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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.3 探索三角形全等的条件,：如图，ABCDEF，请找出图中的对应边和对应角。,答,：,AB=DE,AC=DF,BC=EF,A=,D,C=,F,B=,E,找一找,一：给出一个条件画三角形。,1.,给出一条边长,3 cm,动动手,2.,给出一个角,一：给出一个条件画三角形。,1.,给出两条边。,二：给出两个条件画三角形。,2.,给出两个角,二：给出两个条件画三角形。,3.,给出一条边，一个角,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等,.,结论,:,三：议一议,假设给出三个条件画三角形，你能说出有哪几中可能情况?,都给角：,给三个角,2.,都给边：,给三条边,3.,既给角，又给边：,给两条边，一个角,给一条边，两个角,1,2,一个三角形的三个内角 分别为400，600，800，请画出这个三角形。,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,.,1.,给出三个角,三角形的三条边分 别为4cm、5cm和7cm，,请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等，,简写为“边边边或“SSS,边边边公理：,2.,给出三条边,例,1,如图，当,AB=CD,，,BC=DA,时，图中的,ABC,与,CDA,是否全等？并说明理由。,答,:ABC,与,CDA,是全等三角形。,证明：,在,ABC,与,CDA,中,ABCCDA,SSS,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(),(),(,公共边,),四、例题赏析,3=4，1=2 (全等三角形对应角相等,答：能判定,ABCD.AD,BC,ABCD，ADBC 内错角相等，两直线平行,变式 如图，当,AB=CD,，,BC=DA,时，,你能说明,AB,与,CD,、,AD,与,BC,的位置关系吗？为什么？,证明：,在,ABC,与,CDA,中,ABCCDA,SSS,AB=CD,AD=CB,AC=CA,(),(),(,公共边,),1,2,3,4,举一反三,两个锐角对应相等的两个直角三角形全,等吗,?,为什么,?,答：不一定全等,比方右边的两图，满足上述条件，但不全等,四,.,2.：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么A=D吗？为什么？,答：我认为：,A=D,证明：,在,ABC,和,DCB,中,ABCDCB SSS,A=D全等三角形的对应角相等,你能说出以下图形的设计原理吗?,观察与思考,四边形不具有稳定性,三角形具有稳定性。,结论,(1),只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等,.,(2),三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等,.,(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边或“SSS.,(4),三角形具有稳定性,.,五.感悟与反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,1.,如图，,AB=AC,BD=CD,BH=CH.,图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解,:,在,ABH,和,ACH,中,同理,ABDACD,DBHDCH,(SSS),ABHACH,六、达标检测,2.：如图，AB=DE,BC=EF,AF=CD.,(1)ABC与DEF是否全等？并说明理由。,(2)求证：A=D,证明,:,(SSS),A=D,(,全等三角形的对应角相等,),答：我认为：,ABCDEF,AF=DC,AF+FC=DC+FC等式的性质,在,ABC,和,DEF,中,AB=DE,BC=EF,AC=DF已证,ABCDEF,即,AC=DF,1.：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。1试判断AD与BC的位置关系，并证明。2AD能否平分BAC。3请你用简短的语言小结这一结论。,思考题,答:(1AD能平分BAC；(2)AD BC。,证明：,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,(),(),(,公共边,),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2,，,3=4,(,全等三角形的对应角相等,),3+4=180,3=4=90,平角的定义,等式的性质,即：,AD,平分,BAC,，且,AD BC.,2.：如图，A、D、B、C在同一直线上，AD=BC，AE=DF，BE=CF，那么ABEDCF吗？E与F有什么关系？并证明你的结论。你能说明BE与CF的位置关系吗？并证明你的结论。,证明：AD=BC(),AD+BD=BC+BD(,等式的性质,),即,AB=DC,在,ABE,和,DCF,中,ABEDCF,SSS,全等三角形的对应角相等,C=ABE全等三角形的对应角相等,BECF同位角相等，两直线平行,3.：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：1=2=3.,证明,:,在,ABC,和,DCB,中,AB=AD,BC=DE,AC=AE,(),(),(),ABCADE,(SSS),BAC=DAE,，,B=D,(,全等三角形的对应角相等,),即,1+DAC=2+DAC,1=2,(,等式的性质,),3+DNM+D=180，1+BNA+B=180,三角形的三个内角和定理,1=3等量代换,即,1=2=3,再 见,
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