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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学上册：12,11.2,三角形全等的判定,(,三,),棋盘山中学：孙 旭,11.2 三角形全等的判定(三)棋盘山中学：孙 旭,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“,SSS,”,）。,A,B,C,D,E,F,在,ABC,和,DEF,中,ABC DEF,（,SSS,）,AB=DE,BC=EF,CA=FD,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法,1,知识梳理,:,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边,三角形全等判定方法,2,用符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,ABCDEF,（,SAS,）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,(,可以简写成“边角边”或,“,SAS,”,),知识梳理,:,F,E,D,C,B,A,AC=DF,C=F,BC=EF,三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角,与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图,1,图,2,在图,1,中，边,AB,是,A,与,B,的夹边，,在图,2,中，边,BC,是,A,的对边，,我们称这种位置关系为,两角夹边,我们称这种位置关系为,两角及其中一角的对边。,继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个,观察下图中的,ABC，,画一个,A B C ，使A B=AB,A=,A，,B=B,结论,:,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,探索,？,观察：,A B C 与,ABC,全等吗？怎么验证？,画法,:1.,画,A B=AB,；,2.,在,A B,的同旁画,DA B,=,A,EB A=,B,A D,、,B E,交于点,C,A,C,B,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,观察下图中的ABC，画一个A B C ，使,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,AB=A B,ABCABC,（,ASA,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,两角及夹边对应相等的,两个三角形全等,(ASA).,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,在,ABC,和,DEF,中，,A=D,B=E,BC=EF,ABC,和,DEF,全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,解：全等,A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在,ABC,和,DEF,中,BC=EF,C=F,ABCDEF,（,ASA,）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（,AAS,）。,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=E,如何用符号语言来表达呢,?,证明,:,在,ABC,与,A B C,中,A=,A,ABCABC,（,AAS,）,A,C,B,A,C,B,B=,B,BC=B C,如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“,ASA”,。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“,AAS”,（,ASA,）,（,AAS,）,归纳,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成,下列条件能否判定,ABCDEF.,（,1,）,A=E AB=EF B=D,（,2,）,A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,下列条件能否判定ABCDEF.试一试请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗,?,如果可以,带哪块去合适,?,你能说明其中理由吗,?,解决玻璃问题,A,B,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中,C,B,E,A,D,CBEAD,考考你,1,、如图，已知,AB=DE,，,A=D,，,B=E,，则,ABC DEF,的理由是：,2,、如图，已知,AB=DE,A=D,，,C=F,，则,ABC DEF,的理由是：,A,B,C,D,E,F,考考你1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=,例,、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,A,E,D,C,B,例、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等,如图，AD=AE,B=C，那么,BE和CD相等,么？为什么？,A,E,D,C,B,你还能得出其他,什么结论？,O,如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么,A,B,C,D,E,如图，,AE,BE,，,AD,DC,，,CD,=,BE,，,DAB,=,EAC,求证：,AB,=,AC,ABCDE 如图，AEBE，ADDC，CD=BE，,例,.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,例.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,如图：已知,ABC=DCB,，,3=4,，,求证,:(1),ABCDCB(2)1=2,ABCDO1234 如图：已知ABC=DCB，3=4,已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD,已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求,1,、如图：已知,ABDE,，,ACDF,，,BE=CF,。求证：,ABCDEF,。,A,B,C,D,E,F,考考你,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：A,判定三角形全等,你有哪些方法？,（,ASA,）,（,AAS,）,（,SAS,）,（,SSS,）,判定三角形全等（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）,A,B,C,D,E,F,1,、如图,ACB=DFE,，,BC=EF,，那么应补充一个条件,-,，才能使,ABCDEF,。,你能吗,?,AB=DE,可以吗？,ABCDEF1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补,A=D,（已知）,AB=DE,（已知）,B=E,（已知）,在,ABC,和,DEF,中,ABCDEF,（,ASA,）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等,(,可以简写成“角边角”或“,ASA,”,）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法,3,知识梳理,:,A=D（已知）在ABC和DEF中 ABC,知识梳理,:,思考,:,在,ABC,和,DFE,中,当,A=D,C=F,和,AB=DE,时,能否得到,ABCDFE?,三角形全等判定方法,4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,(,可以 简写成“角边角”或“,AAS,”,）。,知识梳理:思考:在ABC和DFE中,当,小结,(1),两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角边角,”或“,ASA,”.,(2),两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角角边,”或“,AAS,”.,知识要点：,（,3,）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），,角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想,：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,
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