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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题,7,动点问题探究,(,一,),专题7动点问题探究(一),动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数量关系的,“,变,”,与,“,不变,”,的问题,.,常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法、数形结合法等,.,解答动点问题的题目要学会,“,动中找静,”,，即把动点问题变为静态问题来解决，寻找动点问题中的特殊情况,.,(1),等腰三角形的存在性问题,如果问题中,ABC,是等腰三角形，那么存在,AB,AC,，,BA,BC,，,CA,CB,三种情况,.,已知腰长，画等腰三角形用圆规画圆；已知底边，用刻度尺、圆规画垂直平分线,.,解等腰三角形的存在性问题，有几何法与代数法，把几何法与代数法相结合，可以使得解题又快又好,.,中考导航,动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数量关系的,几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列三边长、分类列方程、解方程并检验,.,(2),直角三角形的存在性问题,解决直角三角形的存在性问题，一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根,.,一般情况下，按照直角三角形直角顶点或者斜边分类，然后按照勾股定理或三角函数列方程；在平面直角坐标系中，常常利用两点间的距离公式列方程；有时候根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简捷,.,几何法一般分三步：分类、画图、计算；代数法一般也分三步：罗列,(3),平行四边形的存在性问题,解决平行四边形的存在性问题一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算,.,难点在于寻找分类标准,.,寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快,.,如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有,3,点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交产生三个顶点；如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或角分为两种情况,.,灵活应用中心对称的性质，可以使得解题简便,.,(3)平行四边形的存在性问题,考点突破,考点突破,答案,考查角度一,等腰三角形的存在性问题,例,1,(2016,凉山,),如图，已知抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),经过,A,(,1,0),、,B,(3,0),、,C,(0,，,3),三点，直线,l,是抛物线的对称轴,.,(1),求抛物线的函数关系式；,故抛物线的解析式为,y,x,2,2,x,3.,答案考查角度一等腰三角形的存在性问题例1(2016凉山,(2),设点,P,是直线,l,上的一个动点，当点,P,到点,A,、点,B,的距离之和最短时，求点,P,的坐标；,答案,(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之,(3),点,M,也是直线,l,上的动点，且,MAC,为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点,M,的坐标,.,答案,规律方法,(3)点M也是直线l上的动点，且MAC为等腰三角形，请直接,A,(,1,0),、,C,(0,，,3),，,MA,2,m,2,4,，,MC,2,(3,m,),2,1,m,2,6,m,10,，,AC,2,10,，,由于,MAC,的腰和底没有明确，因此要分三种情况讨论：,若,MA,MC,，则,MA,2,MC,2,，,得,m,2,4,m,2,6,m,10,，解得：,m,1,；,若,MA,AC,，则,MA,2,AC,2,，,规律方法,答案,A(1,0)、C(0，3)，规律方法答案,若,MC,AC,，则,MC,2,AC,2,，,得,m,2,6,m,10,10,，解得：,m,1,0,，,m,2,6.,当,m,6,时，,M,、,A,、,C,三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去,.,规律方法,若MCAC，则MC2AC2，规律方法,本题主要考查二次函数的综合，涉及抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解,.,规律方法,本题主要考查二次函数的综合，涉及抛物线的性质及解析式的确定、,例,2,(2015,聊城,),如图，在直角坐标系中，,Rt,OAB,的直角顶点,A,在,x,轴上,OA,4,，,AB,3.,动点,M,从点,A,出发，以每秒,1,个单位长度,的速度，沿,AO,向终点,O,移动；同时点,N,从点,O,出发，以每,秒,1.25,个单位长度的速度,沿,OB,向终点,B,移动,.,当两个动点,运动了,x,秒,(0,x,4),时，解答下列问题：,(1),求点,N,的坐标,(,用含,x,的代数式表示,),；,答案,考查角度二,直角三角形的存在性问题,例2(2015聊城)如图，在直角坐标系中，RtOAB的,解,根据题意得：,AM,x,，,ON,1.25,x,，,在,Rt,OAB,中，由勾股定理得：,作,NP,OA,于,P,，如答图,1,所示，则,NP,AB,，,OPN,OAB,，,解根据题意得：AMx，ON1.25x，作NPOA于P,(2),设,OMN,的面积是,S,，求,S,与,x,之间的函数表达式；当,x,为何值时，,S,有最大值？最大值是多少？,答案,(2)设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为,(3),在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使,OMN,是直角三角形？若存在，求出,x,的值；若不存在，请说明理由,.,答案,规律方法,(3)在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直,解,存在某一时刻，使,OMN,是直角三角形，理由如下：,分两种情况：,若,OMN,90,，如答图,2,所示，则,MN,AB,，,此时,OM,4,x,，,ON,1.25,x,，,MN,AB,，,OMN,OAB,，,答案,规律方法,解存在某一时刻，使OMN是直角三角形，理由如下：答案规律,若,ONM,90,，如答图,3,所示，则,ONM,OAB,，,此时,OM,4,x,，,ON,1.25,x,，,ONM,OAB,，,MON,BOA,，,OMN,OBA,，,规律方法,若ONM90，如答图3所示，则ONMOAB，规,本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识,.,本题难度较大，综合性强，特别是,(3),中，需要进行分类讨论，通过证明三角形相似才能得出结果,.,规律方法,本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理,例,3,(2016,广安,),如图，抛物线,y,x,2,bx,c,与直线,y,x,3,交于,A,、,B,两点，其中点,A,在,y,轴上，点,B,坐标为,(,4,，,5),，点,P,为,y,轴左侧的抛物线上一动点，过点,P,作,PC,x,轴于点,C,，交,AB,于点,D,.,(1),求抛物线的解析式；,答案,考查角度三,平行四边形的存在性问题,例3(2016广安)如图，抛物线yx2bxc与直线,点,A,(0,，,3),，,B,(,4,，,5),在抛物线,y,x,2,bx,c,上，,点A(0，3)，B(4，5)在抛物线yx2bx,(2),以,O,，,A,，,P,，,D,为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点,P,的坐标；若不存在，说明理由；,答案,(2)以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求,答案,解,存在，理由如下：,PD,AO,，,当,PD,OA,3,时，存在以,O,，,A,，,P,，,D,为顶点的平行四边形，,|,m,2,4,m,|,3.,当,m,2,4,m,3,时，,答案解存在，理由如下：PDAO，,当,m,2,4,m,3,时，解得：,m,1,1,，,m,2,3.,当m24m3时，解得：m11，m23.,(3),当点,P,运动到直线,AB,下方某一处时，过点,P,作,PM,AB,，垂足为,M,，连接,PA,使,PAM,为等腰直角三角形，请直接写出此时点,P,的坐标,.,答案,规律方法,(3)当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PMAB，,答案,规律方法,解,PAM,为等腰直角三角形，,BAP,45,，,直线,AP,可以看做是直线,AB,绕点,A,逆时针旋转,45,所得，,可设直线,AP,解析式为,y,kx,3,，,直线,AP,解析式为,y,3,x,3,，,答案规律方法解PAM为等腰直角三角形，BAP45,规律方法,规律方法,本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质,.,解本题的关键是确定以,O,，,A,，,P,，,D,为顶点的平行四边形时，,OA,和,PD,是对边，这也是本题的难点,.,规律方法,本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、平行,
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