四种命题的关系及真假

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四种命题的关系及真假,唐 辉,2002、10、11,1.四种命题的关系：,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互逆,互否,互否,互为,逆否,思考：若命题,p,的逆命题是,q,命题,r,是命题,q,的否命题，则,q,是,r,的（）命题。,逆否,2）原命题：若,a=0,则,ab,=0。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0。,否命题：若,a 0,则,ab,0。,逆否命题：若,ab,0,则,a0。,(,真),(,假),(,假),(,真),(,真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60。,逆否命题：若,x,2,-5x+60，,则,x2,且,x3。,(,真),(,真),(,真),3)原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab。,（假）,（真）,（,真）,（,假）,想一,想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、,逆否命题不一定为真。,由,以上三例及总结我们能发现什么？,即：原命题与逆否命题的真假是等价的。,逆命题与否命题的真假是等价的。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,练一练,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若,AB=A,则,AB=。,逆命题：若,AB=，,则,AB=A。,否命题：若,ABA，,则,AB。,逆否命题：若,AB，,则,ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（,错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（,错）,例题讲解,例,1：设原命题是：当,c0,时，若,ab，,则,ac,bc,.,写出它的逆命,题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。,解：逆命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,否命题：当,c0,时，若,ab,则,ac,bc,.,逆否命题：当,c0,时，若,ac,bc,则,ab.,（真）,（真）,（真）,分析：“当,c0,时”是大前提，写其它命题时应该保留。,原命题的条件是“,ab”，,结论是“,ac,bc,”。,例,2 若,m0,或,n0，,则,m+n0。,写出其逆命题、否命题、,逆否命题，并分别指出其真假。,分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的,否定为“或”“且”。,解：逆命题：若,m+n0，,则,m0,或,n0。,否命题：若,m0,且,n0,则,m+n0.,逆否命题：若,m+n0,则,m0,且,n0.,（,真）,（,真）,（,假）,小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的,真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命,题真假等价。,布置作业：33页 3、4两题。,课外延拓：,1 总结出东方高考四种命题一节中真假命题的个数。,2 同桌或前后桌同学组成小组自编命题并判断真假。,