平面的概念及表示课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,/10/29,.,*,2.1.1,平面,2.1.1 平面,一、平面的特征,“,平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加定义。,特点：,“平”,“,无限伸展”,“,无大小”,“,无厚薄”,【,练习,】,判断下列说法是否正确？,(1),平行四边形是一个平面,.,(2),一个平面的面积是,100cm,2,.,(3),两个平面叠在一起比一个平面厚,.,(4),一个平面把空间分成了两部分,.,一、平面的特征“平面”是最基本的几何概念，对它只能描述而不加,二、平面的表示方法,1,几何表示：,一般用平行四边形表示,;,但在特殊情况下,也可以用三角形或其它图形来表示,.,注意：,(1),当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成,45,，横边画成邻边的,2,倍长；,(2),画直线与平面或平面与平面相交时，被遮挡的部分画成虚线或不画。,P,l,.,二、平面的表示方法1几何表示：一般用平行四边形表示;但在,2,字母表示：,用希腊字母,来表示,;,例,:,平面,(,注意,:“,平面”二字不能省略,),用图形的顶点字母来表示,;,例,:,平面,ABCD;,用平行四边形的一条对角线的顶点字母来,表示,;,例,:,平面,AC;,A,D,C,B,二、平面的表示方法,2字母表示：用希腊字母,来表示;例:平面(注意,长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有,8,个顶点，,12,条棱，,6,个面。,你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？,请举例说明,.,长方体是我们非常熟悉的空间几何图形，有8个顶点,三、点、线、面的基本位置关系的符号表示,从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系亦可借用集合中的符号来表示。,图形语言,符号语言,文字语言,(,读法,),点,A,在直线,a,上,点,A,不在直线,a,上,A,a,a,A,A,a,三、点、线、面的基本位置关系的符号表示 从运动,图形语言,符号语言,文字语言,(,读法,),直线,a,、,b,相交于点,A,A,A,A,a,b,a,图形语言符号语言文字语言(读法)直线a、b相交于点AAA,图形语言,符号语言,文字语言,(,读法,),a,a,A,图形语言符号语言文字语言(读法)aaA,例,1,、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,a,A,B,a,b,P,l,例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,四、练习,:,1.,将下列文字语言转化为符号语言：,(6),点,A,在平面,内，但不在平面,内；,(7),直线,a,经过平面,外一点,M,；,(8),直线,l,在平面,内，又在平面,内。,(1),点,A,、,B,在直线,a,上；,(2),点,C,在平面,内；,(3),直线,a,在平面,内；,(4),点,O,不在平面,内；,(5),直线,b,不在平面,内；,四、练习:1.将下列文字语言转化为符号语言：(6)点A在平面,长方体是我们非常熟悉的空间几何图形,.,你能发现图中的点、线、面之间有哪些位置关系呢？,长方体是我们非常熟悉的空间几何图形.你能发现,例,2,三个平面可以将空间分为多少部分？,4,或,6,或,7,或,8,部分,A,B,l,A,B,l,例2 三个平面可以将空间分为多少部分？4或6或7或8部分,作业：,P51,1,、,2,、,8,作业：P51,平 面,平 面,P,51,作业,l,A,B,C,D,1.,2,A,B,A,B,8.,解,:,共分为,:3,9=27,部分,.,P51 作业lABCD1.2ABAB8.解:共分为:39=,桌面,A,B,观察下图，你能得到什么结论？,桌面AB观察下图，你能得到什么结论？,桌面,A,B,A,B,l,观察下图，你能得到什么结论？,桌面ABABl观察下图，你能得到什么结论？,公理,1,如果一条直线上两点在一个平,面内，那么这条直线上的所有的点都在,这个平面内,(,即直线在平面内,).,桌面,A,B,观察下图，你能得到什么结论？,A,B,l,公理1 如果一条直线上两点在一个平桌面AB,一、平面的基本性质,公理,1,：,如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内,.,A,B,说明：,也叫做直线在平面内或平面经过直线。,这是判断一条直线是否在平面内的依据,用图形表示时,表示直线的线段一定要画在表示平面的平行四边形内部,.,图形表示,一、平面的基本性质公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那,观察下图，你能得到什么结论？,B,C,A,观察下图，你能得到什么结论？BCA,B,C,A,B,C,A,观察下图，你能得到什么结论？,BCABCA观察下图，你能得到什么结论？,公理,2,过不在同一直线上的三点，有,且只有一个平面,.,B,C,A,B,C,A,观察下图，你能得到什么结论？,公理2 过不在同一直线上的三点，有BCABC,公理,2,：,过不在一条直线上的三点，,有且只有,一个平面,.,说明：,可以叙述为,:,不共线的三点,确定,一平面；,这是确定一个平面的依据,;,“,有且只有”和“确定”的含义包括两方面,一是存在性,二是唯一性,;,这三点必须是,不共线,的,;,图形表示：,.C,.B,.A,公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.说明：可,【,练习,】,判断下列说法是否正确？,(1),三点确定一个平面,;,(2),一个圆周上的三点可以确定一个平面,;,(3),如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面就重合,;,公理,2,：,过不在一条直线上的三点，,有且,只有,一个平面,.,.C,.B,.A,【练习】判断下列说法是否正确？公理2：过不在一条直线上,推论,2,经过两条相交直线，有且只有一个平面。,推论,3,经过两条平行直线，有且只有一个平面。