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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.6,电磁波的衍射,Diffraction Phenomenon of Electromagnetic Wave,当电磁波在传播过程中遇到障碍物或者透过屏幕上的小孔时,会导致偏离原来入射方向的出射电磁波,这种现象称为,衍射现象,(,diffraction,phenomenon),。,衍射理论是物理光学、信息,(,傅里叶,),光学、自适应光学、二元光学等的基础。,一、光学标量衍射理论的发展,衍射现象,惠更斯的球面子波假设,惠更斯,菲涅尔原理,基尔霍夫衍射公式,几何光学认为,光按直线传播,实验中障碍物后阴影区里出现了光波,光偏离了直线方向,衍射现象,惠更斯的球面子波假设,波面上的每一点都是一个次级点光源,每个点光源都发出球面子波,某一时刻,这些球面子波的包络面,就是新波面,可解释光在,几何阴影区,的出现,K,惠更斯的球面子波假设,惠更斯,菲涅尔原理,菲涅尔在惠更斯球面子波之间引入相干性,解释了几何阴影区内光的,强弱变化,惠更斯,菲涅尔原理的数学描述,Q,是前一波面,上的某一点,P,是新波面上的考察点,r,是,P,和,Q,之间的距离,是,Q,点波面法线与,r,之间的夹角,称为衍射角,推迟势,菲涅尔的相干叠加原理解释条纹,惠更斯,菲涅尔原理的缺陷,K,(,),称为倾斜因子,菲涅尔假设,K,(,),随,的增加而减小,并有,K,(,=90,)=0,基尔霍夫,从,电磁波,物理模型出发,通过数学推导得出了,K,(,),的具体形式,从基尔霍夫得出的结果,可以导出光学衍射的相关现象,也是信息光学的基础,基尔霍夫衍射公式,单色点光源发出的球面波照射到开孔平面,在,之后任一点,P,处产生的光振动的复振幅,l,是点光源,S,到开孔平面上任一点,Q,的距离，,r,是,Q,点到,P,点的距离，,(,n,l,),和,(,n,r,),分别是开孔平面的法线与,l,和,r,方向的夹角,从波动方程出发,用场论的数学工具导出,避免了勉强地引入倾斜因子,K(,),基尔霍夫衍射光路关系图,与 比较,次波源的振动位相与入射波相差,90,倾斜因子,如果点光源离开孔足够远,入射光可以看成是垂直入射到开孔的平面波,那么有,=0,时，,K(,)=1,=,时，,K(,)=0,菲涅耳假设,当,=,/2,时，,K=0,二、基尔霍夫积分定理推导,a),亥姆霍兹方程,(,Helmholtzs,equation),在无源空间中,电磁场 满足的方程为,基尔霍夫衍射考虑标量场的标量波动方程,忽略电磁场分量之间的影响,时谐电磁波的,任一直角分量,满足,亥姆霍兹方程,(4.1.6),(4.1.13),b),格林函数（,Greens function),设 是亥姆霍兹方程的格林函数：,式中,由于,(I.42),(I.39),与静电场不同,这里是具有出射形式的格林函数,p.59,已经证明,由此得到：,注意：,亥姆霍兹方程是无源空间的波动方程，而格林函数,G,所满足的方程是单位源集中在 点波动方程。因此两者相同的是,:,它们都是波动方程；不同的是,:,一是无源方程,一是点源方程。,格林定理,2,c),格林公式,(Greens formula),把,G,和,代入到格林定理,2,中,并以带撇号表示积分变量,则有,其中 是从区域,V,内指向外部的面元，如果设 是指向区域,V,内的法线，则,d),基尔霍夫积分定理,把格林公式中的函数,看作是我们要寻找的、描述电磁场的、满足亥姆霍兹方程的标量函数,把,G,看成是已知的,是满足,的格林函数。