 24,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,11/15/2024,7,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,2024/11/15,2024/11/15,15 November 2024,8,、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,2024/11/15,答案：,D,答案：,D,答案：,1,4,8,4,(,教材习题改编,),f,(,x,),x,2,2,x,(,x,2,4),的单调增区,间为,_,；,f,(,x,),max,_.,解析：,函数,f,(,x,),的对称轴：,x,1,，单调增区间为,1,4,，,f,(,x,),max,f,(,2),f,(4),8.,答案：,(,1,0),(0,1),1,函数的单调性是局部性质,函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调,2,函数的单调区间的求法,函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；,如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据,“,同则增，异则减,”,的法则求解函数的单调区间,答案,B,若把题中区间变为,(1,2),时，结论如何？,解：,当,1,x,0,，,即,x,|,x,1,或,x,1,令,u,(,x,),x,2,1,，图象如图所示,由图象知，,u,(,x,),在,(,，,1),上是,减函数，在,(1,，,),上是增函数,而,f,(,u,),log,2,u,是增函数,故,f,(,x,),log,2,(,x,2,1),的单调增区间是,(1,，,),，单调减区间是,(,，,1),答案：,(,，,1),冲关锦囊,求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,(1),利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或,复合函数，求单调区间,(2),定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间,(3),图象法：如果,f,(,x,),是以图象形式给出的，或者,f,(,x,),的图,象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间,(4),导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间,.,答案,B,巧练模拟,(,课堂突破保分题，分分必保！,),冲关锦囊,f,(,x,),在定义域上,(,或某一单调区间上,),具有单调性，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，若函数是增函数，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),x,1,0,，判断函数,f,(,x,),的单调性；,(2),若,ab,f,(,x,),时,x,的取值范围,规范解题,(1),当,a,0,，,b,0,时，任意,x,1,，,x,2,R,，,x,1,x,2,，则,f,(,x,1,),f,(,x,2,),a,(2,x,1,2,x,2,),b,(3,x,1,3,x,2,),(2,分,),2,x,1,0,a,(2,x,1,2,x,2,)0,，,(3,分,),3,x,1,0,b,(3,x,1,3,x,2,)0,，,(4,分,),f,(,x,1,),f,(,x,2,)0,，函数,f,(,x,),在,R,上是增函数,当,a,0,，,b,0,时，同理，函数,f,(,x,),在,R,上是减函数,(6,分,),模板建构,用定义法判断或证明函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的增减,性的步骤：,第一步：取值，即设,x,1,、,x,2,是该区间内任意两个值且,x,1,x,2,；,第二步：作差，即作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),a,(2,x,1,2,x,2,),b,(3,x,1,3,x,2,),；,第三步：判号，即判断,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负，由于,a,，,b,符号不,确定，需要进行分类讨论；,第四步：下结论，即判断,f,(,x,),在该区间是增函数还是减函数,点击此图进入,
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