第十立体几何初步课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,、初中数学中我们认识了哪些平面几何图形？,三角形,平面内基本图形：,点、线,空间中基本图形：,点、线、面,2,、高中阶段我们认识了哪些立体几何图形？,棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。,复习引入,四边形,多边形,圆形,椭圆,1、初中数学中我们认识了哪些平面几何图形？三角形平面内基本图,1,1.,特点,:,平面是无限延展,没有厚度的,.,2.,画法,:,水平或竖直的平面常用平行四边形表示,.,3.,记法,:,平面,、平面,、平面,（标记在边上）,平面,ABCD,、平面,AC,或平面,BD,（但常用平面的一部分表示平面）,A,B,C,D,A,B,C,D,一、平面的表示方法,1.特点:平面是无限延展,没有厚度的.2.画法:水平或竖直的,2,判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打,.,1,、一个平面长,4,米，宽,2,米；,(),2,、平面有边界；,(),3,、一个平面的面积是,25 cm,2,；,(),4,、,平面是无限延展、,没有厚度,的；,(),5,、一个平面可以把空间分成两部分,.(),巩固,:,判断下列各题的说法正确与否，在正确的,3,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论,1,：,空间中,点与线,、,点与面,的位置关系,思考,1:,把一根木条固定在墙面上,需要几根钉子,?,A,a,图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在,4,二、平面的基本性质,公理,1,：,若一条直线的,两点,在一个平面内，则这条直线上,所有的点,都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内。,作用,:,用于判定,线在面内,即,:,A,a,且,B,a,AB,a,A,B,二、平面的基本性质公理1：若一条直线的两点在一个平面内，则这,5,直线,a,在平面,a,内,记作：,a,a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a,a,结论,2,：,空间中,线与面,的位置关系,强调,:,空间中,点与线,(,面,),只有,和 关系,空间中,线与面,只有,与,的关系,条件,结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号,“,”,的使用：,直线a在平面a内记作：a a直线a在平面a外记作：a,6,思考,2:,固定一扇门,需要几样东西,？,回答,:,确定,一个平面需要什么条件,?,思考2:固定一扇门需要几样东西？回答:确定一个平面需要什么条,7,公理,2,：,过,不在同一条直线上,的,三,点,有且只有一个平面。,A,B,C,A,、,B,、,C,确定一个平面,A,、,B,、,C,不共线,作用,:,用于,确定一个平面,.,公理2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。ABC,8,推论,1.,一条直线和直线外一点确定一个平面。,推论,2.,两条相交直线确定一个平面。,推论,3.,两条平行直线确定一个平面。,公理,2.,不共线的三点确定一个平面,.,确定一平面还有哪些方法？,a,A,C,B,推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。推论2.两条相交直,9,应用,1:,几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄坏了桌脚,有一生提议可将几根一样长的木棍,在等高处用绳捆扎一下作桌脚（如图所示）,问至少要几根木棍，才可能使桌面稳定？,答,:,至少,3,根,应用1:几位同学的一次野炊活动,带去一张折叠方桌,不小心弄,10,应用,2:,过空间中一点可以做几个平面？,过空间中两点呢？三点呢？,结论：,过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中,不共线,的三点只能做一个，否则有无数个。,应用2:过空间中一点可以做几个平面？结论：过空,11,思考,3:,如图所示，两个平面,、,若相交于一点,则会发生什么现象,?,P,l,思考3:如图所示，两个平面、,若相交于一点,则会发生什么,12,公理,3,：,若两个不重合平面有,一个公共点,，则它们有且只有,一条过该点的公共直线。,即,:,P,a,且,P,b,a,I,b=,l,且,P,l,P,a,P,b,a,I,b=,l,P,l,作用,:,用于证明,点在线上或多点共线,.,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该,13,例,1,：,用符号表示下列图形中,点、直线、,平面之间的位置关系。,A,B,a,a,b,P,例1：用符号表示下列图形中点、直线、ABaabP,14,例,2,：求证,两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内,(,共面问题,),A,B,C,已知,:,ABAC=A,，,ABBC=B,，,ACBC=C.,求证,:,直线,AB,、,BC,、,AC,共面,.,证明,ABAC=A,a,直线,AB,、,BC,、,AC,共面于,a,AB,和,AC,确定一平面,a,(,公理,2,的推论,2,),BAB,a,CAC,a,BC,a,(,公理,1),例2：求证两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(共面,15,例,3:,ABC,在平面,a,外,AB,a,=,BC,a,=,，,AC,a,=,求证,:,、三点共线,.(,共线问题,),A,B,C,a,又,P,a,证明,:PAB,且,AB,平面,ABC,Q,P,R,P,平面,ABC,P,平面,ABC,a,(,公理,3),设,平面,ABC,a,=,l,则,P,l,同理,Q,l,且,R,l,故,P,、,Q,、,R,三点共线于直线,l,l,例3:ABC在平面a外,ABa=,BC,16,若一条直线的,两点,在一个平面内，则这条直线上,所有的点,都在这个平面内,即,:,这条直线在这个平面内,小结,:,平面的基本性质,公理,1,：,作用,:,用于判定,线在面内,即,:,A,a,且,B,a,AB,a,A,B,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的,17,A,a,a,b,A,B,C,作用,:,用于,确定一个平面,.,b,a,小结：公理,2,及其推论,a,I,b,=,a,和,b,确定一平面,.,A,a,A,和,a,确定一平面,.,A,B,C,确定一平面,.,A,B,C,不共线,a,和,b,确定一平面,.,a,b,AaabABC作用:用于确定一个平面.ba小结：公理2及其,18,公理,3,：,若两个不重合平面有,一个公共点，,则它们有且只有,一条过该点的公共直线。,即,:,P,a,且,P,b,a,I,b=,l,且,P,l,P,a,P,b,a,I,b=,l,P,l,作用,:,用于证明,点在线上或多点共线,公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该,19,图形,文字语言,(,读法,),符号语言,A,a,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,结论,1:,空间中,点与线,、,点与面,的位置关系,A,a,图形文字语言(读法)符号语言Aa点在直线上点在,20,直线,a,在平面,a,内,记作：,a,a,直线,a,在平面,a,外,记作：,a,a,结论,2,：,空间中,线与面,的位置关系,强调,:,空间中,点与线,(,面,),只有,和 关系,空间中,线与面,只有,与,的关系,条件,结论,结论,条件,1,条件,2,推导符号,“,”,的使用：,直线a在平面a内记作：a a直线a在平面a外记作：a,21,布置作业,1,、课后作业：,课本,56,习题,2.1,组,1,、,2,、,5,思考：,B,组,3,2,、预习作业：,课本,48,页,-52,页,布置作业 1、课后作业：2、预习作业：,22,