角的平分线课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,动,动,脑,如图三条公路，要求在,M,区建一个大型超级购物中心,G,到这三条公路的距离都相等,.,请问该如何找这一目标？,M,公路3,公路2,公路1,动动脑如图三条公路，要求在M区建一个大型超级购物中心G到这三,1,19.5 角的平分线,新华初级中学,19.5 角的平分线新华初级中学,2,C,B,A,O,M,D,E,CBAOMDE,3,而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPE，,P,A,O,B,C,E,D,证明在角平分线上的点到角的两边的距离相等,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:PD=PE.,而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).,4,P,A,O,B,C,E,D,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:PD=PE.,证明：OC平分 AOB（已知）,1=2（角平分线的定义）,PD OA，PE OB（已知）,PDO=PEO（垂直的定义）,PDO=PEO（已证）,1=2（已证）,OP=OP（公共边）,PDO PEO（A.A.S）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,在PDO和PEO中,1,2,证明在角平分线上的点到角的两边的距离相等,1.P点不在O处,2.P点与O重合,PAOBCED已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC,5,角 平 分 线 定 理,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用数学语言表示为：,P,A,O,B,C,E,D,点P在AOB的平分线上,PDPE,（在角的平分线上的点到这个角两边距离相等）,PDOA,PEOB,角 平 分 线 定 理在角平分线上的点到角的两边的距离相等,6,例 题 讲 解,例1 已知：如图，点P、D在AOB的平分线上，OA=OB，PMBD,PNAD，垂足分别是点M、N.,求证:,（1）,BDO=ADO;,（2）PM=PN.,O,N,M,B,A,P,D,证明：（1）,点P、D在AOB的平分线上（已知）,OD为,AOB的平分线,1=2（角平分线的定义）,1,2,在OBD和OAD中,OA=OB（已知）,1=2（已证）,OD=OD（公共边）,OBDOAD（S.A.S）,BDO=ADO,（全等三角形的对应角相等）,例 题 讲 解 例1 已知：如图，点P、D在AOB的,7,例 题 讲 解,例1 已知：如图，点P、D在AOB的平分线上，OA=OB，PMBD,PNAD，垂足分别是点M、N.,求证:,（1）,BDO=ADO;,（2）PM=PN.,O,N,M,B,A,P,D,（2）,BDO=ADO（已证）,OD为,ADB的平分线,1,2,PMBD,PNAD（已知）,PM=PN（在角的平分线上的点到这个角两边距离相等）,例 题 讲 解 例1 已知：如图，点P、D在AOB的,8,角 平 分 线 定 理,逆命题：,到角两边距离相等的点，在这个角,角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到角两边距离相等的点的集合,A,O,B,E,D,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,逆定理：,P,在一个角的,内部（包括顶点）,的平分线上.,Q,角 平 分 线 定 理逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角,9,逆 定 理,用数学语言表示为：,PDPE，PDOA,PEOB,点OP是AOB的平分线,（在一个角的内部（包括顶点）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,在一个角的内部（包括顶点）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,P,A,O,B,C,E,D,逆 定 理 用数学语言表示为：PDPE，PDO,10,D,E,A,O,C,B,E,D,例 题 讲 解,证明：过点,O,作,OF,AC,，垂足为点,F.,OD=OF,（等量代换）,点,O,在,C,的平分线上,（在一个角的内部且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.,例2,已知：如图AO、BO分别是BAC、ABC的平分线，,ODBC，OEAB，垂足分别为D、E.,求证：点O在C的平分线上.,AO、BO分别是BAC、ABC的平分线(已知),OEAB，ODBC（已知）,OFAC(所作),OE=OD，OE=OF（在角的平分线上的点到这个角两边距离相等）,F,证明：,过点O作ODBC，OEAB，OFAC，垂足分,别为D、E、F.,结论：一个三角形中三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等。,DEAOCBED例 题 讲 解 证明：过点O作OFAC，垂,11,动,动,脑,如图三条公路，要求在,M,区建一个大型超级购物中心,G,到这三条公路的距离都相等,.,请问该如何找这一目标？,M,公路3,公路2,公路1,动动脑如图三条公路，要求在M区建一个大型超级购物中心G到这三,12,动,动,脑,如图三条公路，要求在,M,区建一个大型超级购物中心,G,到这三条公路的距离都相等,.,请问该如何找这一目标？,M,公路3,公路2,公路1,A,C,B,G,深化新知，学以致用,动动脑如图三条公路，要求在M区建一个大型超级购物中心G到这三,13,深化新知，学以致用,动,动,手,如图，要在,M,区建一个大型超级购物中心,G,，使它到两条公路的距离相等，离两公路交叉处1000米，这个超级购物中心应建于何处（在图上标出点,G,的位置，比例,尺1：50000）？,M,公路1,公路2,深化新知，学以致用 动动手如图，要在M区建一个大型超级购物中,14,例2,已知：如图AO、BO分别是BAC、ABC的平分线，,求证：点O在C的平分线上.,A,O,C,B,例3,如图，已知ABC的外角BAE 和ABD的平分线相交于点O，,求证：点O在DCE的平分线上,E,D,O,证明：,过点O作OGAE于G，OHAB于H，OMBD于M,点O在BAE的平分线上，OGAE，OHAB,OGOH(,在角的平分线上的点到这个,角两边距离相等,),又点O在ABD的平分线上，OHAB，OMBD,OHOM,(在角的平分线上的点到这个,角两边距离相等),OGOM,（等量代换）,点O在DCE的平分线上,（在一个角的内部且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）,G,H,M,例2 已知：如图AO、BO分别是BAC、ABC的平分线，,15,M,公路1,公路2,找,一,找,公路3,要求在M区建一个大型超级购物中心G到这三条公路的距离都相等.请问该如何找这一目标？请说明理由.,G,M公路1公路2找一找公路3要求在M区建一个大型超级购物中心,16,公路1,公路2,试,一,试,公路3,若在三条公路的周边建造到三条公路距离相等的大型超级购物中心G，有几种方案？,1,4,3,2,答：4种,公路1公路2试一试公路3若在三条公路的周边建造到三条公路距,17,小 结,小结：,角平分线定理：,在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用数学语言表示为：,P,A,O,B,C,E,D,点P在AOB的平分线上,PDOA,PEOB,PDPE,（在角的平分线上的点到这个角两边距离相等）,小 结小结：角平分线定理：用数学语言表示为：PAOBCED,18,逆定理：,在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上,用数学语言表示为：,PDPE，PDOA,PEOB,点OP是AOB的平分线,（在一个角的内部（包括顶点）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,P,A,O,B,C,E,D,小 结,逆定理：用数学语言表示为：PDPE，PDOA,PE,19,练习册、堂堂练：19.5（1）角的平分线,作业：,作 业,练习册、堂堂练：19.5（1）角的平分线作业：作 业,20,谢谢！,新华初级中学,谢谢！新华初级中学,21,