,推论,1,经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。,A,B,C,公理,2,经过不共线的三点，有且只有一个平面。,.,.,.,A,B,C,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3 经过,公理,3,：,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线,图形表示,：,P,l,.,这条公共直线叫做这两个平面的交线,称这两个平面相交,记作,=,l,.,说明：,这是判断两个平面相交的依据,.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一,【,练习,】1.,判断下列说法是否正确？,(1),两个平面相交至少有两个公共点,;,(2),两个平面相交,它们只有有限个公共点,;,(3),过一条直线的平面有无数个,;,(4),两个平面的交线可能是一条线段,;,(5),两个相交平面有不在同一直线上的公共点,;,(6),两个平面有无数个公共点,则它们重合。,图形表示：,P,l,.,【练习】1.判断下列说法是否正确？图形表示：Pl.,判断题：,（,1,）经过空间中一个点和一条直线只能作一个平面。（）,（,2,）若平面和有一条公共直线,L,和一个公共点,P,，,则,P,；,(),（,3,）三条直线两两相交，则它们在同一个平面内,（）,（,4,）三条直线两两平行，则它们在同一个平面内,（）,（,5,）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 （）,判断题：,二、选择题,1,经过同一条直线上三个点的平面 （）,A,有且只有,1,个,B,有且只有,3,个,C,有无数个,D,只有,0,个,2,直线,a,、,b,、,c,两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（）,A 1,个,B 3,个,C 0,个,D 6,个,3,过不共面的,4,个点中的,3,个点的平面共有（）,A 0,个,B 3,个,C 4,个,D,无数个,4,空间可以确定一个平面的条件是（）,A,两条直线,B,一点和一直线,C,一个三角形,D,三个点,C,B,C,C,二、选择题CBCC,5,已知平面,与,、,都相交，则这三个平面可能的交线有（）,A 1,条或,2,条,B 2,条或,3,条,C 1,条或,3,条,D 1,条或,2,条或,3,条,C,5已知平面与、都相交，则这三个平面可能的交线有（,7,下列说法中正确的是（）,A,空间的三个点确定一平面,B,四边形一定是平面图形,C,梯形一定是平面图形,D,六边形一定是平面图形,8,下列的命题,1,）两条直线确定一个平面，,2,）点,A,在平面,内，也在直线,a,上，则直线,a,在平面,内，,3,）平面,和,相交于不在同一条直线上的三个点,A,、,B,、,C,；,4,）三条直线两两平行，则最多可确定三个平面。其中正确的有（）,A 0 B 1 C 2 D 3,C,B,7下列说法中正确的是（）CB,2.,小结,:,平面的基本性质,:,公理,1,：,如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内,.,公理,2,：,过不在一条直线上的三点，,有且,只有,一个平面,.,推论,2,两条相交直线确定一个平面。,推论,3,两条平行直线确定一个平面。,推论,1,一条直线和外一点确定一个平面。,公理,3,：,如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过公共点的公共直线,2.小结:平面的基本性质:公理1：如果一条直线的两点在一个平,3,、练习：,P.43,：练习：,1,、,2,、,3,、,(2),描述三个公理的三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。,4,、,作业：,P.51,习题,2.1,：,3(1),、,(2),7,再见,!,要努力啊,3、练习：P.43：练习：1、2、3、(2)描述三个公理的,5.,空间平行线的,传递性,公理,4,平行于同一条直线的两条直线互相平行,即,ab,bc,则,ac,说明,:,公理,4,是判断空间两直线平行的依据,例,1,如图，,定义,:,若,A,、,B,、,C,、,D,四点不共面，顺次连接四点得四边形,ABCD,是称作空间四边形。若,空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，求证：四边形,EFGH,是平行四边形,若再加条件,AC=BD,，则四边形,EFGH,是什么图形？,5.空间平行线的传递性公理4平行于同一条直线的两条直线互相平,平面的概念及表示课件,例,:,请你作出长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,两个对角面,AA,1,C,1,C,和,BB,1,D,1,D,的交线,.,O,1,O,解,:,设,AC,与,BD,相交于,O,A,1,C,1,与,B,1,D,1,相交于,O,1,连结,OO,1,即为所求,.,证明,:,例:请你作出长方体ABCD-A1B1C1D1两个对角面AA1,一、共线问题：,证明,A,、,B,、,C,三点共线，一般先证直线,AB,是平面,、,的交线；再证点,C,是,与,的公共点，从而点,C,在,AB,上，所以,A,、,B,、,C,三点共线。,例,4.,若空间四边形,ABCD,的四边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上各有一点,P,、,Q,、,R,、,S,，且直线,PS,与,QR,交于点,K,，求证：,B,、,D,、,K,三点共线。,A,B,C,D,P,S,Q,R,K,一、共线问题：证明A、B、C三点共线，一般先证,二、共点问题：,二、共点问题：,空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上的点，已,知,EH,和,FG,交于,P,点，求证,:,EH,、,FG,、,BD,三线共点,.,例,5,A,E,F,B,H,D,G,C,P,空间四边形ABCD中，E、F、G、H例5AEFBHDGCP,三、共面问题：,例,6.,过直线,l,外一点引两条直线,PA,、,PB,和直线,l,分别相交于,A,、,B,两点，求证：三条直线,PA,、,PB,、,l,共面。,三、共面问题：例6.过直线l外一点引两条直线PA、PB和直线,三、共面问