一次函数与二元一次方程（组）公开课ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第,8,课时,一次函数与二元,一次方程（组）,第十九章,一次函数,19.2,一次函数,第8课时 一次函数与二元第十九章 一次函数19.2,1,课堂讲解,一次函数与二元一次方程,(,组,),的关系,两个一次函数,(,图象,),的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数与二元一次方程(组)的关系2课时流程逐点课,如图所示，是某次,100,米训练赛中飞人博尔特与,队友所跑的路程,s,(,米,),和所用时间,t,(,秒,),的函数图象,观察图象，你能获取哪些信息,?,如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与,1,知识点,一次函数与二元一次方程,(,组,),的关系,二元一次方程与一次函数的联系,(1),任意一个二元一次方程都可化成,y,kx,b,的形式，,即令每个二元一次方程都对应一个一次函数，也,对应一条直线,.,(2),直线,y,kx,b,上每一点的坐标均为这个二元一次,方程的解,.,1知识点一次函数与二元一次方程(组)的关系二元一次方程与一次,例,1,如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程,x,2,y,2,的解的是,(,),导引：,对于二元一次方程,x,2,y,2,，当,x,0,时，,y,1,；,当,y,0,时，,x,2,，故直线,x,2,y,2,与两坐标轴的交点是,(0,，,1),，,(2,，,0),，对照四个选项中的直线，可知选,C.,C,例1 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次,直线,y,kx,b,与,x,轴的,交点的横坐标,即是二元一,次方程,y,kx,b,中，当,y,0,时,x,的值；,直线,y,kx,b,与,y,轴的交点的纵坐标即是二元一,次方程,y,kx,b,中，当,x,0,时,y,的值,解这类题，常运用,数形结合思,想,总 结,直线ykxb与x轴的交点的横坐标即是二元,问题,1,号探测气球从海拔,5m,处出发，以,1m/min,的速度,上升,.,与此同时，,2,号探测气球从海拔,15 m,处出发，以,0.5 m/min,的速度上升,.,两个气球都上升了,1 h.,(1),用式子分别表示两个气球所在位置的海拔,y,(,单位：,m),关于上升时间,x,(,单位：,min),的函数关系；,(2),在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这,时气球上升了多长时间？位于什么高度？,问题,(1),气球上升时间,x,满足,0,x,60.,对于,1,号气球，,y,关于,x,的函数解析式为,y,x,5.,对于,2,号气球，,y,关于,x,的函数解析式为,y,0.5,x,15.,(2),在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于,x,的,某个值,(0,x,60),，函数,y,x,5,和,y,0.5,x,15,有,相同的值,y,.,如能求出这个,x,和,y,，则问题得到解决,.,由此容易想到解二元一次方程组,这就是说，当上升,20 min,时，两个气球都位于海,拔,25 m,的高度,.,分析：,(1)气球上升时间x满足0 x60.分析：,我们也可以用一次函数的图,象解释上述问题 的解答,.,如图,在,同一直角坐标系中，画出一次函,数,y,x,5,和,y,0.5,x,15,的图象,.,这两条直线的交点坐标为,(20,25),，,这也说明当上升,20 min,时，两个,气球都位于海拔,25 m,的高度,.,一般地，因为每个含有未知数,x,和,y,的二元一次方程，,都可以改写为,y,kx,b,(,k,、,b,是常数，,k,0),的形式，所以每,个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线,.,这条直线上每个点的坐标,(,x,y,),都是这个二元一次方程的解,.,我们也可以用一次函数的图,由上可知，由含有未知数,x,和,y,的两个二元一次,方程组成的每个二元一 次方程组，都对应两个一次,函数，于是也对应两条直线,.,从“数”的角度看,，解,这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两,个函数值相等，以及这个函数值是多少；,从“形”,的角度看,，解这样的方程组，相当于确定两条相应,直线交点的坐标,.,因此，我们可以用画一次函数图象,的方法得到方程组的解,.,由上可知，由含有未知数x和y的两个二元一次,方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角,度可以把它们统一起来,.,解决问题时，应根据具体,情况灵活地把它们结合起来考虑,.,归 纳,方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角归,二元一次方程组与一次函数的关系：,(1),二元一次方程组中的每个方程均可看作函数解析式,.,(2),求二元一次方程组的解可看作求两个一次函数的交,点坐标,.,二元一次方程组与一次函数的关系：,例,2,利用图象法解二元一次方程组：,解：,列表得：,过点,(0,，,2),和,(1,，,1),画出直线,l,1,，,再过点,(0,，,2),和,(1,，,1),画出直线,l,2,，如图，,由图象知：两条直线交点的坐标为,(1,，,1),，,方程组的解为：,x,0,1,y,3,x,2,2,1,y,2,x,2,1,例2 利用图象法解二元一次方程组：解：列表得：x01y3x,用图象法解二元一次方程组的基本方法：,(1),将方程组中的两个方程转化成一次函数,y,kx,b,的形式；,(2),在同一直角坐标系中画出两函数的图象；,(3),利用图象的直观性确定交点坐标,.,总 结,用图象法解二元一次方程组的基本方法：总 结,1,【,中考,巴中,】,已知二元一次方程组,的解为 则在同一平面直角坐标系中，直线,l,1,：,y,x,5,与直线,l,2,：,y,x,1,的交点坐标为,_,(,4,，,1),1【中考巴中】已知二元一次方程组 (,2,【,2017,贵阳,】,若直线,y,x,a,与直线,y,x,b,的交点坐标为,(2,，,8),，则,a,b,的值为,(,),A,2 B,4,C,6 