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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,月历中的数学问题,月历中的数学问题,1,月历的相关知识,月历的相关知识,2,月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个月所要做的政事的书册,.,日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存,.,月历的相关知识,月历是指一月一页的历书，古时指史官记载下一个,3,阴历是用月亮的周期来定月份的,.,月亮从,我们看不见它开始慢慢的长大，变成满月，,也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再,到我们看不见它，这时就叫一个月了,.,所以也,叫,月历,.,我国古代又把月亮叫太阴，所以便把,月历称为,阴历,.,阴历是用月亮的周期来定月份的.月亮从,4,阳历也是国际通用的公历，阳历以地球,绕太阳转一圈的时间定做一年，共,365,天,5,小,时,48,分,46,秒,.,平年,只计,365,天这个整数，不计,尾数；一年分做,12,个月，大月,31,天，小月,30,天，二月只有,28,天,.,四年的尾数积累起来共,1,天光景，加在第四年的二月里，这一年叫做,闰年,，故而闰年的二月有,29,天,.,阳历也是国际通用的公历，阳历以地球,5,月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合,.,一份完整的月历中，阴历、阳历、星期三者并存，它里面蕴含有丰富,的数学知识,.,月历的相关知识,月历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合,6,日,一,二,三,四,五,六,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,日一二三四五六12345678910111213141516,7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,关于“,行,”的思考？,1,.,有多少行？,2,.,同一行这些数是,怎么排列的？,3,.,同一行这些数中最大的,数和最小的数分别是谁？,4,.,同一行所有数的和,是多少？,123456789101112131415161718192,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,关于“,列,”的思考？,1,.,有多少列？,2,.,同一列这些数是,怎么排列的？,3,.,同一列这些数中最大的,数和最小的数分别是谁？,4,.,同一列所有数的和,是多少？,123456789101112131415161718192,9,1,.,用一个长方形的方,框框一些数来研究：,（,1,）,框几个数？,2,.,尝试换一些别的图形,框框一些数来研究,（,2,）研究什么？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,关于“,数与形,”的思考？,1.用一个长方形的方（1）框几个数？2.尝试换一些别的图形（,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,1,）带阴影的蓝色,方框中的,9,个数的和,与方形,正中心的数,有什么关系？,解：方框内数字的和,为,99,，恰好是中间数,字,11,的,9,倍,.,因此,，,11,恰好是方框中,9,个数,的平均数,.,123456789101112131415161718192,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,(,2),如果将带阴影,的方框移至黄色方,框的位置，,(1),中的,关系还成立吗？,解：移动后，方框,内的数字和为,144,，,恰好是中间数字,16,的,9,倍,.,因此，,16,恰,好是方框中,9,个数,的平均数,.,123456789101112131415161718192,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,3,）不改变带阴影,的方框的大小，将,方框移动几个位置,试一试，你能得出,什么结论？你能,证,明,这个结论吗？,123456789101112131415161718192,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,解：设方形,正中心的数,为,x,.,x,x,+8,x,-,1,x,+1,x,+6,x,-,6,x,-,8,x,+7,x,-,7,123456789101112131415161718192,14,(,x,-,8)+(,x,-,7)+(,x,-,6,),+(,x,-,1)+,x,+(,x,+1)+,(,x,+6)+(,x,+7)+(,x,+8),=,9,x.,结论：任意,3,3,方框,内的,9,个数的和都是,正中心数的,9,倍,.,解：设方形,正中心的数,为,x,.,x,x,+8,x,-,1,x,+1,x,+6,x,-,6,x,-,8,x,+7,x,-,7,(x-8)+(x-7)+(x-6)结论：任意33方框解：设,15,（,4,）这个结论对任何,一个月的月历都成立,吗？,解：仍然成立,.,解：设方形,正中心的数,为,x,.,x,x,+8,x,-,1,x,+1,x,+6,x,-,6,x,-,8,x,+7,x,-,7,（4）这个结论对任何解：仍然成立.