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分式,学而不思则罔，疑而不探则空,章末复习一,华东师大版数学八年级下册学而不思则罔，疑而不探则空章末复习一,【学习目标】,1,、,熟悉分式的定义，分式有,(,无,),意义的条件，,分式值为,0,、为正、为负的条件；,2,、,理解掌握分式的基本性质、分式的符号法则；,3,、,能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分、通分；,4,、,能熟练进行分式的加减、乘除、乘方及混合运算；,5,、,理解零指数幂、负整指数幂，并能熟练进行,整数指数幂的有关运算,.,【学习目标】1、熟悉分式的定义，分式有(无)意义的条件，2、,1,、分式的定义,:,B 0,【知识点一】,形如,其中,A,、,B,都是整式,且,B,中含字母,.,A,B,2,、分式 有意义的条件,:,A,B,分式 无意义的条件,:,A,B,B=0,3,、分式 值为,0,的条件,:,A,B,A=0,或,B 0,分式 ,0,的条件,:,A,B,A,0,，,B,0,或,A,0,，,B,0,分式,0,的条件,:,A,B,A,0,，,B,0,或,A,0,，,B,0,1、分式的定义:B 0【知识点一】形如 ,其中,1,、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？,解：,整式有,分式有,【对应练习】,x,2,-,3,，,3,x,7,-,，,x,-,1,，,ax+by,3,a,，,2,a,+,b,，,0.5,，,x,2,-,y,2,x+y,，,1,4,1,4,a,2,-,a+,1,x,2,-,3,，,3,x,7,-,，,x,-,1,，,0.5,，,1,4,1,4,a,2,-,a+,1,2,a,+,b,，,ax+by,3,a,，,x,2,-,y,2,x+y,.,1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：整式有分式有【对,x,-,4,x,为一切实数,x,1,x,3,x,1,，,0,2,、,当,x,取何值时，下列分式有意义,？,x,-,4,x+,4,(1),2,x,2,-,1,(2),2,x,x,2,+,3,(3),6,-,x,|x|,-,3,(4),3,x,-,1,(5),x,x-4x为一切实数x1x3x1，02、当x取,x,=1,无,x,=3,3,、,当,x,取何值时，下列分式的值为,0,？,x,3,-,3,x,2,x,-,1,x+,3,(1),x,2,-,4,|x|,-,2,(2),x,2,-,2,x,-,3,x,2,-,5,x,-,6,(3),4,、,(1),当,x,取何值时，分式 的值为正,？,5,3,-,x,(2),当,x,取何值时，分式 的值为负,？,2,-,x,1,+,(,x+,3),2,x,2,(3),当,x,取何值时，分式 的值为非负数,？,2,-,x,x+,3,x=1无x=33、当x取何值时，下列分式的值为0？x3-,5,、当,x,、,y,满足,时，分式 无意义,.,2,x,=3,y,6,、当,x,满足,时，分式 的值为,0.,x,=,1,7,、当,x,满足,时，分式 有意义,.,x,0,且,x,-,3,8,、当,x,满足,时，分式 为正数,.,x+,2,y,2,x,-,3,y,x,2,-,1,x,2,+,2,x+,1,2,x,2,+,4,x,5,x,2,+,15,x,x,-,3,1,-,x,3,-,2,x,-,x,2,-,5、当 x、y 满足 时，分式,1,、分式的基本性质,:,分式的分子与分母同时乘以,(,或除以,),一个不为,0,的,整式,，分式的值,不变,。,用符号表示为,:,(,其中,M,为,不等于,0,的整式,),【知识点二】,A,B,A,M,B,M,=,A,B,=,A,M,B,M,1、分式的基本性质:用符号表示为:(其中M为不等于0的整,2,、分式的符号法则,:,-,A,A,B,(),B,=,A(),=,-,A,(),=,-,-,-,B,B,-,(),B,=,-,A,(),=,-,A,(),=,-,A,B,-,B,-,A,-,B,2、分式的符号法则:-AA()=A(,1,、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数,:,12,12,100,100,【对应练习】,0.02,a,-,0.03,b,0.04,a+b,(1),2,a,-,3,b,4,a+,100,b,=,(2),x,-,y,1,2,23,x+,y,1,3,14,6,x,-,8,y,4,x+,3,y,=,1、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数:1212,2,、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号：,-,x+y,-,x,-,y,(1),-,a,a,-,b,(2),-,-,a,-,b,(3),-,x,-,y,x+y,=,a,a,-,b,=,a,b,=,2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首,3,、如果把下列分式中的,x,和,y,的值都扩大,3,倍，则分式的值会怎样变化？