第九章梁的变形课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主 编,张明影,副主编,魏晓棠,北京理工大学出版社,国家示范性高等职业教育规划教材,主 编 张明影北京理工大学出版社国家示范性高等职业教,第六章 拉压与剪切,第五章,材料力学的概念,第八章 梁的弯曲,第七章 圆轴的旋转,第二模块 材料力学,第九章 梁的变形,第六章 拉压与剪切,第十章 压杆稳定,第六章 拉压与剪切第五章 材料力学的概念第八,第五章,材料力学的概念,第八章 梁的弯曲,第七章 圆轴的旋转,第二模块 材料力学,第九章 梁的变形,第六章 拉压与剪切,第十章 压杆稳定,第五章 材料力学的概念第八章 梁的弯曲第七章,第二模块 材料力学,第九章,梁的,变形,9.1,弯曲变形的概念,9.2,挠曲线的近似微分方程,9.3,计算弯曲变形的叠加法,9.4,梁的刚度条件及应用,第二模块 材料力学第九章 梁的变形9.1弯曲变形的概念,第九章,梁的,变形,9.1,弯曲变形的概念,设有一梁，受载荷作用后其轴线将弯曲成为一条光滑的连续曲线（见下图,9.1,）。在平面弯曲的情况下，这是一条位于载荷所在平面内的平面曲线。梁弯曲后的轴线称为,挠曲线,。,在小变形的条件下，忽略梁梁截面在轴向的位移，则在梁的变形过程中，梁截面有沿垂直方向的线位移,v,，称为,挠度；,相对于原截面转过的角位移,，称为,转角,，这两个基本量决定了梁在弯曲变形后梁轴线的形状，即挠曲线。其方程是,O,P,y,x,v,图,9.1,第九章 梁的变形9.1弯曲变形的概念OPyxv图9.1,第九章,梁的,变形,9.1,弯曲变形的概,念,挠度,v,截面形心在坐标,y,方向上的位移，其正负号与,y,坐标轴正负相符,；,转角,横截面绕中性轴转过的角度，其正负号，逆时针为正，顺时针为负，在小变形情况下，有,可见梁任一横截面的转角,等于该截面处挠度,v,对,x,的一阶导数。,(9-1),第九章 梁的变形9.1弯曲变形的概念 (9,第九章,梁的,变形,9.2,挠曲线的近似微分方程,式,（,9-1,）,中，弯矩和曲率半径是常量；对于跨度远大于截面高度的梁而言，在横力弯曲的情况下，可忽略剪力的影响，但其中的弯矩和曲率半径是,x,的函数，即,对平面曲线，有关系式,式,(9-2),称为梁的挠曲线微分方程。因为工程实际中的梁一般是小变形，所以,v,0,v,0,x,y,M,0,v,0 xyM0 xy第九章 梁的变形9.2挠曲线的近似微分,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,在梁的变形是小变形且材料服从胡克定律情况下，梁上各个载荷分别产生的变形满足挠曲线微分方程（线性方程），即,其中,表示某个载荷，,M,i,表示该载荷所产生的弯矩，,v,i,表示该载荷所产生梁的变形，将各个载荷的挠曲线微分方程相加，得,其中,M,表示各个载荷共同作用时所产生的弯矩，如果此时梁的变形是,v,，则,第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,比较上面二式，得,两边对,x,求导，得,在几个载荷共同作用下所引起的某一物理量，等于各载荷单独作用时所引起的此物理量的总和（代数和或矢量和）。这就是,叠加原理。,第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法两边对x求导，得,第九章,梁的,变形,第九章 梁的变形,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,用叠加法求解时，,应注意挠度,v,和转角,正负号。,对于未列入表,9-1,中的梁的变形，可以作适当处理，使之成为有表可查的情形，然后再应用叠加法。参阅例,9-1,题。,对于求解图,9.3,悬臂梁的转角,B,和挠度,v,B,，可根据几何变形关系，结合查表结果求得,同理，可求得图,9.4,外伸梁的转角,C,和挠度,v,C,。,B,A,P,C,b,a,v,C,b,C,图,9.3,B,A,a,l,C,P,图,9.4,第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法BAPCbavC,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,例,9-1,用叠加法求图示外伸梁的,C,和,v,C,，梁的抗弯刚度是,EI,。