集合的基本运算--补集及综合应用---ppt课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,补集及综合应用,补集及综合应用,思考,1,如果你所在班级共有,60,名同学，要求你从中选出,56,名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？,你不可能直接去找张三、李四、王五、,一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出,4,位不参加比赛的同学，剩下的,56,名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础,思考1 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名,（）像这样的集合也正是我,们这节课所要研究的,全集与补集,.,思考,2,想一想如下的,Venn,图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？,（）像这样的集合也正是我思,思考,1:,方程,(x-2)(x,2,-3)=0,在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？,2,思考,2:,不等式,0 x-13,在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？,2,，,3,，,4,探究点,1,全集,思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什,思考,3,：,在不同范围内研究同一个问题，可能有,不同的结果,.,我们通常把研究问题前给定的范围,所对应的集合称为全集，如,Q,，,R,，,Z,等,.,那么全集,的含义如何呢？,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中,涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,（universe set），,通常记作,U.,思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有一般地，如果一个集,特别提醒：,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,.,因此全集因问题而异,.,思考交流,想一想：,全集一定包含任何元素吗？,【提示】,全集仅包含我们研究问题所涉及的集合,的全部元素，而非任何元素,.,特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与,观察下列三个集合：,S,高一年级的同学,A,高一年级参加军训的同学,B,高一年级没有参加军训的同学,这三个集合之间有何关系？,显然，由所有属于集合,S,但不属于集合,A,的元素组成的集合就是集合,B,探究点,2,补集,如何在全集,S,中研究相关集合间的关系呢？,观察下列三个集合：S高一年级的同学A高一年级参,对于一个集合,A,由全集,U,中不属于集合,A,的所,有元素组成的集合称为集合,A,相对于全集,U,的补集,(complementary set),，简称为集合,A,的补集，记作 ，,可用,Venn,图表示为,U,A,U,A,对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所可用Ven,表示全集和补集的三种数学语言互译,.,U,C,U,A,A,文字语言,符号语言,图形语言,思考交流,表示全集和补集的三种数学语言互译.UA文字语言符号语言图形语,注意：,补集符号,A,有三层含义：,（,1,）,A,是,U,的一个子集，即,A U,；,（,2,）,A,表示一个集合，且,A U,；,（,3,）,A,是,U,中所有不属于,A,的元素构成的集合,.,判断,:,(1),补集既是集合间的一种关系，同时也是集,合间的一种运算,.(),(2),求集合,A,的补集的前提是“,A,是全集,U,的子集”，,集合,A,其实是给定的条件,.(),注意：补集符号A有三层含义：判断:(1)补集既,例,1 (1),设,U=x|x,是小于,9,的正整数,A=1,，,2,，,3,，,B=3,，,4,，,5,，,6,，求,解：,（,1,）根据题意可知，,（,2,）设全集,U=x|x,是三角形,，,A=x|x,是锐角三角形,，,B=x|x,是钝角三角形,，求,.,（,2,）根据三角形的分类可知,x,x,是直角三角形,.,所以,AB=x|x,是锐角三角形或钝角三角形,，,例1 (1)设U=x|x是小于9的正整数,A=1，,【解析】,因为,M=1,，,3,，,5,，,7,，,N=5,，,6,，,7,，,所以,MN=1,，,3,，,5,，,6,，,7,，,因为,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,所以,U,（,MN,）,=2,，,4,，,8.,已知全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,M=1,，,3,，,5,，,7,，,N=5,，,6,，,7,，,求,U,（,MN,）,.,【变式练习】,【解析】因为M=1，3，5，7，N=5，6，7，已知,例,2,已知全集,U=R,，集合 ，,求,.,解：,例2 已知全集U=R，集合 ，,设全集,U,R,，在数轴上表示出集合,A,x|,2x1,的补集,U,A.,【变式练习】,解：,画出数轴，通过数轴上集合的表示可得,A,的补集,U,A=,x|x,2,或,x,1,设全集UR，在数轴上表示出集合Ax|2x1的补,补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同,另外全集是一个相对概念如果全集换成其他集合时，在记号,U,A,中的,U,要相应变换,从而我们会注意到补集应该有许多运算性质，下面我们逐一探求,.,思考交流,补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全,若全集为,U,，,A,U,，则,:,探究点,3,补集的运算性质（,1,）,若全集为U，AU，则:探究点3 补集的运算性质（1）,U,补集的运算性质（,2,）,U补集的运算性质（2）,例,3,已知全集,U=,所有不大于,30,的质数,，,A,，,B,都是,U,的子集，若 ，,你能求出集合,A,，,B,吗？,解：,5,13,23,2,，,17,11,19,，,29,3,7,Venn,图的灵活运用,例3 已知全集U=所有不大于30的质数，A，B解：5,1,1,，,6,A,B,2,，,3,0,，,5,U,4,7,解：,A=2,，,3,，,4,，,7,，,B=1,，,4,，,6,，,7.,【变式练习】,1，6AB2，30，5U4,7解：A=2，3，4，7,1.,要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决,2,要使用好韦恩,(Venn),图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合,A,、,B,而言，有下图,3,要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集,【,总结,提升】,1.要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决,1.,设集合,U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则,=(),A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6,C,【解析】,U,中的元素去掉,1,2,4,得 ，故选,C.,1.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,2,、若全集,U,1,2,3,4,5,6,7,8,，,M,1,3,5,7,，,N,5,6,7,，则,U,(MN),（）,A,5,7,B,2,4,C,2,4,8 D,1,3,5,6,7,【解析】,借助于,Venn,图，如图所示,MN,1,3,5,6,7,，,U,(MN),2,4,8,C,2、若全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3.,已知集合,A,，,B,全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，且,U,（,AB,）,=4,，,B=1,，,2,，则,A,U,B=,（）,A,3,B,4,C,3,，,4,D,【解析】,因为全集,U=1,，,2,，,3,，,4,，且,U,（,AB,）,=4,，所以,AB=1,，,2,，,3,，,B=1,，,2,，所以,U,B=3,，,4,，所以,A=3,或,1,，,3,或,3,，,2,或,1,，,2,，,3,所以,A,U,B=3,A,3.已知集合A，B,全集U=1，2，3，4，且U（A,全集,和补,集的,概念,.,并集运算,交集运算,补集运算,补,集,补集的性质,回顾本节课你有什么收获？,综合应用,数轴,Venn,图,并集运算交集运算补集运算 补集的性质回顾本节课你,