载流长直导线的磁场

单击此处编辑母版标题样式,1.,载流长直导线的磁场,设有长为,L,的,载流直导线,，,通有电流,I,。,计算与导线垂直距离为,d,的,p,点的磁感,强度。取,Z,轴沿载流导线，如图所示。,11-3,毕奥萨伐尔定律的应用,所有,d,B,的方向相同，所以,P,点的 的大小为,：,按毕奥萨伐尔定律有：,载流长直导线的磁场,由几何关系有：,载流长直导线的磁场,考虑三种情况：,(1)导线无限长,，,即,(2)导线半无限长,，,场点与一端的连线垂直于导线,(3),P,点位于导线延长线上，,B,=0,载流长直导线的磁场,2.载流圆线圈轴线上的磁场,在场点,P,的磁感强度大小为,设有圆形线圈,L,，,半径为,R,，,通以电流,I。,各电流元的磁场方向不相同，可,分解为 和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以,P,点 的大小为：,载流圆线圈轴线上的磁场,载流圆线圈轴线上的磁场,（1）在圆心处,讨论：,（2）在远离线圈处,载流线圈的磁矩,引入,载流圆线圈轴线上的磁场,3.载流直螺线管内部的磁场,设螺线管的半径为,R,，,电流为,I,，,每单位长度有线圈,n,匝。,R,由于每匝可作平面线圈处理，,n,d,l,匝,线圈可作,In,d,l,的,一个圆电流，在,P,点产生的,磁感应强度,：,R,载流圆线圈轴线上的磁场,R,载流圆线圈轴线上的磁场,讨论：,实际上，,LR,时，螺线管内部的磁场近似均匀，大小为,（1）,螺线管无限长,（2）,半无限长螺线管的端点圆心处,载流圆线圈轴线上的磁场,例 一个半径,R,为的塑料薄圆盘，电量,+,q,均匀分布其上，圆盘以角速度,绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。,解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心,r,处宽度,为,d,r,的圆环作圆电流,，,电流强度：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,o,返回,载流圆线圈轴线上的磁场,例题11-1亥姆霍兹线圈在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。特征是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。从计算结果将看到，这时在两线圈间轴线上中点附近的场强是近似均匀的。,R,O,1,R,Q,1,P,O,2,Q,2,R,解 设两个线圈的半径为,R，,各有,N,匝，每匝中的电流均为,I，,且流向相同（如图）。两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心,O,1,、O,2,处磁感应强度相等，大小都是,载流圆线圈轴线上的磁场,两线圈间轴线上中点,P,处，磁感应强度大小为,载流圆线圈轴线上的磁场,此外，在,P,点,两侧各,R/4,处的,O,1,、O,2,两点处磁感应强度都等于,载流圆线圈轴线上的磁场,在线圈轴线上其他各点，磁感应强度的量值都介乎,B,0,、B,P,之间。由此可见，在,P,点附近轴线上的场强基本上是均匀的，其分布情况约如图所示。图中虚线是每个圆形载流线圈在轴线上所激发的场强分布，实线是代表两线圈所激发场强的叠加曲线。,O,1,Q,1,P,Q,2,O,2,载流圆线圈轴线上的磁场,例题11-2在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩,与轨道角动量,L,之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。,解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为,r，,转速为,n。,电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为,I=,ne,，,圆电流的面积为,S=r,2,，,所以相应的磁矩为,载流圆线圈轴线上的磁场,角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流方向相反，所以,L,和,的方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为,这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（,h/2）d,的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为,L,载流圆线圈轴线上的磁场,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将,e=1.602,10,-19,C,，m,e,=9.11,10,-31,kg,，,普朗克常量,h=6.626,10,-34,Js,代入，可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,载流圆线圈轴线上的磁场,它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将,e=1.602,10,-19,C,，m,e,=9.11,10,-31,kg,，,普朗克常量,h=6.626,10,-34,Js,代入，可算得,原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。,载流圆线圈轴线上的磁场,