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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,目 录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考法,4,考法,3,易错,1,考情精解读,2,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,考试大纲,1,.,了解指数函数模型的实际背景,.,2,.,理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算,.,3,.,理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点,.,4,.,知道指数函数是一类重要的函数模型,.,3,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,考查内容,2016,全国,2015,全国,2014,全国,自主命题区域,指数与指数,运算,【,5,%,】,2015,山东,3,5,分,指数函数及其性质,【,10,%,】,全国,12,5,分,全国,15,5,分,2015,天津,7,5,分,2014,山东,5,5,分,4,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1.,热点预测,预计,2018,年高考仍将考查指数函数的图象与性质以及综合应用,题型以选择题、填空题为主,分值,4,5,分,也有可能在解答题中考查,难度中等,.,2.,趋势分析,本讲高考命题的趋势仍然有三个,:(1),考查简单的指数式的运算以及比较大小问题,;(2),与其他函数相结合考查指数型函数图象的识别与应用,;(3),考查指数型函数的单调性的应用,如指数不等式以及指数函数的值域等问题,.,命题趋势,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,5,知识全通关,6,知识全通关,1,考点一指数与指数运算,继续学习,_,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,7,知识全通关,2,继续学习,【,辨析比较,】,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,8,知识全通关,3,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,9,知识全通关,4,继续学习,3,.,有理数指数幂的运算性质,在分数指数幂的意义下,指数的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂,相应地,运算性质也得到了推广,:,(1),a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,s,Q,);,(2)(,a,r,),s,=a,rs,(a0,r,s,Q),;,(3)(,ab,),r,=a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,Q),.,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,10,知识全通关,5,【,名师提醒,】,1,.,有理数指数幂的运算性质中,要求指数的底数都大于,0,否则不能用性质来运算,.,2,.,有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂,.,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,11,知识全通关,6,考点二指数函数的图象与性质,1,.,指数函数的概念,函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),叫作指数函数,其中指数,x,是自变量,函数的定义域是,R,a,是底数,.,说明,1,.,形如,y=ka,x,y=a,x+k,(,k,R,且,k,0,a,0,且,a,1),的函数叫作指数型函数,.,2,.,幂函数与指数函数的区别,继续学习,式子,名称,常数,x,y,指数函数,y=a,x,a,为底数,a0,且,a,1,指数,幂值,幂函数,y=x,为指数,R,底数,幂值,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,12,知识全通关,7,2,.,指数函数的图象和性质,继续学习,底数,a1,0a,0,时,恒有,y,1;,当,x,0,时,恒有,0y,0,时,恒有,0y,1;,当,x,1,函数在定义域,R,上为增函数,函数在定义域,R,上为减函数,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,13,知识全通关,8,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,14,知识全通关,9,【,规律总结,】,1,.,底数,a,与,1,的大小关系决定了指数函数图象的,“,升降,”:,当,a,1,时,指数函数的图象,“,上升,”;,当,0a,1,还是,0,a,0),个单位长度,则得到函数,y=a,x+,的图象,;,向右平移,(,0),个单位长度,则得到函数,y=a,x-,的图象,;,若向上平移,(,0),个单位长度,则得到函数,y=a,x,+,的图象,;,若向下平移,(,0),个单位长度,则得到函数,y=a,x,-,的图象,即,“,左加右减,上加下减,”,.,2,.,对称变换,函数,y=a,-x