,扩大,3,倍,缩小,3,倍,不变,xy,2,x,-,y,(1),x+,2,y,y,2,(2),x+y,5,x,(3),缩小,缩小,3,倍,扩大,3,倍,3、如果把下列分式中的x和y的值都扩大扩大3倍缩小3倍不变x,1,、约分：,根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去。,例：,公因式：,分子和分母中相同因式的最低次幂的积。,【知识点三】,27,a,3,b,(,a,-,1),2,18,a,2,c,(,a,-,1),3,9,a,2,(,a,-,1),2,3,ab,9,a,2,(,a,-,1),2,2,c,(,a,-,1),=,3,ab,2,ac,-,2,c,=,1、约分：根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式约去。例：,最简公分母,:,各分母中所有因式的最高次幂的积。,2,、通分：,根据分式的基本性质，把分母不相同,的几个分式化成分母相同的分式。,与,例：,2,c,27,a,3,b,5,b,18,a,2,c,先找出各分母的,最简公分母：,54,a,3,bc,解：,2,c,27,a,3,b,5,b,18,a,2,c,=,2,c,2,c,27,a,3,b,2,c,=,4,c,2,54,a,3,bc,=,5,b,3,b,18,a,2,c,3,b,=,15,b,2,54,a,3,bc,最简公分母:各分母中所有因式的最高次幂的积。2、通分：根据分,1,、约分：,解：,(1),原式,=,(2),原式,=,(3),原式,=,【对应练习】,-,6,a,2,b,9,ab,2,(1),-,4(,b,-,a,),3,8(,a,-,b,),2,(2),3,m,2,-,12,m,2,+,4,m,+4,(3),3,ab,2,a,3,ab,3,b,-,2,a,3,b,-,=,4(,a,-,b,),3,8(,a,-,b,),2,a,-,b,2,=,3(,m,+2)(,m,-,2),(,m,+2),2,3,m,-,6,m,+2,=,注意：,(1),分子、分母中含多项式时，能分解因式的要先分解再约分,;(2),分式约分的结果为最简分式或整式,.,1、约分：解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=【对应练习,2,、通分：,解：,a,-,a,2,=,a,(1,-,a,)=,-,a,(,a,-,1,),，,a,2,+2,a,+1=(,a,+1),2,，,a,2,-,1=(,a,+1)(,a,-,1),各分式的最简公分母为,a,(,a,-,1)(,a,+1),2,2,a,-,a,2,，,3,a,2,+,2,a+,1,，,a,a,2,-,1,2,a,-,a,2,-,2,(,a,+1),2,a,(,a,-,1),(,a,+1),2,=,2,(,a,+1),2,a,(,a,-,1)(,a,+1),2,=,-,3,a,2,+,2,a+,1,3,a,(,a,-,1),(,a,+1),2,a,(,a,-,1),=,3,a,(,a,-,1),a,(,a,-,1)(,a,+1),2,=,a,a,2,-,1,a,a,(,a,+1),(,a,+1)(,a,-,1),a,(,a,+1),=,a,2,(,a,+1),a,(,a,-,1)(,a,+1),2,=,2、通分：解：a-a2=a(1-a)=-a(a-1)，,两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。,用符号语言表达：,两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。,1,、分式的乘法法则,：,2,、分式的除法法则,：,用符号语言表达：,【知识点四】,A,B,C,D,A,C,B,D,=,A,B,C,D,=,A,B,D
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