因为,得,展开后,等式左边为,这就是基尔霍夫,积分定理,。,(5.6.5),讨论：,公式把区域,V,内任一点 处的场,用,V,的边界面,S,上的 和 表示出来,是,惠更斯原理的数学表示,。,公式中的因子 表示曲面,S,上的点 向,V,内 点传播的波。波源的强度由 点上的,和 值确定。因此,曲面上每一点可以看作,次级光源发射的次波的叠加。,基尔霍夫,积分定理与衍射公式,三、基尔霍夫,衍射公式,点光源,S,发出单色波,通过不透明平面屏上的一个开孔,求,P,的复振幅,假定开孔的线度比波长大,但比,S,和,P,到屏的距离都小得多,封闭面,S,由三部分组成：,1),开孔,;2),不透明屏的部分背照面,1,;3),以,P,为中心,R,为半径的大球的部分球面,2,基尔霍夫假设,(,基尔霍夫边界条件,),在,面上各点,和微分与屏不存在时相同,即只由入射波在这里的光场决定；,在,1,面上各点,和微分都为零。,可以证明,随着,R,增大,在,2,面上的被积函数比,1/R,2,更快地趋于零,0,虽然,2,的面积按,R,2,增大,2,面上的积分仍然趋于零,基尔霍夫衍射公式,距离屏,l,处的点,光源在孔面,上有,略去沿法线微商中的,1/,l,和,1/,r,项,(,因为它们比,k,小得多,),基尔霍夫衍射光路关系图,注意,上述衍射定理和衍射公式只是一个近似理论。实验证明,在衍射孔径远大于波长以及观察衍射现象是在离衍射孔比较远的地方的条件下,这种衍射的标量波理论可以给出很准确的结果。对于一般所要考虑的问题,是能够满足上述两个条件的。,四、,傍轴近似,衍射现象,傍轴近似,:,开孔线度和观察范围都远小于孔到观察屏的距离,平行光入射,菲涅尔近似,夫琅和费近似,傍轴近似,不同距离处衍射图案变化,=0.63,m,时,z,1,1cm,为菲涅尔,z,1,3m,为夫琅和费,菲涅尔衍射,夫琅和费衍射,夫琅和费衍射观察,薄透镜焦面上的光场,薄透镜前后的光场,(x,1,y,1,),处透镜前后之间的光程为,l,(x,1,y,1,),，则透镜的透射函数为,由费马原理,从透镜前上各点到达后焦点,F,的光程都相等,令透镜中心厚,略去常数因子,紧靠衍射屏薄透镜焦平面衍射图样,透镜焦距较小,取菲涅耳衍射,透镜后焦面上场,与夫朗和费衍射光场复振幅比较,除了以,f,代替了远场距离,z,1,外,形式完全相同。由此可见,紧靠衍射屏的薄透镜后焦平面上所观察到的衍射图样,与衍射屏的远场夫朗和费衍射图样相同,矩形孔的夫琅和费衍射,狭缝,衍射孔径,x,方向宽度为,a,y,方向宽度很大的狭缝,a,L,y,x,z,f,=m,处,I=0,x=mf,/a,矩孔衍射光强分布图,（,a,）,（,b,）,（,c,）,夫琅和费圆孔衍射,圆孔衍射的光强分布,光强分布是圆对称的,爱里斑,分辨本领,几何光学近似,忽略波长的有限大小,可以得到光传播定律的良好一级近似。在波长,0,极限下,一个无限小的孔确定一个无限细的光锥,光线,当波长很小时,场的一般性质和平面波的相同。从麦克斯韦方程组可以退出光线的一般运动规律,就是几何光学的基础。,五、光学傅里叶变换,将衍射孔径外的入射场设为零，则上面的积分可以扩大到整个,x,1,y,1,平面,除了一个振幅和相位因子外，透镜后焦平面上的复振幅分布是衍射平面上复振幅的傅里叶变换，透镜后焦平面上,(,x,y,),点的光场振幅和相位分布，由衍射屏所透过光的空间频率为,(,fx,fy,),的傅里叶分量决定。,空间频率,应用,傅里叶光学,(,信息光学,),思考,:,求,z=0,处高斯光束的,E(f,x,),Class is Over!,Thank you!,
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