,与函数,y=a,x,的图象关于,y,轴对称,;,函数,y=-a,x,与函数,y=a,x,的图象关于,x,轴对称,;,函数,y=-a,-x,与函数,y=a,x,的图象关于原点对称,;,函数,y=a,|x|,的图象关于,y,轴对称,;,函数,y=|a,x,-b|,的图象就是将,y=a,x,-b,在,x,轴上方的图象保持不动,将,x,轴下方的图象翻折到,x,轴上得到的,.,考法二,与指数函数相关的函数图象问题,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,20,继续学习,题型全突破,4,3,.,利用性质判断,根据指数函数,y=a,x,的图象及性质,判断所给函数的定义域、单调性、函数值,(,正负,),等,.,4,.,不同底数的指数函数的图象在同一平面直角坐标系中的相对位置关系是,:,在,y,轴右侧,图象从下到上相应的底数由小到大,;,在,y,轴左侧,图象从下到上相应的底数由大到小,.,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,21,题型全突破,5,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,考法示例,2,已知函数,y=,2,|x+a|,的图象关于,y,轴对称,则实数,a,的值是,.,思路分析,解析,解法一,由于函数图象关于,y,轴对称,所以函数为偶函数,所以,2,|x+a|,=,2,|-x+a|,.,根据指数函数的单调性可知,|x+a|=|-x+a|,只有当,a=,0,时,等式恒成立,.,故填,0,.,22,题型全突破,6,继续学习,解法二,根据函数图象的变化规律可知,函数,y=,2,|x+a|,由函数,y=,2,x,进行变换得到,先将函数,y=,2,x,关于,y,轴进行翻折,得到函数,y=,2,|x|,此时函数关于,y,轴对称,再将图象向左平移,a,个单位得到,y=,2,|x+a|,此时函数关于,x=-a,对称,根据题目条件可知对称轴为,y,轴,故,x=,-a=,0,即,a=,0,.,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,23,考法三,指数函数性质的应用,题型全突破,7,继续学习,考法指导,1,.,求函数的最值,(1),y=a,x,(,a,1),为单调递增函数,在闭区间,s,t,上存在最大、最小值,当,x=s,时,函数有最小值,a,s,;,当,x=t,时,函数有最大值,a,t,.,(2),指数函数,y=a,x,(0,a,1,所以指数函数,y=,1,.,7,x,在,R,上是增函数,.,又,2,.,5,3,所以,1,.,7,2,.,5,1,.,7,3,.,(2),考查函数,y=,0,.,8,x,因为,0,0,.,8,-,0,.,2,所以,0,.,8,-,0,.,1,0,.,8,-,0,.,2,.,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,26,题型全突破,10,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,27,题型全突破,11,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,28,题型全突破,12,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,29,考法指导,1,.,与指数函数有关的复合函数的定义域、值域,(1),y=a,f,(,x,),的定义域就是,f,(,x,),的定义域,.,(2),求,y=a,f,(,x,),和,y=f,(,a,x,),的值域的解法,形如,y=a,f,(,x,),的值域,要先令,u=f,(,x,),求出,u=f,(,x,),的值域,再结合,y=a,u,的单调性求出,y=a,f,(,x,),的值域,.,若,a,的取值范围不确定,则需要对,a,进行分类讨论,:,当,0,a,1,时,y=a,u,为增函数,.,形如,y=f(a,x,),的值域,要先求出,u=a,x,的值域,再结合,y=f,(,u,),的单调性确定,y=f,(,a,x,),的值域,.,2,.,与指数函数有关的复合函数的单调性,利用复合函数的单调性判断形如,y=a,f,(,x,),的函数的单调性,它的单调区间与,f,(,x,),的单调区间有关,:,考法四,与指数函数有关的复合函数问题,题型全突破,13,继续学习,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,30,题型全突破,14,继续学习,(1),若,a,1,函数,f,(,x,),的单调增,(,减,),区间即函数,y=a,f,(,x,),的单调增,(,减,),区间,.,(2),若,0,a,0,且,a,1),当,x,0,时,求函数的值域,.,错因分析,忽略对底数,a,的分类讨论而出错,.,(1),当,a,1,时,如果,x,0,那么,t,1(,t=a,x,);(2),当,0,x,1,时,如果,x,0,那么,0,1,时,x,0,t,1,当,a,1,时,y,2,.,当,0,a,1,时,x,0,0,t,1,.,g,(0),=-,1,g,(1),=,2,当,0,a,1,时,-,1,1,时,函数的值域是,2,+,);,当,0,a,0,且,a,1),的函数值的变化情况,.,当,0,a,0,则,0,y,1,时,若,x,0,则,0,0,则,y,1,.,在综合应用时,如求复合函数,y=a,f,(,x,),的值域,一定要先确定,f,(,x,),的值域,再由,a,的范围确定,y,的范围,.,数学 第二章,第四讲 指数与指数函数,38,
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