7第7章1 曲线与曲面

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 曲线和曲线面立体,7-1,曲 线,7-2,曲 线 面,7-3,曲 线 面 立 体 的 投 影,7-1,曲线,一、曲线的形成,曲线可以看成是一个动点按一定规律运动而形成的轨迹。,二、,曲线的分类,1,平面曲线,：曲线上所有的点都属于同一平面的称为平面曲线。如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。,2,空间曲线,：曲线上任意连续四个点不属于同一平面的称为空间曲线。如圆柱正螺旋线等。,三、,曲线的投影,1,、任意曲线的投影：,曲线是由点的运动而形成，只要作出曲线上一系列点的投影，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得该曲线的投影。,V,H,o,2,、投影面垂直面上圆的投影,P,O,o,o,o,o,1,用换面法求正垂圆的,H,面投影,R,3,、圆柱螺旋线的投影,形成：,一动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等角速旋转，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。直线旋转时形成圆柱面，叫导圆柱，圆柱螺旋线是圆柱面上的一根曲线。,当直线旋转一周，回到原来位置时，动点在该直线上移动的距离（,S,）叫导程,。,S,右螺旋线,S,左螺旋线,导圆柱,螺旋线,7,8,9,10,11,12,1,0,2,3,4,5,6,0,1,7,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,螺旋线的作图,由导圆柱直径,D,和导程,S,画出导圆柱的,H,、,V,投影。,将,H,投影的圆分为若干等分（图中为,12,等分）；根据旋向，注出各点的顺序号，如,0,、,1,、,2,、,312,。,将,V,面上的导程投影,s,相应地分成同样等分（图中,12,等分），自下向上依次编号，如,0,、,1,、,2,、,12,。,自,H,投影的各等分点,0,、,1,、,212,向上引垂线，与过,V,面投影的各同名分点,1,、,2,引出的水平线相交于,0,、,1,、,212,。,将,0,、,1,、,212,各点光滑连接即得螺旋线的,V,面投影，它是一条正弦曲线。若画出圆柱面，则位于圆柱面后半部的螺旋线不可见，画成虚线。若不画出圆柱面，则全部螺旋线（,0,、,12,）均可见，画成粗实线。,螺旋线的,H,投影与导圆柱的,H,投影重合，为一圆。,S,7-2,曲面,一、曲面的形成,曲面,可视为一条动线在空间运动的轨迹。,母线,形成曲面的动线，曲线或直线。,导点、导线、导面,控制母线运动规律的点、线、面。导线可以是 直线或曲线。导面可以是平面或曲面。,素线,母线在曲面上任意的一个停留位置,轴（导线）,母线,素线,二、曲面的分类,母线作规则运动形成规则曲面，作不规则运动形成不规则曲面。,回转曲面,非回转曲面,直线回转面,曲线回转面,可展曲面（如圆柱面、圆锥面）,不可展曲面（如单叶双曲面）,不可展曲面（如圆球面）,曲面,直线面,可展曲面（如柱面、锥面）,不可展曲面（如双曲抛物面）,曲线面,不可展曲面（如自由曲面）,三、回转曲面,1,、直线回转曲面,直母线,AB,绕,平行,的轴线,OO,旋转形成,圆柱面,直母线,SA,绕,相交,的轴线,SO,旋转形成,圆锥面,直母线,AB,绕,交叉,的轴线,OO,旋转形成,单叶双曲面,O,O,O,O,A,B,O,A,S,A,B,2,、单叶双曲回转面的投影作图,由于母线的每点回转的轨迹均是纬圆，母线的任一位置都称为素线，所以回转面是由一系列纬圆，或一系列素线（此例既有直素线，又有双曲线素线）所组成。,母线的上、下端点,A,、,B,形成的纬圆，分别称作顶圆、底圆，母线至轴线距离最近的一点,E,所形成的纬圆，称作颈圆。,a,b,a,b,e,e,颈圆半径,a,b,a,b,作图步骤,1,、,先作过母线两端点,A,、,B,的纬圆，以轴线的,H,投影,o,为圆心，分别以,oa,、,ob,为半径作圆，即为单叶双曲回转面的顶圆、底圆的投影。,2,、,从两纬圆（顶圆、底圆）的点,A,和,B,开始，各分为相同的等分，如十二等分。,3,、,作出单叶双曲回转面的,V,投影轮廓线。即引平滑曲线作为包络线与各素线的,V,投影相切，这是双曲线，在,V,投影中是可见与不可见的分界线。前半曲面可见，后半曲面不可见，素线的可见性与其所属曲面的可见性相同。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12,11,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,a,b,a,b,四、非回转直线曲面,1,、柱面,柱面的形成,：一直线沿着一曲导线移动，并始终平行于一直导线而形成的曲面称为柱面。曲导线可以是闭合的或不闭合的，,A,B,H,柱面的投影,画直导线,AB,和曲导线的,H,、,V,投影,画出柱面轮廓素线的,V,、,H,投影,a,b,a,b,柱面的应用,2,、锥面,锥面的形成：,一直母线沿,一,条,曲导线连续运动，并,始终,通过,一,定点而形成的曲面称为锥面。