直线与平面的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,直线与平面的位置关系,(3),一,线面成角相关概念,D,D1,C1,C,A,A1,B,B1,直线,AA,1,和平面,ABCD,是什么关系,?,直线,A,1,B,A,1,D,A,1,C,和平面,ABCD,的位置关系,?,直线,A,1,B,A,1,D,A,1,C,与点,B.C.D,它们又如何命名呢？,观察如图所示的长方体,A,1,B,1,C,1,D,1,1.,抽象出它们的位置关系如图,一条直线与一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的,斜线,斜线与平面交点叫做,斜足,斜线上一点与斜足间的线段叫做,这个点到平面的斜线段,过斜足和垂足的直线叫做,斜线在这个平面上的正投影,(,简称射影,),平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所,成的锐角,叫做,这条直线与这个平面所成的角,.,斜线,斜线段,P,P,1,Q,斜足,射影,当一条直线和一个平面垂 直 时,称这条直线和这个平面成,90,0,的角,当一条直线和一个平面平行时,称这条直线和这个平面成,0,0,的角,.,注意,想一想？,1.,平面的斜线和平面所成的,角的范围是什么,?,直线和平,面所成的角的范围呢,?,2.,若平面,的斜线,l,和平面所成的角为,1,平面,的斜线,l,和平面内任一直线所成的角为,2,试比较,1,和,2,的大小关系,并给以证明,.,例,1,如图,BAC,在平面,内，点,P,PAB,PAC,求证：点,P,在平面,上的射影在,BAC,的平分线上,A,C,B,P,E,F,O,分析,：要证明,P,在平面,上的射影在,BAC,的平分线上，首先应作出点,P,在平面上的射影,O,，再证,BAOCAO,即可要证,BAOCAO,，只需证明含这两个角的三角形全等,例,求证如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这个平面内的射影垂直,证明空间两条直线垂直的方法有哪些？,（）定义法：若直线,a,和直线,b,所成的角为,则,ab,（）根据线面垂直的性质定理：由“线面垂直推得线线垂直”,（）“线线垂直线面垂直线线垂直“,A,a,O,P,如图：已知,PA,、,PO,分别是平面,的垂线、斜线，,AO,是,PO,在平面上的射影。,a,，,aAO,。,求证：,a,PO,在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条,斜线的射影垂直，那么它就和这条斜线垂直。,三垂线定理,三垂线定理解题的关键：找三垂！,怎么找？,一找直线和平面垂直,二找平面的斜线在平面,内的射影和平面内的,一条直线垂直,注意：,由一垂、二垂直接得出第三垂,并不是三垂都作为已知条件,思考,A,P,O,a,P,A,O,a,三垂线定理包含的垂直关系,线射垂直,P,A,O,a,线面垂直,线斜垂直,P,A,O,a,直 线,和,平面,垂直,平面内的,直线,和平面一条斜线的,射影,垂直,平面内的,直线,和平面的一条,斜线,垂直,P,A,O,a,b,c,d,三垂线定理,是平面的一条斜线与平面内的直线垂直的判定定理，这两条直线可以是：,相交直线,异面直线,思考,直线,a,在一定要在平面内，如果,a,不在平面内，定理就不一定成立。,P,A,O,a,注意,：,如果将定理中,“,在平面内,”的条件,去掉，结论仍然成立,吗？,b,例如：当,b,时，,bOA,但,b,不垂直于,OP,思考,若,a,是平面,的斜线，直线,b,垂直于,a,在平面,内的射影，则,ab,（）,若,a,是平面,的斜线,b,直线,b,垂直于,a,在平面,内的射影，,则,ab,（）,若,a,是平面,的斜线，直线,b,且,b,垂直于,a,在另一平面,内的射,影则,ab,（）,若,a,是平面,的斜线，平面,内,的直线,b,垂直于,a,在平面,内的射,影，则,ab,（）,练习：,1,判断下列命题是否正确：,1,如图，,BAC,90,0,PC,平面,ABC,，则在,ABC,PAC,的边所在的直线中,:,（）与,PC,垂直的直线,（）与,PA,垂直的直线,P,A,B,C,2.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,AD,1,与,平面,ABCD,所成的角是,?,.,若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）,A.,只有一条,B.,有无数条,C.,是平面内的所有直线,D.,不存在,B,AC,AB,BC,AB,45,0,课堂小结：,直线和平面所成角的概念,三垂线定理的内容和运用,