,解,使用叠加积分法求转角和挠度。,(a),将梁上的载荷分解为三种简单载荷单独作用的情形。,a,B,A,C,a,q,a,M,=qa,2,P,=qa,B,A,C,a,a,a,P,=qa,(1),B,A,C,a,q,a,a,(3),B,A,C,a,a,a,M,=qa,2,(2),第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法aBACaqaM,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,(b),而第三种情形又可分解为如下二种载荷单独作用的情形。,(32),B,A,C,a,a,a,qa,qa,2,/2,(31),B,A,C,a,q,a,a,qa,2,/2,qa,(31),B,A,C,a,q,a,a,qa,(32),B,A,C,a,a,a,qa,2,/2,第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法(32)BACa,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,(c),应用挠度表确定三种下，梁,c,点处的转角和挠度。查表,9-1,。,而对第三种情形下二种载荷单独作用下，应用叠加法进行叠加。,第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法,第九章,梁的,变形,9.3,计算弯曲变形的叠加法,(d),应用叠加法，将三种情形下转角和挠度叠加。,注释,：,本题中，第三种情形未列入表,9-1,中的简单载荷作用下梁的变形，可以作适当处理，使之成为有表可查的情形，然后再应用叠加法。,第九章 梁的变形9.3计算弯曲变形的叠加法,第九章,梁的,变形,9.4,梁的刚度条件及应用,一、梁的刚度条件,指梁的最大挠度和最大转角不能超过许可值，即,以上二式称为弯曲构件的刚度条件。,(9-4),第九章 梁的变形9.4梁的刚度条件及应用(9-4),第九章,梁的,变形,9.4,梁的刚度条件及应用,二、刚度的合理设计,刚度设计就是根据对零件和构件的不同要求，将最大挠度和转角限制在一定范围内，即满足弯曲刚度条件。许用挠度和许用转角对不同的构件有不同的规定，可从有关的设计规范中查得。,对挠度的限制,轴的类型,许用挠度,f,一般传动轴,刚度要求较高的轴,（,0.0003,0.0005,）,l,对转角的限制,轴的类型,许用挠度转角,/rad,滑动轴承,深沟球轴承,向心球面轴承,圆柱滚子轴承,圆锥滚子轴承,安装齿轮的轴,0.001,0.005,0.005,0.0025,0.0016,0.001,表,9-2,常见轴的弯曲许用挠度和许用转角值,注：,表中,l,为支承间的跨距,第九章 梁的变形9.4梁的刚度条件及应用对挠度的限制轴的类,第九章,梁的,变形,9.4,梁的刚度条件及应用,例,9-2,简化电机轴的尺寸和载荷如图，已知,E=200GPa,，,d=130 mm,，定子与转子的许用间隙,=0.35mm,；校核轴的刚度。,解,(a),用叠加法求梁的最大挠度,(b),刚度校核,故,轴的刚度足够,B,A,P,=3.5 kN,C,500,500,q=1.035 kNm,-,第九章 梁的变形9.4梁的刚度条件及应用BAP=3.5 k,第九章,梁的,变形,9.4,梁的刚度条件及应用,三、提高梁的弯曲刚度的措施,1.,选择合理的梁截面，从而增大截面的惯性矩,I,；,2.,调整加载方式，改善梁结构，以减小弯矩：使受力部位尽可能靠近支座；或使集中力分散成分布力；,3.,减小梁的跨度；增加支承约束；,其中第三种措施的效果最为显著，因为梁的跨长或有关长度是以其乘方影响梁的挠度和转角的。,第九章 梁的变形9.4梁的刚度条件及应用,第九章 梁的变形,本章小结,1,、,弯曲变形的概念,梁弯曲后的轴线称为,挠曲线,梁截面有沿垂直方向的线位移,v,，称为,挠度；,相对于原截面转过的角位移,，称为,转角,，,2,、挠曲线的近似微分方程为,3,、计算弯曲变形的叠加法,第九章 梁的变形本章小结 1、弯曲变形的概念,第九章 梁的变形,本章小结,4,、梁的刚度条件,5,、提高梁的弯曲刚度的措施,1,）选择合理的梁截面，从而增大截面的惯性矩,I,；,2,）调整加载方式，改善梁结构，以减小弯矩：使受力部位尽可能靠近支座；或使集中力分散成分布力；,3,）减小梁的跨度；增加支承约束；,第九章 梁的变形本章小结 4、梁的刚度条件,第九章梁的变形课件,