数据结构 第八章 排序

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第八章 排序,排序定义将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的序列叫,排序分类,按待排序记录所在位置,内部排序：待排序记录存放在内存,外部排序：排序过程中需对外存进行访问的排序,按排序依据原则,插入排序：直接插入排序、折半插入排序、希尔排序,交换排序：冒泡排序、快速排序,选择排序：简单选择排序、堆排序,归并排序：2-路归并排序,基数排序,按排序所需工作量,简单的排序方法：,T(n)=O(n),先进的排序方法：,T(n)=O(,logn,),基数排序：,T(n)=O(d.n),排序基本操作,比较两个关键字大小,将记录从一个位置移动到另一个位置,8.1 插入排序,直接插入排序,排序过程：整个排序过程为,n-1,趟插入，即先将序列中第1个记录看成是一个有序子序列，然后从第2个记录开始，逐个进行插入，直至整个序列有序,算法描述,例,49 38 65 97 76 13 27,i=2,38,(38 49)65 97 76 13 27,i=3,65,(38 49 65)97 76 13 27,i=4,97,(38 49 65 97)76 13 27,i=5,76,(38 49 65 76 97)13 27,i=6,13,(13 38 49 65 76 97)27,i=1 (,),i=7,(13 38 49 65 76 97)27,27,j,j,j,j,j,j,97,76,65,49,38,27,(13 27 38 49 65 76 97),排序结果：,算法评价,时间复杂度,若待排序记录按关键字从小到大排列(正序,),关键字比较次数：,记录移动次数：,若待排序记录按关键字从大到小排列(逆序),关键字比较次数：,记录移动次数：,若待排序记录是随机的，取平均值,关键字比较次数：,记录移动次数：,T(n)=O(n),空间复杂度：,S(n)=O(1),Ch8_1.c,折半插入排序,排序过程：用折半查找方法确定插入位置的排序叫,例,i=1,(30)13 70 85 39 42 6 20,i=2,13,(13 30),70 85 39 42 6 20,i=7,6,(6 13 30 39,42 70 85)20,.,i=8,20,(6 13 30 39,42 70 85)20,s,j,m,i=8,20,(6 13 30 39,42 70 85)20,s,j,m,i=8,20,(6 13 30 39,42 70 85)20,s,j,m,i=8,20,(6 13 30 39,42 70 85)20,s,j,i=8,20,(6 13 20 30 39,42 70 85),算法描述,算法评价,时间复杂度：,T(n)=O(n),空间复杂度：,S(n)=O(1),Ch8_2.c,希尔排序(缩小增量法),排序过程：先取一个正整数,d1n，,把所有相隔,d1,的记录放一组，组内进行直接插入排序；然后取,d2r2.key，,则交换；然后比较第二个记录与第三个记录；依次类推，直至第,n-1,个记录和第,n,个记录比较为止,第一趟冒泡排序,，结果关键字最大的记录被安置在最后一个记录上,对前,n-1,个记录进行第二趟冒泡排序，结果使关键字次大的记录被安置在第,n-1,个记录位置,重复上述过程，直到“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”为止,例,49 38 65 97 76 13 27 30,初始关键字,38 49 65 76 13 27 30,97,第一趟,38 49 65 13 27 30,76,第二趟,38 49 13 27 30,65,第三趟,38 13 27 30,49,第四趟,13 27 30,38,第五趟,13 27,30,第六趟,38,49,76,97,13,97,27,97,30,97,13,76,76,76,27,30,13,65,27,65,30,65,13,13,49,49,30,49,27,38,27,38,30,38,算法描述,算法评价,时间复杂度,最好情况（正序）,比较次数：,n-1,移动次数：0,最坏情况（逆序）,比较次数：,移动次数：,空间复杂度：,S(n)=O(1),T(n)=O(n),Ch8_4.c,快速排序,基本思想：通过一趟排序，将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录进行排序，以达到整个序列有序,排序过程：对,rst,中记录进行一趟快速排序，附设两个指针,i,和,j，,设枢轴记录,r,p,=rs，x=,r,p,.key,初始时令,i=s,j=t,首先从,j,所指位置向前搜索第一个关键字小于,x,的记录，并和,r,p,交换,再从,i,所指位置起向后搜索，找到第一个关键字大于,x,的记录，和,r,p,交换,重复上述两步，直至,i=j,为止,再分别对两个子序列进行快速排序，直到每个子序列只含有一个记录为止,例,初始关键字：,49,38 65 97 76 13 27 50,i,j,x,j,i,完成一趟排序：(27 38 13),49,(76 97 65 50),分别进行快速排序：(13),27 (,38),49,(50 65),76,(97),快速排序结束：13,27,38,49,50,65,76,97,49,27,i,j,i,j,i,j,49,65,j,i,13,49,i,j,49,97,i,j,算法描述,算法评价,时间复杂度,最好情况（每次总是选到中间值作枢轴）,T(n)=O(nlog,2,n),最坏情况（每次总是选到最小或最大元素作枢轴）,T(n)=O(n,),空间复杂度：需栈空间以实现递归,最坏情况：,S(n)=O(n),一般情况：,S(n)=O(log,2,n),T(n)=O(n),Ch8_5.c,8.3 