三角函数模型的简单应用-ppt课件

,金品质,高追求 我们让你更放心！,数学,必,修,4,(,配,人教,A,版,),金品质,高追求 我们让你更放心！,返回,数学,必,修,4,(,配,人教,A,版,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角函数模型的简单应用,三角函数模型的简单应用,基础梳理,三角函数模型的简单应用,1,建立三角函数模型解决实际问题,三角函数在数学中有着广泛的应用，在实际生活中也可以解决很多问题，如某天某段时间内温度的变化规律等,如果某种现象的变化具有,_,，根据三角函数的性质，我们可以根据这一现象的特征和条件，利用三角函数知识构建数学模型，从而把这一具体现象转化为一个特定的数学模型,_.,1,周期性三角函数模型,基础梳理三角函数模型的简单应用1周期性三角函数模型,思考应用,1,下面是钱塘江某个码头今年春季每天的时间,(,单位：时,),与水深,(,单位：米,),的关系表：,请仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？,分析,：,这是一道开放性试题，应该有多种不同答案现将部分答案列举如下,答案,：,(1),水深的最大值是,7.5,米，最小值是,2.5,米,思考应用1下面是钱塘江某个码头今年春季每天的时间(单位：时,(2),水的深度开始由,5.0,米增加到,7.5,米，后逐渐减少一直减少到,2.5,，又开始逐渐变深，增加到,7.5,米后，又开始减少,(3),水深变化并不是杂乱无章，而是呈现一种周期性变化规律,(4),学生活动：作图,更加直观明了这种周期性变化规律,(,研究数据的两种形式,),(2)水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减,2,解三角函数应用题的基本步骤,第一步，阅读理解，审清题意读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题,第二步，搜集整理数据，建立数学模型根据搜集到的数据，找出变化规律，运用已掌握的三角知识、物理知识以及其它相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个三角函数问题，实现问题的数学化，即建立三角函数模型,第三步，利用所学的三角知识对得到的三角函数模型予以解答，求得结果,第四步，将所得结论转译成实际问题的答案,2解三角函数应用题的基本步骤,思考应用,2,如思考应用,1,中一艘货船的吃水深度,(,船底与水面的距离,),为,4,米，安全条例规定至少要有,1.5,米的安全间隙,(,船底与洋底的距离,),，试问：该船何时能够进入港口？在港口能待多久？,(,已知当,sin,0.2,时，,0.2014,，,x,0.3848),分析,：,用数学的眼光看，这里研究的是一个怎样的数学问题？,水深,5.5,米，得出,2.5sin,5,4,1.5,，即,sin,0.2.,思考应用2如思考应用1中一艘货船的吃水深度(船底与水面的距,解析,：,由题意得,2.5sin,5,4,1.5,，,即,sin,0.2,，,下面解三角不等式,sin,0.2,，,由已知当,sin,0.2,时，,0.2014,，,x,0.3848,，记为,x,A,0.3848,，结合图象,解析：由题意得2.5sin 541.5，,发现：在,0,24,范围内，方程,sin,0.2,的解一共有,4,个，从小到大依次记为：,x,A,，,x,B,，,x,C,，,x,D,，则,x,B,6,0.3848,5.6152,，,x,C,12,0.3848,12.3848,，,x,D,12,5.6152,17.6152.,因此货船可以在,0,时,30,分钟左右进港，早晨,5,时,30,分钟左右出港；或者是中午,12,时,30,分钟左右进港，在傍晚,17,时,30,分钟左右出港，每次可以在港口停留,5,小时左右,发现：在0,24范围内，方程sin 0.2的解一,自测自评,1,单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式为：,s,6sin,，则单摆的运动周期为,_,，最大位移是,_,自测自评1单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移和时间,D,D,3,函数,y,x,cos,x,的部分图象是,(,),解析,：,从图中可以看到函数为奇函数，因此可以排除,A,、,C,，注意到当,x,时，,f,(,x,)0,，则应排除,B,，故答案选,D.,答案,：,D,3函数yxcos x的部分图象是()解析：从图中,三角函数模型的简单应用-ppt课件,由图象研究函数的性质,函数,y,f,(,x,),的图象如图所示，则,f,(,x,),的解析式可能是,(,),A,f,(,x,),x,cos,x,B,f,(,x,),x,sin,x,C,f,(,x,),|,x,|sin,x,D,f,(,x,),|,x,|cos,x,分析,：,本题是利用已知图象探求函数解析式的试题，也称之为信息给予题,由图象研究函数的性质,解析,：,从图中可以看到函数为奇函数，因此可以排除,A,、,D,，注意到,x,时，,f,(),0,的可能性，则应排除,B,，故答案选,C.,答案,：,C,点评,：,由函数图象寻求函数解析式是近几年的热点试题，解决此类问题，一般是根据图象所反映出的函数性质来解决，而性质，如函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性、值域，还有零点、特殊点等都可以作为判断的依据,解析：从图中可以看到函数为奇函数，因此可以排除A、D，注意到,跟踪训练,1,如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置,O,的距离,s,厘米和时间,t,秒的函数关系为：,s,6