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第三章,3.2,直线,的方程,3.2.1,直线的点斜式方程,第三章3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程,学习目标,1.,掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程,.,2,.,结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在,y,轴上的截距的含义,.,3,.,会根据斜截式方程判断两直线的位置关系,.,学习目标1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习题型探究,知识梳理,自主学习,知识,点,一,直线的点斜式方程,答案,名称,已知条件,示意图,方程,使用范围,点斜式,点,P,(,x,0,，,y,0,),和斜率,k,_,斜率存在的直线,y,y,0,k,(,x,x,0,),知识梳理,思考,直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？,答案,答,不能,.,有斜率的直线才能写成点斜式方程，凡是垂直于,x,轴的直线，其方程都不能用点斜式表示,.,思考直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？答案答,知识点二直线的斜截式方程,1.,直线,l,在坐标轴上的截距,(1),直线在,y,轴上的截距：直线,l,与,y,轴的交点,(0,，,b,),的,.,(2),直线在,x,轴上的截距：直线,l,与,x,轴的交点,(,a,0),的,.,2.,直线的斜截式方程,答案,名称,已知条件,示意图,方程,使用范围,斜截式,斜率,k,和在,y,轴上的截距,b,_,_,_,斜率存在的直线,横坐标,a,y,kx,b,纵坐标,b,知识点二直线的斜截式方程答案名称已知条件示意图方程使用范围,思考,直线在,y,轴上的截距和直线与,y,轴交点到原点的距离是一回事吗？,答,直线在,y,轴上的截距是它与,y,轴交点的纵坐标，截距是一个实数，可正、可负、可为,0.,当截距非负时，它等于直线与,y,轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与,y,轴交点到原点距离的相反数,.,答案,返回,思考直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事,题型探究,重点突破,题型一直线的点斜式方程,例,1,求满足下列条件的直线的点斜式方程,.,(1),过点,P,(,4,，,3),，斜率,k,3,；,解析答案,解,直线过点,P,(,4,，,3),，斜率,k,3,，,由直线方程的点斜式得直线方程为,y,3,3(,x,4).,题型探究,(2),过点,P,(3,，,4),，且与,x,轴平行；,解析答案,反思与感悟,解,与,x,轴平行的直线，其斜率,k,0,，由直线方程的点斜式可得直线方程为,y,(,4),0,(,x,3),，,即,y,4,0.,(3),过,P,(,2,，,3),，,Q,(5,，,4),两点,.,又,直线过点,P,(,2,，,3).,直线的点斜式方程为,y,3,(,x,2).,(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；解析答案反思与感悟解,1.,求直线的点斜式方程的步骤：定点,(,x,0,，,y,0,),定斜率,k,写出方程,y,y,0,k,(,x,x,0,).,2.,点斜式方程,y,y,0,k,(,x,x,0,),可表示过点,P,(,x,0,，,y,0,),的所有直线，但,x,x,0,除外,.,反思与感悟,1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k,解析答案,跟踪训练,1,(1),过点,(,1,，,2),，,且倾斜角为,135,的直线方程,为,.,解析,k,tan 135,1,，,由直线的点斜式方程得,y,2,(,x,1),，即,x,y,1,0,.,x,y,1,0,解析答案跟踪训练1(1)过点(1，2)，且倾斜角为135,解析答案,(2),已知直线,l,过点,A,(2,，,1),且与直线,y,1,4,x,3,垂直，则直线,l,的方程为,.,由点斜式方程知其斜率,k,4.,即,x,4,y,6,0,.,x,4,y,6,0,解析答案(2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y14x,解析答案,题型二直线的斜截式方程,例,2,根据条件写出下列直线的斜截式方程,.,(1),斜率为,2,，在,y,轴上的截距是,5,；,解,由直线方程的斜截式可知，,所求直线方程为,y,2,x,5.,(2),倾斜角为,150,，在,y,轴上的截距是,2,；,解析答案题型二直线的斜截式方程解由直线方程的斜截式可知，,解析答案,(3),倾斜角为,60,，与,y,轴的交点到坐标原点的距离为,3.,反思与感悟,直线与,y,轴的交点到原点的距离为,3,，,直线在,y,轴上的截距,b,3,或,b,3.,解析答案(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为,反思与感悟,1.,本例,(3),在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解,“,y,x,3,”.,2.,截距是直线与,x,轴,(,或,y,轴,),交点的横,(,或纵,),坐标，它是个数值，可正、可负、可为零,.,反思与感悟1.