D,8,B,2【2017贵阳】若直线yxa与直线yxb的交点,3,【,2016,黔南州,】,王杰同学在解决问题“已知,A,，,B,两点的坐标为,A,(3,，,2),，,B,(6,，,5),，求直线,AB,关于,x,轴的对称直线,AB,的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系,(,如图,),，,标出,A,，,B,两点，并利用轴对称,性质求出,A,，,B,的坐标分别为,A,(3,，,2),，,B,(6,，,5),；,3【2016黔南州】王杰同学在解决问题“已知A，B两点的坐,然后设直线,AB,的解析式为,y,kx,b,(,k,0),，并将,A,(3,，,2),，,B,(6,，,5),的坐标分别代入,y,kx,b,中，得方程组,解得 最后求得直线,AB,的解析式为,y,x,1.,则在解题过程中他运用到的数学思想是,(,),A,分类讨论与转化思想,B,分类讨论与方程思想,C,数形结合与整体思想,D,数形结合与方程思想,D,然后设直线AB的解析式为ykxb(k0)，并将A,4,在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程,2,x,y,2,0,和,x,y,3,0,所对应的一次函数的图象利用图象求：,(1),方程,2,x,2,x,3,的解；,(2),方程组 的解,4在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2xy20和x,分析：,首先画出,y,2,x,2,，,y,x,3,的图象,(1),求方程的解看两直线的交点的横坐标的值,(2),求方程组的解看两直线的交点，,x,横坐标,的值，,y,纵坐标的值,分析：首先画出y2x2，yx3的图象,解：,画出,y,2,x,2,和,y,x,3,的图象，如图所示,(1),根据图象可知方程,2,x,2,x,3,的解为,x,5.,(2),根据图象可知方程组,的解,为,解：画出y2x2和yx3的图象，如图所示,2,知识点,两个一次函数,(,图象,),的应用,例,3,游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池,换水清洗过程“排水,清洗,灌水”中 水量,y,(m,3,),与时间,t,(min),之间的函数图象,(1),根据图中提供的信息，求排水阶段和,清洗阶段游泳池中的水量,y,(m,3,),与时间,t,(min),之间的函数关系式,(,不必写出,t,的,取值范围,),；,(2),问：排水、清洗各花多少时间？,2知识点两个一次函数(图象)的应用 例3 游泳池,知识点,导引：,(1),根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排,水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数,关系式为,y,0,；,(2),根据,(1),中所求函数关系式，可得出函数图象,与,x,轴的交点坐标，即可得出答案,知识点导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排,知识点,解：,(1),排水阶段：设,y,与,t,之间的函数关系式为,y,kt,b,，,因为图象经过点,(0,，,1 500),，,(25,，,1 000),，,所以,b,1 500,，,25,k,b,1 000,，解得,k,20.,故排水阶段,y,与,t,之间的函数关系式为,y,20,t,1 500,；,清洗阶段,y,与,t,之间的函数关系式为,y,0.,(2),因为排水阶段,y,与,t,之间的函数关系式为,y,20,t,1 500,，,所以,y,0,时，,0,20,t,1 500,，解得,t,75.,故排水时间为,75 min,，清洗时间为,95,75,20(min),知识点解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为ykt,总,结,此题主要考查了用,待定系数法,求一次函数的,关系式及函数图象与,x,轴交点坐标的求法，根据图,象得出正确的信息是解题关键,总 结 此题主要考查了用待定系数法,1,【,中考,葫芦岛,】,甲、乙两车从,A,城出发前往,B,城，在整个行驶过程中，汽车离开,A,城的距离,y,(km),与行驶时间,t,(h),的函数图象如图所示，下列说法正确的有,(,),甲车的速度为,50 km/h,；,乙车用了,3 h,到达,B,城；,甲车出发,4 h,时，乙车追上甲车；,乙车出发后经过,1 h,或,3 h,两车相,距,50 km.,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,D,1【中考葫芦岛】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过,2,【,中考,天门,】,在一次自行车越野赛中，出发,m,h,后，小明骑行了,25 km,，小刚骑行了,18 km,，此后两人分别以,a,km/h,，,b,km/h,匀速骑行，他们骑行的时间,t,(,单位：,h),与骑行的路程,s,(,单位：,km),之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：,出发,m,h,内小明的速度比小刚快；,a,26,；,小刚追上小明时离起点,43 km,；,此次越野赛的全程为,90 km,，其中正确的说法有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,2【中考天门】在一次自行车越野赛中，出发m h后，小明骑行,3,【,2017,宁夏,】,某商场分两次购进,A,、,B,两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：,购进数量,(件),购进所需,费用,(,元,),A,B,第一次,30,40,3 800,第二次,40,30,3 200,3【2017宁夏】某商场分两次购进A、B两种商品进行销售，,解：,(1),设,A,种商品每件的进价为,x,元，,B,种商品每件,的进价为,y,元，,根据题意得：,解得：,答：,A,种商品每件的进价为,20,元，,B,种商品每,件的进价为,80,元,(1),求,A,、,B,两种商品每件的进价分别是多少元,解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件(1)求A,(2),商场决定,A,种商品以每件,30,元出售，,B,种商品以,每件,100,元出售为满足市场需求，需购进,A,、,B,两种商品共,1 000,件，且,A,种商品的数量不少于,B,种商品数量的,4,倍，请你求出获利最大的进货,方