解：设方形正中心的数为x.,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,5,）,如果,带阴影的,蓝色方框里的数字,是,4,个，你能得出什,么结论？,解：,15+23=16+22,；,11+19=12+18.,结论：对角线上两个,数的和相等,.,123456789101112131415161718192,17,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,解：设方形左上方的,数,为,x,.,x,x,+8,x,+7,x,+1,x,+(,x,+8)=(,x,+1)+(,x,+7).,123456789101112131415161718192,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,6,）如图，对于蓝色,阴影的框中的,4,个数，,又能得出什么结论？,解：,18+13=12+19.,结论：对角线上的两个,数字的和相等,.,123456789101112131415161718192,19,数和最小的数分别是谁？,(x-1)+(x+1)+x=3x.,解：设十字形正中心的数为x.,(x-8)+(x+8)+x=3x.,解：设方形正中心的数为x.,绕太阳转一圈的时间定做一年，共365天5小,解：设H形正中心的数为x.,解：设H形正中心的数为x.,解：设H形正中心的数为x.,四年的尾数积累起来共1,(x+6)+(x+7)+(x+8),数字的和相等.,数字的和相等.,闰年，故而闰年的二月有29天.,探究方框中数之间的关系.,平年只计365天这个整数，不计,11+19=12+18.,11+19=12+18.,四年的尾数积累起来共1,日常生活中说的月历通常是阴历和阳历并存.,+(x-1)+x+(x+1)+,数和最小的数分别是谁？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,7,）如图，用十字形、,工字形、回字形、,H,形、,X,形,，框出一些数,字，这里面的数字又,有哪些规律呢？大家,一起探究一下,.,数和最小的数分别是谁？1234567891011121314,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,解：设十字形,正中心的数,为,x,.,x,x,+1,x,-,1,x,-,7,x+,7,123456789101112131415161718192,21,解：设十字形,正中心的数,为,x,.,(,x,-,7),+(,x,+7,)+,x,(,x,-,1,)+(,x,+1),=,5,x.,结论,1,：任意十字形,框内的,5,个数的和都,是正中心数的,5,倍,.,x,x,+1,x,-,1,x,-,7,x+,7,解：设十字形正中心的数为x.(x-7)+(x+7)+x结论,22,解：设十字形,正中心的数,为,x,.,(,x,-,7),+(,x,+7)+,x,=,3,x.,结论,2,：任意十字形框,内的对角线上的,3,个数的和相等,.,(,x,-,1)+(,x,+1)+,x,=,3,x.,x,x,+1,x,-,1,x,-,7,x+,7,解：设十字形正中心的数为x.(x-7)+(x+7)+x=,23,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,解：设,H,形,正中心的数,为,x,.,x,x,+1,x,-1,x,-,6,x,x,-,1,x+,1,x,+6,x,+8,x,-,8,123456789101112131415161718192,24,解：设,H,形,正中心的数,为,x,.,(,x,-,8)+(,x,+8)+(,x,-,6),+,x,+(,x,+6)+(,x,-,1,)+(,x,+1),=,7,x.,结论,1,：任意,H,形框内,的,7,个数的和都是正中,心数的,7,倍,.,x,x,+1,x,-1,x,-,6,x,x,-,1,x+,1,x,+6,x,+8,x,-,8,解：设H形正中心的数为x.(x-8)+(x+8)+(x-6),25,解：设,H,形,正中心的数,为,x,.,(,x,-,8)+(,x,+8)+,x,=,3,x.,结论,2,：任意,H,形框内,的对角线上的,3,个数的,和都相等,.,(,x,-,6)+(,x,+6)+,x,=,3,x.,x,x,+1,x,-1,x,-,6,x,x,-,1,x+,1,x,+6,x,+8,x,-,8,解：设H形正中心的数为x.(x-8)+(x+8)+x=3,26,解：设,H,形,正中心的数,为,x,.,结论,3,：任意,H,形框内，,从对角线左上到右下,看，数字依次递增,8,；,从对角线右上到左下,看，数字依次递增,6,.,x,x,+1,x,-1,x,-,6,x,x,-,1,x+,1,x,+6,x,+8,x,-,8,解：设H形正中心的数为x.结论3：任意H形框内，xx+1x-,27,课堂小结,1,.,解决本节课中的问题，,用到了什么知识？,2,.,解决本节课中的问题，,用到了什么思想方法？,课堂小结1.解决本节课中的问题，2.解决本节课中的问题，,28,四年的尾数积累起来共1,四年的尾数积累起来共1,也就是圆圆的月亮，再慢慢的变小，最后再,解：设方形正中心的数为x.,一个月的月历都成立,解：设十字形正中心的数为x.,解：设十字形正中心的数为x.,月历是我们日常生活中常见的一种数的
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