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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理的应用,圆的对称性,圆的有关性质,垂径定理的应用圆的对称性圆的有关性质,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,.,题设,结论,（,1,）直径,（,2,）垂直于弦,（,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对的优弧,（,5,）平分弦所对的劣弧,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦,M,O,A,C,B,N,直线,MN,过圆心,MNAB,AC=BC,垂径定理,AM,=,MB,AN,=,NB,MOACBN直线MN过圆心MNAB AC=BC,M,O,A,C,B,N,直线,MN,过圆心,AC=BC,MNAB,AM,=,MB,AN,=,NB,垂径定理,推论,1,推论,1.,平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,MOACBN直线MN过圆心 AC=BCMNAB,1,如图，在,O,中，弦,AB,的,长为,8cm,，圆心,O,到,AB,的距离,为,3cm,，则,O,的半径是,_,随堂训练,O,B,E,A,2,如图，在,O,中，,CD,是直径，,EA=EB,请些出三个正确的结论,_,O,B,C,A,D,E,1如图，在O中，弦AB的随堂训练OBEA2如图，在,双基训练,2.,已知,AB=10cm,以,AB,为直径作圆,那么在此 圆上到,AB,的距离等于,5,的点共有,(),A.,无数个,B.1,个,C.2,个,D.4,个,C,3.,下列说法中正确的个数是（）,.,直径是弦 ,.,半圆是弧,.,平分弦的直径垂直于弦,.,圆是轴对称图形，对称轴是直径,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,B,1.,确定一个圆的条件是,和,圆心,半径,双基训练 2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此,D,4.,下列命题中正确的是,(),A.,弦的垂线平分弦所对的弧,;,B.,平分弦的直径垂直于这条弦,;,C.,过弦的中点的直线必过圆心,;,D.,弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心,;,D4.下列命题中正确的是(),双基训练,5.,如图,将半径为,2cm,的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕,AB,的长为,(),A.2cm B.cm C.cm D.cm,C,6.,已知点,P,是半径为,5,的,O,内的一定点，且,OP=4,，则过,P,点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）,A.5,，,4,，,3 B.10,，,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,，,3 C.10,，,9,，,8,，,7,，,6 D.10,，,9,，,8,C,O,B,A,双基训练 5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰,7.,已知,:O,中弦,ABCD,且,AB=9cm,CD=12cm,O,的直径为,15cm,则弦,AB,CD,间的距离为,(),A.1.5cm B.10.5cm;,C.1.5cm,或,10.5cm D.,都不对,;,C,A,B,C,D,O,7.已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm,8.,已知,P,为,内一点，且,OP,2cm,，如果,的半径是,，则过,P,点的最长,的弦等于,.,最短的弦等于,_,。,o,o,随堂训练,O,A,P,B,N,M,8.已知P为内一点，且OP2cm，如果的半径是，则过P点的,9.P,为,O,内一点,且,OP=2cm,若,O,的半径为,3cm,则过,P,点的最短弦长等于,(),A.1cm B.2cm C.cm D.,D,O,B,C,A,D,E,O,A,P,B,9.P为O内一点,且OP=2cm,若O的半径为3cm,则,10.,同心圆中,大圆的弦,AB,交小圆于,C,D,已知,AB=4,CD=2,AB,的弦心距为,1,则两个同心圆的半径之比为,(),A.3:2 B.:C.:2 D.5:4,B,10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,11.,已知,:,和 是,O,的两条弧,且,=2 ,则,(),A.AB=2CD B.AB2CD,C.AB2CD D.,都不对,C,11.已知:和 是O的两条弧,且C,12.,已知直径,AB,被弦,CD,分成,AE=4,EB=8,CD,和,AB,成,30,0,角,则弦,CD,的弦心距,OF=_;CD=_.,1,E,O,A,B,C,D,F,12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,1EOABCDF,在,a,d,r,h,中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量,.,d+h=r,13.,已知：如图，直径,CDAB,，垂足为,E.,若半径,R=2,，,AB=,求,OE,、,DE,的长,.,若半径,R=2,，,OE=1,，求,AB,、,DE,的长,.,由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.,课前训练,1.,到点,A,的距离为,4cm,的所有点组成的图形是,_,。