人教版高中数学必修二1.3.3空间几何体的表面积与体积课件

,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,1,、,3,空间几何体的表面积与体积,1、3空间几何体的表面积与体积,2,1.,柱体、锥体、台体的表面积,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,1.柱体、锥体、台体的表面积正方体、长方体的表面积就是各个面,3,探究,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展,4,人教版高中数学必修二1,5,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。,这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开,6,S,B,A,C,D,SBACD,7,圆柱的展开图是一个矩形：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆柱的底面积为，侧面积为。因此圆柱的表面积为,O,O,圆柱的展开图是一个矩形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么圆,8,圆锥的展开图是一个扇形：,如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它的表面积为,O,S,圆锥的展开图是一个扇形：如果圆柱的底面半径为，母线为，那么它,9,设圆台的母线长为,l,，上、下底面的周长,为,c,/,、,c,，半径分别是,r,/,、,r,求圆台的侧面积,解：,S,圆台侧,代入,，得,设圆台的母线长为l，上、下底面的周长解：S圆台侧代入，得,10,圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即,O,O,圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧,11,15cm,20cm,15cm,15cm20cm15cm,12,柱体、锥体、台体的体积,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V=Sh,（,S,为底面面积，,h,为高）,一般棱柱的体积公式也是,V=Sh,，其中,S,为底面面积，,h,为高。,棱锥的体积公式也是，其中,S,为底面面积，,h,为高。,柱体、锥体、台体的体积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以,13,探究,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,圆台,(,棱台,),的体积公式：,其是,S,，,S,分别为上底面面积，,h,为圆台（棱台）高。,O,O,O,S,它是同底同高的圆柱的体积的。,探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台(棱台)的体,14,人教版高中数学必修二1,15,圆柱、圆锥、圆台,侧面展开图,圆台,圆锥,圆柱,名称,S,侧,=cl=2rl,S,侧,=,侧面积,=,rl,c,l,c,l,l,c,S,侧,=,=(r+r,/,)l,表面积,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2r,16,例,4.,如图，正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,a,它的各个顶点都在球,O,的球面上，问球,O,的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题,1.,如果球,O,和这个正方体的六个面都相切，则有,S=,。,变题,2.,如果球,O,和这个正方体的各条棱都相切，则有,S=,。,关键,：,找正方体的棱长,a,与球半径,R,之间的关系,例4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的,17,例,5.,钢球直径是,5cm,求它的体积,.,(,变式,2),把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸,?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系,?,球内切于正方体,侧棱长为,5cm,例5.钢球直径是5cm,求它的体积.(变式2)把钢球放入一个,18,1.,球的直径伸长为原来的,2,倍,体积变为原来的几倍,?,2.,一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是,4cm,求这个球的体积,.,课堂练习,8,倍,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?课堂练习8,19,3.,有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比,.,作轴截面,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,20,小结,本节课主要介绍了求空间几何体的表面积,和体积的公式和方法：,将空间图形问题转化为平面图形问题，,利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。,小结本节课主要介绍了求空间几何体的表面积,21,