高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件

,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,5,讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题,第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题,高考定位,在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点,(,方程的根,),、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题,.,高考定位在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热,1.,(2016,全国,卷,),设函数,f,(,x,),ln,x,x,1.,1.(2016全国卷)设函数f(x)ln xx1.,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,2.,(2017,全国,卷,),设函数,f,(,x,),(1,x,2,)e,x,.,(1),讨论,f,(,x,),的单调性；,(2),当,x,0,时，,f,(,x,),ax,1,，求,a,的取值范围,.,2.(2017全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,考,点,整,合,1.,利用导数研究函数的零点,函数的零点、方程的实根、函数图象与,x,轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解,.,2.,三次函数的零点分布,三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当,x,时，函数值也趋向,，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可,.,存在两个极值点,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,的函数,f,(,x,),ax,3,bx,2,cx,d,(,a,0),的零点分布情况如下：,考 点 整 合1.利用导数研究函数的零点函数的零点、方程的实,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,3.,利用导数解决不等式问题,(1),利用导数证明不等式,.,若证明,f,(,x,),g,(,x,),，,x,(,a,，,b,),，可以构造函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，如果能证明,F,(,x,),在,(,a,，,b,),上的最大值小于,0,，即可证明,f,(,x,),g,(,x,),对一切,x,I,恒成立,I,是,f,(,x,),g,(,x,),的解集的子集,f,(,x,),g,(,x,),min,0(,x,I,).,3.利用导数解决不等式问题(1)利用导数证明不等式.,x,I,，使,f,(,x,),g,(,x,),成立,I,与,f,(,x,),g,(,x,),的解集的交集不是空集,f,(,x,),g,(,x,),max,0(,x,I,).,对,x,1,，,x,2,I,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),max,g,(,x,),min,.,对,x,1,I,，,x,2,I,使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),f,(,x,),min,g,(,x,),min,.,温馨提醒,解决方程、不等式相关问题，要认真分析题目的结构特点和已知条件，恰当构造函数并借助导数研究性质，这是解题的关键,.,xI，使f(x)g(x)成立I与f(x)g(x),热点一利用导数研究函数的零点,(,方程的根,),【例,1,】,(2017,淄博诊断,),已知,a,R,，函数,f,(,x,),e,x,ax,(e,2.718 28,是自然对数的底数,).,热点一利用导数研究函数的零点(方程的根),高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,探究提高,1.,三步求解函数零点,(,方程根,),的个数问题,.,第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与,x,轴,(,或直线,y,k,),在该区间上的交点问题；,第二步：利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值,(,最值,),、端点值等性质，进而画出其图象；,第三步：结合图象求解,.,2.,根据函数零点情况求参数范围：,(1),要注意端点的取舍；,(2),选择恰当的分类标准进行讨论,.,探究提高1.三步求解函数零点(方程根)的个数问题.,【训练,1,】,(2016,北京卷节选,),设函数,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,.,(1),求曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处的切线方程；,(2),设,a,b,4,，若函数,f,(,x,),有三个不同零点，求,c,的取值范围,.,解,(1),由,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,，,得,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,.,f,(0),c,，,f,(0),b,，,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,，,f,(0),处的切线方程为,y,bx,c,.,【训练1】(2016北京卷节选)设函数f(x)x3a,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,命题角度,2,不等式恒成立问题,【例,2,2,】,(2016,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),(,x,1)ln,x,a,(,x,1).,(1),当,a,4,时，求曲线,y,f,(,x,),在,(1,，,f,(1),处的切线方程；,(2),若当,x,(1,，,),时，,f,(,x,)0,，求,a,的取值范围,.,命题角度2不等式恒成立问题,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,探究提高,1.(1),涉及不等式证明或恒成立问题，常依据题目特征，恰当构建函数，利用导数研究函数性质，转化为求函数的最值、极值问题，在转化过程中，一定要注意等价性,.,(2),对于含参数的不等式，如果易分离参数，可先分离参数、构造函数，直接转化为求函数的最值；否则应进行分类讨论，在解题过程中，必要时，可作出函数图象草图，借助几何图形直观分析转化,.,探究提高1.(1)涉及不等式证明或恒成立问题，常依据题目特,2.,“,恒成立,”,与,“,存在性,”,问题的求解是,“,互补,”,关系，即,f,(,x,),g,(,a,),对于,x,D,恒成立，应求,f,(,x,),的最小值；若存在,x,D,，使得,f,(,x,),g,(,a,),成立，应求,f,(,x,),的最大值,.,应特别关注等号是否取到，注意端点的取舍,.,2.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f(x,【训练,2,】,(2017,全国,卷,),已知函数,f,(,x,),ln,x,ax,2,(2,a,1),x,.,【训练2】(2017全国卷)已知函数f(x)ln x,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,由上表可得，,x,4,时，函数,f,(,x,),取得极大值，也是最大值，,所以，当,x,4,时，函数,f,(,x,),取得最大值，且最大值等于,42.,故当销售价格为,4,元,/,千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,.,由上表可得，x4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值，,探究提高,利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,(1),建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式,y,f,(,x,).,(2),求导：求函数的导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0.,(3),求最值：比较函数在区间端点和使,f,(,x,),0,的点的函数值的大小，最大,(,小,),者为最大,(,小,),值,.,(4),结论：回归实际问题作答,.,探究提高利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式第5讲导数课件,令,h,(,x,),0,得,x,80,，,当,x,(0,，,80),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),是增函数，,当,x,80,时，,h,(,x,),取到极小值,h,(80),11.25,，,因为,h,(,x,),在,(0,，,120,上只有一个极值，所以它是最小值,.,故当汽车以,80,千米,/,时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为,11.25,升,.,令h(x)0得x80，,1.,重视转化思想在研究函数零点中的应用，如方程的解、两函数图象的交点均可转化为函数零点，充分利用函数的图象与性质，借助导数求解,.,2.,对于存在一个极大值和一个极小值的函数，其图象与,x,轴交点的个数，除了受两个极值大小的制约外，还受函数在两个极值点外部函数值的变化的制约，在解题时要注意通过数形结合找到正确的条件,.,1.重视转化思想在研究函数零点中的应用，如方程的解、两函数图,3.,利用导数方法证明不等式,f,(,x,),g,(,x,),在区间,D,上恒成立的基本方法是构造函数,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数,h,(,x,)0.,其中找到函数,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),的零点是解题的突破口,.,3.利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立,4.,不等式恒成立、能成立问题常用解法,(1),分离参数后转化为最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如,a,f,(,x,),max,或,a,f,(,x,),min,.,(2),直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接转化为含参函数的最值问题，伴有对参数的分类讨论,.,(3),数形结合，构造函数，借助函数图象的几何直观性求解，一定要重视函数性质的灵活应用,.,4.不等式恒成立、能成立问题常用解法(1)分离参数后转化为最,