数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）

第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1,数系的扩充和复数的概念,3.1.1,数系的扩充和复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,1.,了解引入虚数单位,i,的必要性，了解数系的扩充过程,2,了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念,3,掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,16,世纪意大利米兰学者卡当，第一,个把负数的平方根写到公式中，在,讨论是否可能把,10,分成两部分，使,它们的乘积等于,40,时，他把答案写,成了,这样问题便得到了解决,.,卡当,16世纪意大利米兰学者卡当，第一卡当,给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔,(15961650),，他在,几何学,(1637,年发表,),中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来,.,笛卡尔,(R.Descartes,15961650),给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(15961650,由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具,.,由它所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空,从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念在不断地发展,.,从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的,.,自然数,是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前,.,探究点,1,数系的扩充,从社会生活来看为了满足生活和生产实践的需要，数的概念,负数,是“欠”出来的,.,它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的,.,我国三国时期数学家刘徽（公元,250,年前后）首先给出了负数的定义、记法和加减运算法则,.,刘徽（公元,250,年前后）,数集扩充到整数集,负数是“欠”出来的.它是由于借贷关系中量的不同意义而,分数（有理数）,是“分”出来的,.,早在古希腊时期，人类已经对有理数有了非常清楚的认识，而且他们认为有理数就是所有的数,.,数集扩充到有理数集,分数（有理数）是“分”出来的.早在古希腊时期，人类已经,1,1,边长为,1,的正方形的对角线长度为多少？,？,11边长为1的正方形的对角线长度为多少？,毕达哥拉斯,(,约公元前,560480,年）,无理数,是“推”出来的,.,公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派利用毕达哥拉斯定理，发现了“无理数”,.“,无理数”的承认（公元前,4,世纪）是数学发展史上的一个里程碑,.,毕达哥拉斯 无理数是“推”出来的.公元前六世纪，古希腊,数集扩充到实数集,数集扩充到实数集,正数与负数，,有理数与无理数，,都是具有“实际意义的量”，,称之为“实数”，构成实数系统,.,实数系统是一个没有缝隙的连续系统,.,实数集能否继续扩充呢,?,正数与负数，实数集能否继续扩充呢?,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,思考？,引入一个新数：,满足,探究点,2,复数的概念,思考？引入一个新数：满足探究点2 复数的概念,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,复数的概念,复数的概念,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,虚数,纯虚数,虚数纯虚数,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,数系的扩充和复数的概念（优秀经典公开课比赛ppt课件）,例,2,已知（,x+y,）,+,（,x-2y,）,i=,（,2x-5,）,+,（,3x+y,）,i,，求实数,x,y,的值,.,例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+,1.,虚数单位,i,的引入，数系的扩充；,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,复数的分类,1.虚数单位i的引入，数系的扩充；2.复数有关概念：复数,