sin,，那么单摆来回摆动一次所需的时间为,_,秒,1,跟踪训练1如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距,已知函数模型解决实际问题,某港口水的深度,y,(,米,),是时间,t,，,(0,t,24)(,单位：时,),的函数，记作,y,f,(,t,),，下面是某日水深的数据：,经长期观察，,y,f,(,t,),的曲线可近似地看成函数,y,A,sin,t,B,的图象,(1),试根据以上数据，求出函数,y,f,(,t,),的近似表达式；,(2),一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为,5,米或,5,米以上时认为是安全的,(,船舶停靠时，船底只需不碰海底即可,),，某船吃水深度,(,船底离水面的距离,),为,6.5,米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？,(,忽略进出港所需时间,),已知函数模型解决实际问题 某港口水,分析,：,首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然后将,(2),转化为简单的三角不等式,解析,：,(1),由已知数据，知,y,f,(,t,),的周期,T,12,，振幅,A,3,，,B,10.,y,3sin,t,10,，,(0,t,24),(2),由题意，知该船安全进出港时，水深应不小于,5,6.5,11.5(,米,),，,所以,3sin,t,10,11.5,，,即,sin,t,，,2,k,t,2,k,，,(,k,Z,),12,k,1,t,12,k,5,，,又,0,t,24,，,取,k,0,或,k,1.,从而有,1,t,5,或,13,t,17.,分析：首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然,因此在一天中，该船最早能在凌晨,1,时进港，最晚在下午,17,时出港，在港口内最多能停,16,个小时,点评,：,(1),本题以应用题的形式考查热 点题型，设计新颖别致，独具匠心；,(2),此类,“,由已知条件或图象求函数的解析式,”,的题目，实质上是用,“,待定系数法,”,确定,A,，,，,，,B,.,与周期有关，可通过,T,求得，而关键的一步在于如何确定,.,通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于,的简单三角方程，但,到底取何值却值得考虑若得方程,sin,，那么,是取 ，还是取 呢？这就要看所代入的点是在上升的曲线上，还是在下降的曲线上了若在上升的曲线上，,就取 ，否则就取 ，而不能同时取两个值,因此在一天中，该船最早能在凌晨1时进港，最晚在下午17时出港,跟踪训练,2,已知某海滨浴场的海浪高度,y,(,米,),是时间,t,(0,t,24,，单位：小时,),的函数，记作：,y,f,(,t,),下表是某日各时的浪高数据：,经长期观察，,y,f,(,t,),的曲线可近似地看成是函数,y,A,cos,t,b,的图象,(1),根据以上数据，求出函数,y,A,cos,t,b,的最小正周期,T,、振幅,A,及函数表达式；,(2),依据规定，当海浪高于,1,米时才对冲浪爱好者开放，请根据,(1),的结论，判断一天内的上午,800,时至晚上,2000,时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？,跟踪训练2已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0,分析,：,首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然后将,(2),转化为简单的三角不等式,分析：首先由对表格中数据的综合处理可得函数的周期、最值等，然,12,k,3,t,12,k,3.,又,0,t,24,，判断一天内的上午,800,时至晚上,2000,时间之间，,取,k,1,从而有,9,t,15.,因此在一天内的上午,800,时至晚上,2000,时间之间，上午,900,至下午,1500,才对冲浪爱好者开放，有,6,个小时 可供冲浪者进行运动,12k3t12k3.,由实际数据拟合函数,下表给出了,12,月,1,日和,12,月,2,日两天内的海浪高度,(,相对于海堤上的零标尺记号，以米为单位,),请依据此表预测,12,月,5,日下午,1,时的海浪高度,.,由实际数据拟合函数,解析,：,根据表中数据画散点图，并用平滑曲线将其连接起来，可如下图所示，图：略,观察图象知，可以用函数,y,A,sin(,x,),来拟合这些散点观察图中曲线，其周期约为,12.3,小时，即 ,12.3,，所以,0.511.,由数据可知高低海浪之间的高度差为,6.6,米，故振幅,A,3.3.,所以，函数的解析式为,y,3.3sin .,因为当,t,0,时，,y,2.75,，所以,sin,0.83,，,cos,0.56,，利用计算器求得,2.165,，从而,y,3.3 sin(0.511,x,2.165),，,12,月,5,日下午,1,时即,t,109,时，此时浪高约为,y,3.3 sin(0.511,109,2.165),3.2,米,解析：根据表中数据画散点图，并用平滑曲线将其连接起来，可如下,点评,：,拟合数据是一项重要的数据处理能力本题利用散点图发现函数模型为,y,A,sin(,x,),，通过分析数据得到其周期及其振幅，当然还借助了计算器功能求出,值，以及利用,Excel,工具拟合了数据这些都值得学习重视,点评：拟合数据是一项重要的数据处理能力本题利用散点图发现函,跟踪训练,3,下表是阿拉斯加的安克雷奇一年中,10,天的白昼时间,.,(1),以日期在,1,年,365,天中的位置序号为横坐标，白昼时间,y,为纵坐标，描出这些数据的散点图；,(2),确定一个满