第三章命题逻辑的推理理论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,2024/11/15,1,3.1,推理的形式结构,所谓,推理,是指从前提出发推出结论的思维过程,.,本节所要研究的内容是以什么样的形式来进行推理,什么样的推理过程才是正确的推理过程,也就是说什么样的推理才是有效的推理,.,2023/9/2413.1 推理的形式结构所谓推理是指从,2024/11/15,2,3.1,推理的形式结构,定义,3.1,设,A,1,A,2,A,k,B,都是命题公式，若对于,A,1,A,2,A,k,B,中出现的命题变项的任意一组赋值，或者,A,1,A,2,A,k,为假，或者当,A,1,A,2,A,k,为真时，,B,也为真，则称由前提,A,1,A,2,A,k,推出,B,的推理是有效的或正确的，并称,B,是有效的结论。,2023/9/2423.1 推理的形式结构定义3.1 设,2024/11/15,3,3.1,推理的形式结构,关于定义,3.1,的说明：,（,1,）由前提,A,1,，,A,2,，,A,k,推,B,的推理,记作,A,1,，,A,2,，,A,k,B,称为推理的形式结构。,若推理正确，记作,A,1,，,A,2,，,A,k,|=B,，,否则：记作,A,1,，,A,2,，,A,k,|B,。,2023/9/2433.1 推理的形式结构关于定义3.1的说,2024/11/15,4,3.1,推理的形式结构,(2),对于任一组赋值，前提和结论的取值有以下四种情况：,A,1,，,A,2,，,A,k,为,0,，,B,为,0,。,A,1,，,A,2,，,A,k,为,0,，,B,为,1,。,A,1,，,A,2,，,A,k,为,1,，,B,为,0,。,A,1,，,A,2,，,A,k,为,1,，,B,为,1,。,结论,:,情况下的推理是正确的,.,情况下的推理是错误的,.,2023/9/2443.1 推理的形式结构(2)对于任一组赋,2024/11/15,5,3.1,推理的形式结构,（,3,）推理正确,并不能保证结论,B,一定为真,这与数学上的推理是不同的,.,判断下列推理是否正确,(1)p,p,q,q,(2)p,q,p,q,2023/9/2453.1 推理的形式结构（3）推理正确,2024/11/15,6,3.1,推理的形式结构,p q,0 0,0 1,1 0,1 1,p,(,p,q,)q,p,(,q,p,)q,0 0,0 1,0 0,1 1,0 0,0 1,1 0,1 1,结论,:(1),式正确,.(2),式推理不正确,.,2023/9/2463.1 推理的形式结构p q p,2024/11/15,7,定理,3.1,命题公式,A,1,，,A,2,，,A,k,推,B,的推理正确当且仅当,(A,1,A,2,A,k,),B,为重言式。,（证明参见课本）,本书中,一般采用,(A,1,A,2,A,k,),B,作为推理的形式结构,并且把它写成下面的形式,.,前提：,p,p,q,结论：,q,推理的形式结构,：,(p,(,p,q,),),q,2023/9/247 定理3.1 命题公式A1，A,2024/11/15,8,只要证明蕴涵式,(p,(,p,q,),),q,为重言式即可。,三种方式证明：,真值表、等值演算、主析取范式,。,例：判断下列推理是否正确。,1,、今天小李或去网吧或去教室。他没去教室，所以他去网吧了。,设,p,：小李去网吧。,q,：小李去教室。则,前提：,p,q,q,结论：,p,推理的形式结构,：,(,(,p,q,),q,),p,2023/9/248 只要证明蕴涵式(p(p q),2024/11/15,9,p,q,p,q,q,(,p,q,)q,(,(,p,q,)q,),p,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,（,1,）真值表,2023/9/249pqpqq(pq)q(pq,2024/11/15,10,（,2,）等值演算法：,(,(,p,q,),q,),p,(,(,p,q,),(q,q,),p,(,p,q,),p,(,p,q,),p,p,q,p,1,所以，推理正确，即,(,p,q,)q,),p,2023/9/2410（2）等值演算法：,2024/11/15,11,（,3,）主析取范式法：,(,(,p,q,),q,),p,(,(,p,q),q,),p,(,p,q),q,p,(,p,q,),q,p,(,p,q,),q(p,p,)p(qq,),(,p,q,),(,qp)(q,p,)(pq)(,pq,),m,0,m,1,m,2,m,3,所以，推理正确，即,(,p,q,)q,),p,2023/9/2411（3）主析取范式法：,2024/11/15,12,例：判断下列推理是否正确。,2,、若,a,能被,4,整除，则天下雨。现在天下雨，所以,a,能被,4,整除。,设,p,：,a,能被,4,整除。,q,：天下雨。则，,前提：,p,q,q,结论：,p,推理的形式结构,：,(,(,p,q,),q,),p,答案：此推理不正确,2023/9/2412例：判断下列推理是否正确。答案：此推,2024/11/15,13,3,、若下午气温超过,30,C,，则王小燕必去游泳。若她去游泳，她就不去看电影了。所以，若王小燕没去看电影，下午气温必超过了,30,C,。