,以点,A,为圆心，,4cm,为半径的圆,2.,（,07,广东模拟,）如图，,AB,是,O,的弦，半径,OC,、,OD,分别交,AB,于点,E,、,F,，,AE=BF,，请找出线段,OE,与,OF,的数,量关系，并给予证明。,课前训练 1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是以点A,3,、如图为一圆弧形拱桥，半径,OA=10m,，拱高为,4m,，求拱桥跨度,AB,的长。,3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求,4.,某机械传动装置在静止状态时，连杆,PA,与点,A,运动所形成的,O,交于,B,点，现测得,PB=8cm,，,AB=10cm,，,O,的半径,R=9cm,，求此时,P,到圆心,O,的距离。,4.某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的,5.,如图，水平放置的一个油管的截面半径为,13cm,，其中有油部分油面宽,AB=24cm,，则,截面上有油部分油面高,CD=,双基训练,半径、弦长、弓形的高、,圆心到弦的距离,知二求二,8cm,O,D,C,B,A,5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油,6,、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽,AB,=8dm,。,若水管截面半径为,5dm,，则污水的最大深度为,_ dm,。,若水深,1dm,，则水管截面半径为,_dm.,2,8.5,弓形问题中：,半径、弦长、弦心距、弓形高,“知二求二”,6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面,随堂训练,变式：,为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽,AB,=8dm,，截面半径为,5dm,。则水深,_dm.,2,或,8,随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱,思维拓展,7.,某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修,人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面,（,1,）请你补全这个输水管道的圆形截面；,（,2,）若这个输水管道有水部分的水面宽,AB,16,cm,，水面最深地方的高度为,4cm,，求这个圆形截,面的半径,思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修（2）若,链接中考,7.,如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=10,，点,P,是,O,上的动点，（,P,与,A,，,B,不重合），连接,AP,、,PB,，过点,O,分别,OE,AP,于,E,，,OF,PB,于,F,，则,EF=,。,5,O,F,E,P,B,A,链接中考 7.如图，点A、B是O上两点，AB=10，点P,8,、如图，在,O,中，,AB,为,O,的弦，,C,、,D,是直线,AB,上两点，且,AC,BD,求证：,OCD,为等腰三角形。,E,A,B,C,D,O,8、如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，,9.,已知,:AB,和,CD,是,O,的两条等弦,点,E,F,分别在,AB,和,CD,的延长线上且,BE=DF.,求证,:EF,的垂直平分线经过圆心,O.,O,F,D,C,E,A,B,K,L,9.已知:AB和CD是O的两条等弦,点E,F分别在AB和C,10.,在,O,中,过圆周上一点,A,作弦,AB,和,AC,且,AB=AC,，,M,和,N,分别为,AB,及,AC,弦的中点,.,连,M,和,N,并反向延长交圆于,P,和,Q,两点,.,求证,:PM=NQ.,O,C,A,B,P,Q,H,M,N,10.在O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，,例,1,如图，一条公路的转变处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD=600m,E,为弧,CD,上的一点,且,OECD,垂足为,F,EF=90m.,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,O,C,D,E,F,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是,随堂训练,8,如图，公路,MN,和公路,PQ,在点,P,处交汇，且,QPN=30,，点,A,处有一所中学，,AP=160m,，假设拖拉机行驶时，周围,100m,内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路,MN,上沿,PN,方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为,18km/h,，那么学校受影响的时间为多少秒？,随堂训练 8如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QP,2.,已知,:AB,是,O,的直径,CD,是弦,AECD,于,E,BFCD,于,F.,求证,:EC=DF.,A,O,G,B,F,C,D,E,垂径定理,的应用,G,.,A,O,B,E,C,D,F,E,F,2.已知:AB是O的直径,CD是弦,AECD于E,AOG,
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