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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,目 录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考法,3,易错,1,考情精解读,2,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,数学,考试大纲,01,1,.,了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,.,2,.,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单性质,.,第十章,第二讲 双曲线,3,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,数学,考点,2016全国,2015全国,2014全国,自主命题地区,双曲线的定,义和标准,方程,2016,天津,6,5,分,2015,天津,6,5,分,2014,北京,11,5,分,2014,天津,5,5,分,第十章,第二讲 双曲线,4,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,命题趋势,数学,考点,2016全国,2015全国,2014全国,自主命题地区,双曲线的,几何性质,全国,5,5,分,全国,11,5,分,全国,5,5,分,全国,11,5,分,全国,4,5,分,2016,北京,13,5,分,2016,浙江,7,5,分,2016,山东,13,5,分,2015,山东,15,5,分,2015,浙江,9,6,分,2015,北京,10,5,分,2015,四川,5,5,分,2014,山东,10,5,分,2014,浙江,16,4,分,第十章,第二讲 双曲线,5,考纲解读,命题规律,考情精解读,4,返回目录,1,.,热点预测,以双曲线的定义、标准方程、几何性质的应用为核心命题点,重点考查运算能力、逻辑推理能力,以选择题、填空题为主,分值为,5,分,.,2,.,趋势分析,预计,2018,年高考对双曲线的考查仍以中等难度的选择题和填空题为主,出现解答题的可能性较小,.,命题趋势,数学,第十章,第二讲 双曲线,6,知识全通关,7,知识全通关,1,数学,继续学习,考点,1,双曲线的定义和标准方程,第十章,第二讲 双曲线,8,知识全通关,2,数学,返回目录,第十章,第二讲 双曲线,9,.,知识全通关,3,数学,继续学习,考点,2,双曲线的几何性质,标准方程,图形,第十章,第二讲 双曲线,10,.,知识全通关,4,数学,几,何,性,质,范围,|x|a,yR,|y|a,xR,对称性,对称轴,:x,轴,y,轴,;,对称中心,:,原点,焦点,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,-c),F,2,(0,c),顶点,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),轴,线段,A,1,A,2,B,1,B,2,分别是双曲线的实轴和虚轴,;,实轴长为,2a,虚轴长为,2b,焦距,|F,1,F,2,|=2c,离心率,渐近线,a,b,c,的关系,a,2,=c,2,-b,2,继续学习,第十章,第二讲 双曲线,11,.,知识全通关,5,数学,继续学习,第十章,第二讲 双曲线,12,知识全通关,6,数学,名师提醒,(1),a,b,c,的关系,:,双曲线中是,c,2,=a,2,+b,2,而椭圆中是,a,2,=b,2,+c,2,.,(2),双曲线的几何性质应从以下三方面关注,:,“,六点,”:,两焦点、两顶点、两虚轴端点,;,“,四线,”:,两对称轴,(,实、虚轴,),、两渐近线,;,“,两形,”:,中心、顶点、虚轴端点组成的三角形,双曲线上的一点,(,不包括顶点,),与两焦点组成的三角形,.,返回目录,第十章,第二讲 双曲线,13,题型全突破,14,.,题型全突破,1,数学,继续学习,考法,1,双曲线定义的应用,第十章,第二讲 双曲线,15,数学,继续学习,题型全突破,2,解析,如图所示,设双曲线的右焦点为,E,则,E,(4,0),.,由双曲线的定义及标准方程得,|PF|-|PE|=,4,则,|PF|+|PA|=,4,+|PE|+|PA|.,由图可得,当,A,P,E,三点共线时,(,|PE|+|PA|,),min,=|AE|=,5,从而,|PF|+|PA|,的最小值为,9,.,第十章,第二讲 双曲线,16,返回目录,数学,题型全突破,3,点评,如图所示,双曲线上任意一点,M,到焦点,F,2,的最小距离是双曲线的顶点,A,2,到焦点,F,2,的距离,|A,2,F,2,|=|OF,2,|-|OA,2,|=c-a,点,M,到另一个焦点的距离的最小值是,c+a,不存在最大值,.,第十章,第二讲 双曲线,17,.,题型全突破,4,考法,指导,双曲线的标准方程的应用主要是根据双曲线的几何性质、特点求双曲线方程,.,与求椭圆的标准方程的方法类似,求双曲线的标准方程有如下方法,:,1,.,定义法,根据双曲线定义,确定,a,2,b,2,的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程,常用的关系有,:,(1),c,2,=a,2,+b,2,;,(2),双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于,2,a.,注意,求轨迹方程时,满足条件,:,|PF,1,|-|PF,2,|=,2,a,(0,2,a|F,1,F,2,|,),的双曲线为双曲线的一支,应注意合理取舍,.,数学,继续学习,考法,2,求双曲线的标准方程,第十章,第二讲 双曲线,18,.,题型全突破,5,数学,继续学习,第十章,第二讲 双曲线,19,.,题型全突破,6,数学,继续学习,第十章,第二讲 双曲线,20,数学,继续学习,题型全突破,7,第十章,第二讲 双曲线,21,数学,继续学习,题型全突破,8,第十章,第二讲 双曲线,22,数学,题型全突破,9,返回目录,第十章,第二讲 双曲线,23,题型全突破,10,数学,继续学习,考点,3,双曲线几何性质的应用,第十章,第二讲 双曲线,24,题型全突破,11,数学,继续学习,第十章,第二讲 双曲线,25,数学,继续学习,题型全突破,12,第十章,第二讲 双曲线,26,数学,继续学习,题型全突破,13,第十章,第二讲 双曲线,27,数学,继续学习,题型全突破,14,第十章,第二讲 双曲线,28,数学,继续学习,题型全突破,15,第十章,第二讲 双曲线,29,返回目录,数学,题型全突破,16,【,突破攻略,】,求双曲线离心率及其范围时,不要忽略了双曲线的离心率的取值范围是,(1,+,),这个前提条件,否则很容易产生増解或扩大所求离心率的取值范围,.,第十章,第二讲 双曲线,30,能力大提升,31,数学,继续学习,能力大提升,1,易混易错,1,忽视双曲线标准方程中,x,y,的范围致误,第十章,第二讲 双曲线,32,数学,能力大提升,2,返回目录,第十章,第二讲 双曲线,33,数学,继续学习,能力大提升,3,易错分析,由于,“,判别式,”,是判断直线与圆锥曲线是否有大众点的重要方法,在解决直线与圆锥曲线相交的问题时,有时不需要考虑判别式,致使有的考生受思维定式的影响,任何情况下都没有考虑判别式,导致解题错误,.,解析,设点,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),在双曲线上,且线段,AB,的中点为,(,x,0,y,0,),若直线,l,的斜率不存在,显然不符合题意,.,设经过点,P,的直线,l,的方程为,y-,1,=k,(,x-,1),即,y=kx+,1,-k.,2,忽视,“,判别式,”,致误,第十章,第二讲 双曲线,34,能力大提升,4,数学,继续学习,第十章,第二讲 双曲线,35,能力大提升,5,温馨提示,(1),本题是以双曲线为背景,探究是否存在符合条件的直线,题目难度不大,思维也很清晰,但结论却不一定正确,.,错误原因是忽视对直线与双曲线是否相交的判断,从而导致错误,因为所求的直线是基于假设存在的情况下所得的,.,(2),本题属探索性问题,.,若存在,可用点差法求出,AB,的斜率,进而求方程,;,也可以设斜率,k,利用待定系数法求方程,.,(3),求得的方程是否符合要求,一定要注意检验,.,数学,返回目录,第十章,第二讲 双曲线,36,
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