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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,问题提出,1.,点、直线、平面是构成空间图形的 三个基本元素，在长方体中，顶点，,棱所在的直线，以及侧面、底面之间存在哪些位置关系？,A,B,C,D,A,B,C,D,2.,空间中，点、直线、平面之间有哪些基本位置关系？我们将从理论进行分析和探究,.,2.1.1平面,探究,(,一,):,平面的概念、画法及表示,思考,1:,生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？,平静的水面,观察教室里的桌面、黑板面,.,围成多面体的面,思考,2:,将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？,思考,3:,直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？,平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型,.,点评,：几何里的平面的特征,:,1.,无限延展,2.,不计大小,3.,不计厚薄,（没有边界）,（无所谓面积）,（没有质量）,思考,4:,我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？怎样画才能呈现更强的立体感呢,?,平面的画法,:,(1),通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示,如,:,矩形,;,菱形,;,三角形,;,圆,(,椭圆,),等,;,铅直平面,水平平面,(2),通常画,平行四边形,表示平面，当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成,45,横边画成邻边长的,2,倍。,（,3,）画直立平面时，要有一组对边为,铅垂线,。,（,4,）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。,M,N,M,N,练习：画两个相交的平面，并标上字母。,3,、平面的,表示,法,平面,AC,或平面,BD,平面,平面,A,B,C,平面,ABC,A,B,D,C,思考,7:,直线和平面都可以看成点的集合,.,那么,“,点,P,在直线,l,上,”,“,点,A,在平面,内,”,，用集合符号可怎样表示？,“,点,P,在直线,l,外,”,“,点,A,在平面,外,”,用集合符号可怎样表示？,思考,8:,如果直线,l,上的所有点都在平面,内，就说,直线,l,在平面,内,，或者说,平面,经过直线,l,，否则，就说,直线,l,在平面,外,.,那么,“,直线,l,在平面,内,”,，,“,直线,l,在平面,外,”,，用集合符号可怎样表示？,探究（二）：平面的基本性质,1,思考,1:,如果直线,l,与平面,有一个公共点,P,，那么直线,l,是否在平面,内,?,思考,2:,如图，设直线,l,与平面,有一个公共点,A,，点,B,为直线,l,上另一个点，当点,B,逐渐与平面,靠近时，直线,l,上其余各点与平面,的位置关系如何变化？,A,A,B,思考,3:,如图，当点,A,、,B,落在平面,内时，直线,l,上其余各点与平面,的位置关系如何？由此可得什么结论？,公理,1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么,这条直线在此平面内,.,思考,4,：,公理,1,如何用符号语言表述？它有什么理论作用？,A,B,探究（三）：,平面的基本性质,2,思考,1:,空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？,思考,2:,照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？,思考,3:,经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？,公理,2,过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,.,A,B,C,思考,4:,公理,2,可简述为,“,不共线的三点确定一个平面,”,，它有什么理论作用？,说,明图形是,存在,的,！,说明图形是,唯一的,！,“,有”,“,只有,一,个”,有且只有一个的含义,:,知识探究（四）,:,平面的基本性质,3,思考,1:,如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点,B,？为什么？,B,B,思考,2:,如果两条不重合,的直线有公共点，则其,公共点只有一个,.,如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？,B,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点,B,？为什么？,天花板,墙面,墙面,P,天花板,墙面,墙面,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线,B,C,叫做这两个平面,A,B,C,D,和,平面,BB,C,C,的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面,A,B,C,D,和平面,BB,C,C,有,一个公共点,B,，,经过点,B,有且只有一条过该点的公共直线,BC.,思考,3:,根据上述分析可得什么结论？,P,公理,3,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,.,思考,5:,你能说一说公理,3,有哪些理论作用吗？,确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据,.,思考,4:,若两个平面有一条公共直线，则称这,两个平面相交,，这条公共直线叫做这两个平面的,交线,.,平面,与平面,相交于直线,l,，可记作 ，那么公理,3,用符号语言可怎样表述,?,为什么自行车只需安装一个脚撑,?,思考：,一扇门用两个合页加一把锁就固定了，,这是依据什么原理？,思考：,推论,1:,经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面,.,A,B,C,a,推论,2:,经过两条相交直线,有且只有一个平面,.,a,b,A,B,推论,3:,经过两条平行直线,有且只有一个平面,.,A,B,C,a,空间图形,文字叙述,符号表示,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点,和平面的位置关系,平面三个公理及推论,再见！,
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