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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,16.2 二次根式的运算,第1课时 二次根式的加减,2.二次根式的加减,16.2 二次根式的运算第1课时 二次根式的加减2.二次,1,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（,1,）,被开方数不含分母；,（,2,）,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,最简二次根式,复习引入,二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母,2,观察下列二次根式有什么共同特征：,（1）,，,（2）,，,每组的二次根式的被开方数相同,合作探究,活动1：探究同类二次根式,观察下列二次根式有什么共同特征：（1）,3,（,3,）,，,经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为,同类二次根式,.,下列根式又有什么共同特征？,（3），,4,(1),说出 的三个同类二次根式,;,(2),下列各式中哪些是同类二次根式,?,巩固概念：,答案不唯一，如,先化成最简二次根式，再作判断.,答：,(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各,5,问题：,现有一块长,7.5dm,、宽,5dm,的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是,8dm,2,和,18dm,2,的正方形木板？,7.5dm,5dm,活动2：探究,二次根式的加减法则及运用,问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能,6,（化成最简二次根式）,（逆用分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是,8dm,2,和,18dm,2,的正方形木板,解：列式如下：,（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木,7,思考,:,如何合并同类二次根式？,合并同类二次根式的方法是：,（,1,）化为最简二次根式,（,2,）系数相加减,（,3,）二次根式不变,思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1,8,二次根式的加减法则,类比合并同类，说说计算过程有什么规律？,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式,（同类二次根式）,进行合并,.,一化,二找,三合并,知识要点,二次根式的加减法则类比合并同类，说说计算过程有什么规律？,9,例,1,计算,提示,按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并,.,例1 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即,10,解：,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,二次根式的加减实质是合并,同类二次根式,（,被开方数相同,）,整式的加减的实质是合并同类项,解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,11,例,2,计算,解：,解：,解题反思,：（1）有括号的先去括号再进行运算；,（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.,例2 计算解：解：解题反思：（1）有,12,1.,同类二次根式的定义,.,2.,二次根式加减运算的步骤,:,(1)把各个二次根式化成最简二次根式；,(2)把各个同类二次根式合并.,3.,如何合并同类二次根式,与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.,几个二次根式化成,最简,二次根式后，如果,被开方数相同,，这几个二次根式就叫做,同类二次根式,.,课堂小结,1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把,13,复习,引入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,16.2 二次根式的运算,第2课时 二次根式的混合运算,2.二次根式的加减,复习合作课堂随堂16.2 二次根式的运算第2课时 二次根,14,1.,同类根式的概念？,2.,怎样合并同类根式？,几个二次根式化成,最简,二次根式后，如果,被开方数相同,，这几个二次根式就叫做,同类二次根式,.,（,1,）化为最简二次根式（,2,）系数相加减（,3,）二次根式不变,3.,二次根式的加减运算的步骤？,一化（最简二次根式）；,二找（同类二次根式）；,三合（同类二次根式）,.,复习引入,1.同类根式的概念？2.怎样合并同类根式？几个二次根,15,合作探究,活动：探究,二次根式的混合运算,（,1,）,（,2,）,例,1,计算,：,思考：,（,1,）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（,2,）呢,？,合作探究活动：探究二次根式的混合运算（1）（2）,16,与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，,后加减；,对于（,1,）：先算乘，再化简，若有相同的二次根,式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；,对于（,2,）：先算除，再化简，若有相同的二次根,式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式,与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，,17,例1计算,：,解,：,（,1,）,思考：,（,1,）中，每一步的依据是什么？,第一步的依据是：,分配律或多项式乘单项式,；,第二步的依据是：,二次根式乘法法则,；,第三步的依据是：,二次根式化简,（,1,）,（,2,）,例1计算：解：（1）思考：（1）中，每一步的依,18,解,：,例1计算,：,（,2,）,思考：,（,2,）中，每一步的依据是什么？,第一步的依据是：,多项式除以单项式法则,；,第二步的依据是：,二次根式除法法则,（,1,）,（,2,）,解：例1计算：（2）思考：（2）中，每一步的依,19,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用,.,平方差公式：（,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,;,（,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,;,（,a,-,b,),2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,;,完全平方公式,知识要点,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现,20,例2 计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,提示,把二次根式看成“项”，（,1,）、（,2,）、（,3,）分别可以看成整式乘法中“单项式,多项式”、“多项式,单项式”、“多项式,多项式”的运算.,例2 计算：（1）（2）（3）提示,21,看看和你做的一样吗？,（,1,）,解：,（,2,）,（,3,）,看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）,22,例3 计算：,用了公式,(,a,+,b,)(,a,-,b,),=,a,2,-,b,2,.,用了公式,（,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,例3 计算：用了公式(a+b)(a-b)用了公式（a+b),23,谈一谈本节课自己的收获和感受？,课堂小结,谈一谈本节课自己的收获和感受？课堂小结,24,
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