本例(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概,解析答案,跟踪训练,2,已知直线,l,1,的方程为,y,2,x,3,，,l,2,的方程为,y,4,x,2,，直线,l,与,l,1,平行且与,l,2,在,y,轴上的截距相同，求直线,l,的斜截式方程,.,解,由斜截式方程，知直线,l,1,的斜率,k,1,2,，,又因为,l,l,1,，所以,l,的斜率,k,k,1,2.,由题意，知,l,2,在,y,轴上的截距为,2,，,所以,l,在,y,轴上的截距,b,2,，,由斜截式，得直线,l,的方程为,y,2,x,2.,解析答案跟踪训练2已知直线l1的方程为y2x3，l2,解析答案,题型三直线过定点问题,例,3,求证：不论,m,为何值，直线,l,：,y,(,m,1),x,2,m,1,总过第二象限,.,证明,方法一直线,l,的方程可化为,y,3,(,m,1)(,x,2),，,直线,l,过定点,(,2,，,3),，,由于点,(,2,，,3),在第二象限，故直线,l,总过第二象限,.,方法二直线,l,的方程可化为,m,(,x,2),(,x,y,1),0.,无论,m,取何值，直线,l,总经过点,(,2,，,3).,点,(,2,，,3),在第二象限，,直线,l,总过第二象限,.,反思与感悟,解析答案题型三直线过定点问题证明方法一直线l的方程可化,反思与感悟,证明直线过定点的基本方法：方法一点斜式的应用，方法二代数方法处理恒成立问题的基本思想,.,反思与感悟证明直线过定点的基本方法：方法一点斜式的应用，方法,解析答案,跟踪训练,3,已知直线,y,(3,2,k,),x,6,不经过第一象限，求,k,的取值范围,.,解析答案跟踪训练3已知直线y(32k)x6不经过第一,函数与方程思想,数学思想,例,4,已知直线,y,kx,b,，当,3,x,4,时，,8,y,13.,求此直线方程,.,解析答案,解后反思,函数与方程思想数学思想例4已知直线ykxb，当3x,分析,利用直线,y,kx,b,与一次函数的关系，并借助一次函数的图象和性质解题,.,解,记,f,(,x,),kx,b,(,k,0).,当,k,0,时，,f,(,x,),在,3,，,4,上单调递增，,此时直线方程为,y,3,x,1.,当,k,0,时，,f,(,x,),在,3,，,4,上单调递减，,解析答案,解后反思,分析利用直线ykxb与一次函数的关系，并借助一次函数的,解后反思,此时直线方程为,y,3,x,4.,综上所述，所求直线方程为,y,3,x,1,或,y,3,x,4.,解后反思此时直线方程为y3x4.,解后反思,初中学习的一次函数,y,kx,b,的图象是一条直线，其中常数,k,是直线的斜率，常数,b,是直线在,y,轴上的截距，这恰是直线方程的斜截式，因此可以把直线方程转化为一次函数，利用函数的单调性求解,.,解后反思初中学习的一次函数ykxb的图象是一条直线，其中,解析答案,解后反思,例,5,已知直线,l,过点,(1,，,2),和,(,a,，,b,),，求其方程,.,返回,忽略点斜式使用范围致错,易错点,分析,本题可利用点斜式求直线方程，注意对字母,a,进行讨论,.,解,当,a,1,时，直线,l,与,x,轴垂直，直线,l,的方程为,x,1,；,解析答案解后反思例5已知直线l过点(1，2)和(a，b)，,解后反思,本题常见的错误是没有对,a,进行分类讨论，而是直接利用斜率公式求斜率，然后套用点斜式写直线方程,.,在利用点斜式或斜截式求直线方程时，要注意直线方程的点斜式,y,y,0,k,(,x,x,0,),的斜截式,y,kx,b,都是在斜率,k,存在的前提下才能使用的，要认真分析，避免漏解,.,返回,解后反思本题常见的错误是没有对a进行分类讨论，而是直接利用斜,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.,已知直线,l,的方程为,2,x,5,y,10,0,，且在,x,轴上的截距为,a,，在,y,轴上的截距为,b,，则,|,a,b,|,等于,(,),A.3,B.7 C.10 D.5,解析,直线,l,的方程为,2,x,5,y,10,0,，,令,y,0,，得,a,5,，令,x,0,，得,b,2,，,所以,|,a,b,|,|,5,2|,3.,A,当堂检测12345解析答案1.已知直线l的方程为2x5,解析答案,2.,过点,(,1,，,3,),且垂直于直线,x,2,y,3,0,的直线方程为,(,),A.2,x,y,1,0 B.2,x,y,5,0,C.,x,2,y,5,0 D.,x,2,y,7,0,A,解析,所求直线与已知直线垂直，因此其斜率为,2,，,故,方程为,y,3,2(,x,1),，即,2,x,y,1,0.,1,2,3,4,5,解析答案2.过点(1，3)且垂直于直线x2y30的直,1,2,3,4,5,解析答案,3.,过点,(1,，,0),且与直线,x,2,y,2,0,平行的直线方程是,(,),A.,x,2,y,1,0 B.,x,2,y,1,0,C.2,x,y,2,0 D.,x,2,y,1,0,A,12345解析答案3.过点(1，0)且与直线x2y20,解析答案,4.,直线,(2,m,2,m,3),x,(,m,2,2,m,),y,4,m,1,在,x,轴上的截距为,1,，则,m,的值是,(,),1,2,3,4,5,A,解析答案4.直线(2m2m3)x(m22m)y4m,1,2,3,4,5,解析答案,5.,已知直线,l,的倾斜角是直线,y,x,1,的倾斜角的,2,倍，且过定点,P,(3,，,3,),，则直线,l,的方程为,.,解析,直线,y,x,1,的斜率为,1,，所以倾斜角为,45,，,又,所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的,2,倍，所以所求直线的倾斜角为,90,，其斜率不存在,.,又,直线过定点,P,(3,，,3,),，所以直线,l,的方程为,x,3.,x,3,12345解析答案5.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾,课堂,小结,1.,建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连,线,的,斜率相同,，,故,有,k,，,此式是不含点,P,1,(,x,1,，,y,1,),的两条反向射线的,方,程,，必须化为,y,y,1,k,(,x,x,1,),才是整条直线的方程,.,当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为,x,x,1,.,2.,斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过,(0,，,b,),点、斜率为,k,的直线,y,b,k,(,x,0),，即,y,kx,b,，其特征是方程等号的一端只是一个,y,，其系数是,1,；等号的另一端是,x,的一次式，而不一定是,x,的一次函数,.,如,y,c,是直线的斜截式方程，而,2,y,3,x,4,不是直线的斜截式方程,.,返回,课堂小结1.建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上,本课结束,本课结束,
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