,p,：下午气温超过,30C,q,：王小燕去游泳,r,：王小燕去看电影,前提：,p,q,，,q,r,结论：,r,p,形式结构：,(p,q),(q,r),(,r,p),2023/9/24133、若下午气温超过30C，则王小燕必,2024/11/15,14,推理定律,1.,附加律,A,(A B),2.,化简律,(A,B),A,3.,假言推理,(AB),A,B,4.,拒取式,(AB),B,A,5.,析取三段论,(A B),B,A,6.,假言三段论,(AB),(BC),(AC),7.,等价三段论,(A,B),(B,C)(,(A,C,),2023/9/2414推理定律,2024/11/15,15,8.,构造性二难,(AB),(CD),(,AC),(BD),(,特殊形式,)(AB),(,AB),(,A,A),B,9.,破坏性二难,(AB),(CD),(,B,D),(,A,C),判断推理是否正确，上述三种方法演算量太大，故而应给出严谨的证明。证明是一个描述推理过程的命题公式的序列，其中的每个公式或者是已知前提，或者由某些前提应用推理规则得到的结论,.,要构造出严谨的证明必须在形式系统中证明。,2023/9/24158.构造性二难 (AB)(C,2024/11/15,16,3.2,自然推理系统,P,定义,3.2,一个,形式系统,I,由下列四个部分组成：,（,1,）非空的字母表集，记作,A,（,I,）。,（,2,）,A(,I,),符号构造的合式公式集，记作,E(,I,),。,（,3,）,E(,I,),中一些特殊的公式组成的公理集,记作,A,X,(,I,),。,（,4,）推理规则集，记作,R(,I,),。,可以将,I,记作为,4,元组,其中,是,I,的形式语言系统,为,I,的形式演算系统,2023/9/24163.2 自然推理系统P定义3.2,2024/11/15,17,自然推理系统,P,定义如下：,1,、字母表,（,1,）命题变项符号：,p,q,r,（,2,）联结词符号：,，,（,3,）,括号与逗号,：,(),2,、合式公式 定义同,1.6,3,、推理规则,2023/9/2417自然推理系统 P 定义如下：,2024/11/15,18,推理规则,(1),前提引入规则,(2),结论引入规则,(3),置换规则,(4),假言推理规则,A,B,A,B,(5),附加规则,A,A,B,(6),化简规则,A,B,A,(7),拒取式规则,A,B,B,A,(8),假言三段论规则,A,B,B,C,A,C,2023/9/2418推理规则(1)前提引入规则(6),2024/11/15,19,推理规则,(,续,),(11),破坏性二难推理规则,A,B,C,D,B,D,A,C,(12),合取引入规则,A,B,A,B,(9),析取三段论规则,A,B,B,A,(10),构造性二难推理规则,A,B,C,D,A,C,B,D,2023/9/2419推理规则(续)(11)破坏性二难推,2024/11/15,20,推理的形式结构为：,A,1,A,2,A,k,B,证明时，要求首先写出：,前提：,A,1,A,2,A,k,结论：,例,1,：在自然推理系统中构造下列推理的证明。,前提：,p,q,q,r,p,s,s,结论：,r(p q),2023/9/2420推理的形式结构为：A1A2Ak,2024/11/15,21,证明：,p,s,前提引入,s,前提引入,p ,拒取式,p,q,前提引入,q ,析取三段论,q,r,前提引入,r ,假言推理,r(p q),合取,2023/9/2421证明：p s,2024/11/15,22,例,2,：在自然推理系统中构造下列推理的证明。,若,a,是实数，则它不是有理数就是无理数。若,a,不能表示成分数，则它不是有理数。,A,是实数且它不能表示成分数，所以,a,是无理数。,p,：,a,是实数。,q,：,a,是有理数。,r,：,a,是无理数。,s,：,a,能表示成分数。,前提：,p,(q,r),s,q,p,s,结论：,r,2023/9/2422例2：在自然推理系统中构造下列推理的证,2024/11/15,23,两种特殊的证明方法,附加前提证明法,适用于此类蕴涵式的证明,(A,1,A,2,A,k,),(A B)(*),欲证明,(*),式，只需证明,(A,1,A,2,A,k,A)B,即可，因为,2023/9/2423两种特殊的证明方法附加前提证明法适,2024/11/15,24,(*),式,(A,1,A,2,A,k,),(A B),(A,1,A,2,A,k,),(A B),(,A,1,A,2,A,k,),(A B),A,1,A,2,A,k,A B,(,A,1,A,2,A,k,A)B,(A,1,A,2,A,k,A),B,(A,1,A,2,A,k,A),B,2023/9/2424(*)式,2024/11/15,25,前提：,p,(q,r,),s,p,q,结论：,s,r,证明：,s,p,前提引入,s,附加,前提引入,p ,假言推理,p,(q,r,),前提引入,q,r ,假言推理,q,前提引入,r ,假言推理,2023/9/2425前提：p(q r),s,2024/11/15,26,两种特殊的证明方法,归谬法,适用于此类蕴涵式的证明,(A,1,A,2,A,k,),B,将,B,加入前提，若推出矛盾，则得证推理正确,.,理由,:,(A,1,A,2,A,k,),B,(A,1,A,2,A,k,B,）,若,(A,1,A,2,Ak,B,）为矛盾式，,则,(A,1,A,2,A,k,),B,为重言式 ，,即,(A,1,A,2,A,k,),B,2023/9/2426两种特殊的证明方法归谬法适用于此类,2024/11/15,27,前提：,p,q ,r,q,r s,结论：,p,证明：,p,结论否定,引入,p,q,前提引入,q,假言推理,r,q,前提引入,r ,析取三段论,r s,前提引入,r ,化简规则,r r ,合取,2023/9/2427前提：p q ,r,2024/11/15,28,用归谬法证明：,前提：,p,q,，,p,r,结论：,r,q,2023/9/2428用归谬法证明：,2024/11/15,29,练 习 题,1.(1)(3)(5)2.(1)6.(4)(5)(6)7.(2)8.(2)10,2023/9/2429练 习 题,