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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,22.1.3,二次函数,y=a,(,x,h,),+,k,的图象和性质,22.1.3 二次函数y=a(xh)+k的图象和性质,1,学习目标：,会用描点法画出,二次函数,的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质,（,x,-,h,）,2,y,=,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,学习重点：,观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质,目标重点,学习目标：会用描点法画出二次函数,2,（,1,）,二次函数,y,=,ax,2,，,y,=,ax,2,+,k,的图象是什么？,（,2,）,它,们,具有怎样的,图象特征和,性质？,（,3,）,你是怎么研究的？,回顾探究,（1）二次函数 y=ax 2，y=ax 2+k,3,在同一直角坐标系中，画出二次函数,的图象，并探究它们的图象特征和性质,（,x,+,1,），,2,y,=,-,（,x,-,1,）,2,y,=,-,在同一直角坐标系中，画出二次函数,4,x,3,2,1,0,1,2,3,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,x,y,O,2,2,2,4,6,4,4,y=,x,+1,2,2,1,y=,x,-1,2,2,1,x3210123,5,通过对二次函数,的探究，你能说出二次函数 的图象特征和性质吗？,（,x,+,1,），,2,y,=,-,（,x,-,1,）,2,y,=,-,（,x,-,h,）,2,y,=,a,通过对二次函数 的探究，,6,归纳：,一般地，当,a,0,时，抛物线,的对称轴是,x,=,h,，顶点是（,h,，,0,），开口向上，顶点是抛物线的最低点，,a,越大，抛物线的开口越小当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大,（,x,-,h,）,2,y,=,a,探究归纳,归纳：（x-h）2y=a探究归纳,7,归纳：,一般地，当,a,0,时，抛物线,的对称轴是,x,=,h,，顶点是（,h,，,0,），开口向下，顶点是抛物线的最高点，,a,越小，抛物线的开口越小当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小,（,x,-,h,）,2,y,=,a,归纳：（x-h）2y=a,8,抛物线,与抛物线 有什么关系？抛物线 与抛物线,y,=,ax,2,有什么关系？,（,x,-,h,）,2,y,=,a,（,x,+,1,），,2,y,=,-,y,=,-,（,x,-,1,）,2,类比探究,抛物线 与抛物线,9,归纳,:,当,h,0,时，把抛物线,y,=,ax,2,向右平移,h,个单位长度，就得到抛物线,；,当,h,0,时，把,y,=,ax,2,向左平移,h,个单位长度，就得到抛物线,（,x,-,h,）,2,y,=,a,（,x,-,h,）,2,y,=,a,归纳:（x-h）2y=a（x-h）2y=a,10,例,3.,画出函数 的图象,.,指出它的开口方向、顶点与对称轴,.,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,解,:,先列表,再描点，后连线,.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,例题探究,例3.画出函数,11,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,抛物线的开口向下,对称轴是直线,x,=,1,顶点是,(,1,1),12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-,12,你能说出,的图象特征和性质吗？它与抛物线 有什么关系？你能说出,的图象和性质吗？,（,x,+,1,）,-,1,2,y,=,-,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,继续探究,你能说出,13,向左平移,1,个单位,向下平移,1,个单位,向左平移,1,个单位,向下平移,1,个单位,平移方法,1:,平移方法,2:,1,2,3,4,5,x,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,-10,x=,1,抛物线 有什么关系,?,向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个,14,归纳,:,一般地，抛物线,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同把抛物线,y,=,ax,2,向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线,平移的方向、,距离要根据,h,，,k,的值来决定,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,归纳:（x-h）+k2y=a（x-h）+,15,抛物线,有如下特点：,（,1,）当,a,0,时，开口向上；当,a,0,时，开口向下,（,2,）对称轴为直线,x,=,h,（,3,）顶点坐标（,h,，,k,）,如果,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大；如果,a,0,，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减小,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,归纳总结,抛物线 有如下特点：（x-h）+,16,例,4,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1,m,处达到最高，高度为,3 m,，水柱落地处离池中心,3 m,，水管应多长？,（,1,，,3,）,y,/m,O,1 2 3,x,/m,3,2,1,例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，,17,C(3,0),B(1,，,3),A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),0=,a,(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y=a(x,1,),2,3 (0,x,3),当,x,=0,时,y,=2.25,水管长应为,2.25m.,3,4,a,=,y=,(,x,1),2,3 (0,x,3),3,4,C(3,0)B(1，3)AxOy123123解:如图,18,1.,按下列要求求出二次函数的解析式：,（,1,）已知抛物线,y=a(x-h),2,经过点（,-,3,，,2,）（,-,1,，,0,）,求该抛物线线的解析式,.,（,2,）形状与,y=-2(x+3),2,的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（,1,，,0,）的抛物线解析式,.,巩固练习,1.按下列要求求出二次函数的解析式：（2）形状与,19,2.,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高,20/9,米,与篮圈中心的水平距离为,8,米,当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面,3,米,.,问此球能否投中？,2.一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面,20,（,1,）本节课学了哪些主要内容？,（,2,）抛物线,与抛物线,y,=,ax,2,的区别与联系是什么？,（,x,-,h,）,+,k,2,y,=,a,课堂小结,（1）本节课学了哪些主要内容？（x-h）+,21,教科书习题,22.1,，,第,5,题（,2,）,（,3,），第,7,题（,1,）,课后作业,教科书习题 22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（,22,
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