,锥面的投影,导线,H,母线,锥面的应用,下斜斗,裤叉三通,3,、柱状面,柱状面的形成：,一直母线沿,两条,曲导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面。,H,柱状面投影的投影,画出曲导线,L,1,和,L,2,的,H,、,V,、,W,投影如,l,1,、,l,1,、,l,1,和,l,2,、,l,2,、,l,2,（亦可用两面投影表示）。,画导平面,P,的积聚投影,P,H,。若,P,平行于一投影面时，则,P,H,可以不画。,画出起、止素线和若干中间素线的三面投影。由于各素线是侧平线，宜先画出其,H,或,V,投影，再画,W,投影。,画出曲面各投影的轮廓线。如素线,是曲面的,W,投影的轮廓线，其,W,投影为,56,。,l,2,l,1,l,1,l,2,l,1,l,2,1,2,3,4,1,(2),3,(4),(3),1,(4),2,5,6,5,6,5,6,柱状面的应用,柱状面,拱门,管道,4,、,锥状面,锥状面的形成,一直母线沿一直,导线和曲导线连续运动，同时,始终平行于一,导平面，这样形成的曲面称为锥状面。,H,锥状面的投,影,画出直导线,AB,、曲导线,L,的,V,、,H,、,W,投影，导平面,PV,面，积聚投影,PH,不必画出。,画若干素线的,H,、,V,、,W,投影。由于各素线平行于,V,，它们的,H,投影平行于,OX,轴，宜先画,H,投影，再画,V,投影。,画锥状面的,V,投影轮廓线。,a,b,a,b,a,b,锥状面的应用,屋面,P,5,双曲抛物面,双曲抛物面的形成,由一直母线沿两条相叉的直导线滑动，并始终平行于一个导平面而形成的曲面，称为双曲抛物面。,H,A,Bb,C c,D,a,d,双曲抛物面的投,影,画出两直导线,AB,和,CD,的,H,、,V,投影,ab,、,ab,、,cd,、,cd,。画出导平面,P,的,H,投影,P,H,。,画若干素线的,H,、,V,投影。为此分直导线,AB,为若干等分，例如六等分，得各分点的,H,投影由于各素线平行于导平面,P,，它们的,H,投影必平行于,P,H,。,画出与各素线,V,投影相切的包络线。这是一根抛物线。,判别曲面,V,投影的可见性，即判别各素线,V,投影的可见性。,a,b,c,d,a,b,c,d,P,H,双曲抛物面的,应用,屋面,岸坡过渡,双曲抛物面,6,圆柱正螺旋面（简称：正螺旋面）,S/2,圆柱正螺旋面,(,锥状）,的形成,当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。圆柱正螺旋面是锥状面的一种特例。,圆柱正螺旋面,的投影,画出直导线和曲导线（螺旋线）的,H,、,V,投影。,画出若干素线的,H,、,V,投影（图中画的,12,条）,素线的,H,投影是过螺旋线的各分点的,H,投影引向圆心的直线，素线的,V,投影是过螺旋线上各分点的,V,投影引到轴线的水平线。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,S,1,2,3,4,5,7,6,8,9,10,13,11,12,圆柱正螺旋面,(,柱状）,的投影,大圆柱和小圆柱之间的螺旋面，螺旋线,和,1,1,1,之间的螺旋面是柱状面的特例。,作图方法,与前面的螺旋线一样，只是作两条螺旋线，两条螺旋线之间部分即为螺旋面。,S,圆柱正螺旋面,(,柱状）,的应用,螺旋扶手（右旋）,作图步骤,：（左旋）,1,、画扶手顶面（螺旋面）的,V,投影。画出顶面内、外螺旋线的,V,投影。,2,、画扶手底面可见螺旋线的,V,投影。因为扶手在,V,投影的可见性是：扶手前半的外侧面可见，后半的内侧面可见；所以，由顶面内螺旋线一圈的先,3/4,段上各点和顶面外螺旋线一圈的后,3/4,段上各点（由,4,13,点）均向下移动一个扶手厚度的距离，得相应各点，再分别用曲线依次光滑连接即得。,3,、加深可见图线。,1,0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,螺旋楼梯的投影,(,左旋）,画图步骤：,1,、画轴线及中心线；在,H,面上由,D1,、,D,分别画圆，即螺旋楼梯内、外侧面的,H,投影；按左旋方向和步级数,16,，从水平中心线的左侧开始，将内外圆作,16,个等分，得到相应踢面在,H,面上的积聚投影；内外圆间的,12,个扇形，即相应踏面在,H,面上的实形投影。至此，完成螺旋楼梯的,H,投影。,在,V,面轴线上定导程,S,，且将,S,作,16,等分，并将所得分点编号,016,。,2,、画各踢面的,V,投影。每一踢面均是垂直于,H,面的矩形，矩形下边线的序号与,V,面上中轴线上的等分序号相同，根据其,H,投影可画出,V,投影。轴线左侧的踢面不可见，画成虚线。,这里，每一矩形踢面的上边线位置即是同级踏面的,V,投影积聚位置，踏面积聚投影长度由相应踏面的,H,投影确定。,3,、在,V,投影中画可见的螺旋线。,4,、改正图线，完成全图。,9,10,11,12,13,14,15,16,17,