选择排序,简单选择排序,排序过程,首先通过,n-1,次关键字比较，从,n,个记录中找出关键字最小的记录，将它与第一个记录交换,再通过,n-2,次比较，从剩余的,n-1,个记录中找出关键字次小的记录，将它与第二个记录交换,重复上述操作，共进行,n-1,趟排序后，排序结束,例,初始：49,38 65 97,76,13,27,k,j,j,j,j,j,j,k,k,i=1,13,49,一趟：,13,38,65 97,76,49,27,i=2,k,k,j,j,j,j,j,27,38,二趟：,13,27,65,97,76,49,38,三趟：,13,27,38,97,76,49,65,四趟：,13,27,38,49,76,97,65,五趟：,13,27,38,49,65,97,76,六趟：,13,27,38,49,65,76,97,排序结束：,13,27,38,49,65,76,97,算法描述,算法评价,时间复杂度,记录移动次数,最好情况：0,最坏情况：3(,n-1),比较次数：,空间复杂度：,S(n)=O(1),T(n)=O(n),Ch8_6.c,堆排序,堆的定义：,n,个元素的序列(,k1,k2,kn,)，,当且仅当满足下列关系时，称之为堆,或,(,i=1,2,.,n/2),k,i,k,2i,k,i,k,2i,+1,k,i,k,2i,k,i,k,2i,+1,例 （96，83，27，38，11，9）,例 （13，38，27，50，76，65，49，97）,96,27,9,11,38,83,13,27,38,49,65,76,50,97,可将堆序列看成完全二叉树，则堆顶,元素（完全二叉树的根）必为序列中,n,个元素的最小值或最大值,堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的,n-1,个元素重又建成一个堆，则可得到,n,个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫,堆排序需解决的两个问题：,如何由一个无序序列建成一个堆？,如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新的堆？,第二个问题解决方法筛选,方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为,“,筛选,”,例,13,27,38,49,65,76,50,97,97,27,38,49,65,76,50,13,输出：13,27,49,38,97,65,76,50,13,输出：13,97,49,38,27,65,76,50,13,输出：13 27,38,49,50,27,65,76,97,13,输出：13 27,65,49,50,27,38,76,97,13,输出：13 27 38,49,65,50,27,38,76,97,13,输出：13 27 38,76,65,50,27,38,49,97,13,输出：13 27 38 49,50,65,76,27,38,49,97,13,输出：13 27 38 49,97,65,76,27,38,49,50,13,输出：13 27 38 49 50,65,97,76,27,38,49,50,13,输出：13 27 38 49 50,97,65,76,27,38,49,50,13,输出：13 27 38 49 50 65,76,65,97,27,38,49,50,13,输出：13 27 38 49 50 65,97,65,76,27,38,49,50,13,输出：13 27 38 49 50 65 76,97,65,76,27,38,49,50,13,输出：13 27 38 49 50 65 76 97,算法描述,第一个问题解决方法,方法：从无序序列的第,n/2,个元素（即此无序序列对应的完全二叉树的最后一个非终端结点）起，至第一个元素止，进行反复筛选,例 含8个元素的无序序列（49，38，65，97，76，13，27，50）,49,65,38,27,13,76,97,50,49,65,38,27,13,76,50,97,49,13,38,27,65,76,50,97,49,13,38,27,65,76,50,97,13,27,38,49,65,76,50,97,算法描述,算法评价,时间复杂度：最坏情况下,T(n)=O(,nlogn,),空间复杂度：,S(n)=O(1),Ch8_7.c,8.4 归并排序,归并将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表，叫,2-路归并排序,排序过程,设初始序列含有,n,个记录，则可看成,n,个有序的子序列，每个子序列长度为1,两两合并，得到,n/2,个长度为2或1的有序子序列,再两两合并，如此重复，直至得到一个长度为,n,的有序序列为止,例,初始关键字：49 38 65 97 76 13 27,一趟归并后：38 49 65 97 13 76 27,二趟归并后：38 49 65 97 13 27 76,三趟归并后：13 27 38 49 65 76 97,算法描述,算法评价,时间复杂度：,T(n)=O(nlog,2,n),空间复杂度：,S(n)=O(n),Ch8_9.c,8.5 基数排序,多关键字排序,定义：,例 对52张扑克牌按以下次序排序：,23,A,2,3,A,2,3,A23A,两个关键字：花色（,）,面值（23,A）,并且,“,花色,”,地位高于,“,面值,”,多关键字排序方法,最高位优先法（,MSD)：,先对最高位关键字,k1（,如花色）排序，将序列分成若干子序列，每个子序列有相同的,k1,值；然后让每个子序列对次关键字,k2（,如面值）排序，又分成若干更小的子序列；依次重复，直至就每个子序列对最低位关键字,kd,排序；最后将所有子序列依次连接在一起成为一个有序序列,最低位优先法(,LSD)：,从最低位关键字,kd,起进行排序，然后再对高一位的关键字排序，依次重复，直至对最高位关键字,k1,排序后，便成为一个有序序列,MSD,与,LSD,不同特点,按,MSD,排序，必须将序列逐层分割成若干子序列，然后对各子序列分别排序,按,