《角的平分线的性质》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 一 课 时,角的平分线的性质,第 一 课 时 角的平分线的,1,角平分线的定义是什么,?,如何作出角平分线呢,?,1.,如图,已知,:AB=DC,AC=DB,BE=CE.,求证,:AE=DE,证明三角形全等的方法,:SAS,SSS,AAS,ASA,HL.,复习提问 导入新课,想一想,A,B,C,D,E,角平分线的定义是什么?如何作出角平分线呢?1.如图,已知:A,2,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢,?,如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢,?,创设情景,情 景 1,思考,给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这,3,如图,是一个木匠用的角平分仪,其中,AB=AD,BC=DC.,沿,AC,画一条射线,AE.AE,就是,B,AD,的角平分线,你能说明它的道理吗,?,根据角平分仪的制作原理你能作出,EOF,的,角平分线吗？,想一想,分析,:,要证角相等,证明三角形全等,证明,ADCABC,探究新知,C,B,E,A,D,如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=,4,O,E,F,C,B,A,D,C,E,N,M,如何在,EOF,内做出两个全等三角形呢？,作法,:,探究新知,.,以,O,为圆心,适当长为半径作弧,交,OE,于点,N,交,OF,于点,M,.,分别以,M,N,为圆心,大于,MN,一半的,长为半径作弧,两弧在,EOF,的内,部交于点,.,作射线,OC,OEFCBADCENM如何在EOF内做出两个全等三角形呢？,5,1,平分平角,AOB,2,通过上面的步骤，得到射线,OC,以后，把它反向延长得到直线,CD,，直线,CD,与直线,AB,是什么关系？,3,结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,活,动,4,A,B,O,C,D,实践应用(1),1平分平角AOB活动4ABOCD实践应用(1),6,将,AOB,对折,在折痕上任取一点,P,过,P,点再折出一个直角三角形,(,使第一条折痕为斜边,),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？,情景2,将AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一,7,P,A,O,B,C,E,D,角的平分线的性质,:,角的平分线上的点到角两边的距离相等,结论,:PO,为,AOB,的角平分线,PDOA,PEOB,且,PD=PE.,猜想,:,角的平分线上的点到角两边的,距离相等,.,验证猜想 得出结论,已知,:,如图,OC,平分,AOB,任意,点,P,在,OC,上,PD,OA,于点,D,PE,OB,于点,E.,求证,:PD=PE.,分析,:,证明线段相等 证明三角形全等 证明,ODPOEP.,PAOBCED角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距,8,证明一个几何中的命题时，要按照以下步骤：,1,、明确命题中的已知和求证；,2,、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证,3,、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,证明一个几何中的命题时，要按照以下步骤：1、明确命题中的已知,9,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺,1,：,20 000,）,公路,铁路,思考：公路铁路,10,PDOA,PEOB,且,PD=PE,OP,是,AOB,的平分线,E,D,O,A,B,P,C,几何语言,:,思考,在一个角的内部，,到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？,角平分线性质的逆定理,（角平分线的判定）,：,在一个角的内部，,到一个角的两边,距离相等,的点，在这个,角的平分线,上。,PDOA,PEOB,EDOABPC几何语言:思考在一个,11,例,1.,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,、,F,，,且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,例1.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DF,12,证明,:,过点,P,作,PD,PE,PF,分别垂直于,AB,BC,AC,于,D,E,F.,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PD=PE.,同理,PE=PF.,PD=PE=PF.,即点,P,到三边,AB,BC,CA,的距离相等,.,A,N,B,C,M,P,例,2.,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P.,求证,:,点,P,到三边,AB,BC,CA,的距离相等,.,D,E,F,证明:过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,AC A,13,例题讲解 形成技能,C,例,1.,尺规作图,做下列角的角平分线,.,A,B,O,C,C,A,O,B,B,O,A,例题讲解 形成技能C例1.尺规作图,做下列角的角平分线.AB,14,1.,如图,E,是,AOB,的角平分线,OC,上的一点,EMOB,垂足为,M,且,EM=3cm,求点,E,到,OA,的距离,.,合作交流 巩固提高,2.,已知,:,如图,在,ABC,中,AD,是它的角平分线,且,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是,E,F.,求证,:EB=FC.,A,B,C,D,E,F,O,B,A,M,E,(1,题图,),(2,题图,),1.如图,E是AOB的角平分线OC上的一点,EMOB垂足,15,1.,如何做一个已知角的角平分线,?,2.,角平分线的性质是什么,?,3.,你会用角平分线的性质证明线段相等吗,?,课 堂 小 结,1.如何做一个已知角的角平分线?课 堂 小 结,16,必做题,:,P110 T1 T2,开放题,:,如图所示,AC,BC,是公园的两道垂直的围墙,AD,是公园里的一排树,AB,是一条路,AD,正好平分,BAC,并且,BC=10m,BD=6m,工作人员想从,D,点修一条路到达,AB,所在的路上,那么怎么修最近,要修多少米？,课外作业,C,A,B,D,必做题:P110 T1 T2课外作业CABD,17,板书设计,13.3,角的平分线的性质,复习引入 角平分线的做法 例题讲解,情景猜想 角平分线的性质 课堂小结,板书设计 13.3 角的平,18,谢谢!,谢谢!,19,