资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/17,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/17,#,第十二章 全等三角形 复习课件,第十二章 全等三角形 复习课件,1,知识,回顾,全等三角形,1,、,定义,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,2,、,性质,全等三角形的对应边、对应角相等。,3,、一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生了变化,，但是,它的形状和大小并没有改变。即：平移、翻折、,旋转,前后的两个图形全等。,知识回顾全等三角形1、定义能够完全重合的两个三角形叫,2,寻找对应元素的规律,：,知识,回顾,全等三角形,1,、,有公共边的，公共边是对应边；,2,、有公共角的，公共角是对应角；,3,、有对顶角的，对顶角是对应角；,4,、两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；,5,、两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角,；,寻找对应元素的规律：知识回顾全等三角形1、有公共边的，公,3,知识,回顾,SSS,1,、三边对应相等的,两个三角形全,等。,SSS,2,、数学语言表达：,B,A,C,D,E,F,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,知识回顾SSS1、三边对应相等的两个三角形全等。SS,4,牛刀小试,如图，,AB=AC,，,AE=AD,，,BD=CE,，,求证：,AEB ADC,。,C,A,B,D,E,证明：,BD=CE,，,BD-ED=CE-ED,，,即,BE=CD,。,在,AEB,和,ADC,中，,AB=AC,AE=AD,BE=CD,AEB ADC,（,sss,）,牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，CABDE,5,知识,回顾,SAS,1,、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全,等,SAS,2,、数学语言表达：,A,C,B,A,C,B,证明：在,ABC,与,A B C,中，,AB=A B,A=A,AC=A C,ABCABC,（,SAS,）,知识回顾SAS1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全,6,牛刀小试,如,图，,AC=BD,，,CAB=DBA,，你能判断,BC=AD,吗？说明理由。,A,B,C,D,证明：,在,ABC,与,BAD,中，,AC=BD,CAB=DBA,AB=BA,ABCBAD,（,SAS,）,牛刀小试 如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判,7,知识,回顾,ASA,1,、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全,等,ASA,2,、数学语言表达：,A=D,（已知）,AB=DE,（已知）,B=E,（已知）,在,ABC,和,DEF,中，,ABCDEF,（,ASA,）,A,B,C,D,E,F,知识回顾ASA1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全,8,牛刀小试,如,图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD,相交,于点O，AB=AC，B=,C,。,求证：BD=CE,A,B,C,D,E,O,证明：在,ADC,和,AEB,中，,A=A,（公共角）,AC=AB,（已知）,C=B,（已知）,ADCAEB,（,ASA,）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,又,AB=AC,（已知）,AB-AD=AC-AE,即,BD=CE,（等式性质）,牛刀小试 如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和,9,知识,回顾,AAS,1,、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个,三角形全等,AAS,2,、数学语言表达,A=D,（已知）,B=E,（已知）,BC=EF,（已知）,在,ABC,和,DEF,中，,ABCDEF,（,AAS,）,A,B,C,D,E,F,知识回顾AAS1、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个,10,牛刀小试,已知，如图，,1=2,，,C=,D,，,求证,：,AC=AD,。,1,2,证明：,在,ABD,和,ABC,中，,1=2,（已知）,D=C,（已知）,AB=AB,（公共边）,ABDABC,（,AAS,）,AC=AD,（全等三角形对应边相等）,牛刀小试已知，如图，1=2，C=D，12证明：在A,11,知识,回顾,HL,1,、斜边和一条直角边对应相等的两个,直角三角形全等,HL,2,、数学语言表达：,C=C=90,，,在,RtABC,和,Rt,中，,AB=,BC=,RtABC,A,B,C,A,B,C,知识回顾HL1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形,12,已知：如,图，在,ABC,和,ABD,中，,AC,BC,，,AD,BD,，垂足,分别为,C,，,D,，,AD=BC,，求证：,BD=AC,。,A,B,D,C,证明：,AC,BC,，,AD,BD,，,C=D=90,，,在,RtABC,和,RtBAD,中，,Rt,ABCRt,BAD,（,HL,）,A,BD=AC,。,牛刀小试,已知：如图，在ABC和ABD中，ACBC，ADBD,13,如图，,OC,是,AOB,的角平分线，,PDOA,于,D,，,PE,OB,于,E,，下列,推理书写正确的是（填序号）,_,O,C,B,A,P,D,E,OC,是,AOB,的,角平分线，,PD=PE,。,PD,OA,，,PE,OB,，,PD=PE,。,OC,是,AOB,的角平分线，,PD,OA，PE,OB,，,PD=PE,。,PD,OA,，,PE,OB,，,OC,是,AOB,的,角平分线，,PD=PE,。,（,1,）角的平分线上的点到角的两边的距离,相等。,知识,回顾,角平分线,的性质,1,如图，OC是AOB的角平分线，PDOA于D，PEOB于,14,O,C,B,1,A,2,P,D,E,证明,1,：,PDOA,，,PE,OB,，,ODP,=,OEP=90,。,在,ODP,和,OEP,中，,ODP,=,OEP,1,=,2,OP=OP,ODP,OEP,（,AAS,）,PD=PE,。,证明,2,：,1,=,2,，,PD,OA,，,PE,OB,，,PD=PE,。,如,图，,1,=,2,，,PDOA,，,PE,OB,，垂足,分别为,D,，,E,。求证,PD=PE,。,角的平分线上的点到角的两边的距离,相等。,知识,回顾,角平分线,的性质,1,OCB1A2PDE证明1：证明2：如图，1=2，,15,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线,上。,应用：证明某条,线,是角平分线（证明角相等,）。,如,图,PD=PE,，,PDOA,，,PE,OB,，垂足,分别为,D,，,E,。求证,1,=2,。,O,C,B,1,A,2,P,D,E,证明,1,：,PDOA,，,PE,OB,，,ODP=OEP=90,。,在,RtODP,和,Rt OEP,中，,OP=OP,PD=PE,Rt,ODP,Rt OEP,（,HL,）,1,=2,。,证明,2,：,PD,OA,，,PE,OB,，,PD=PE,，,1,=2,。,知识,回顾,角平分线,的,性,质,2,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。应用：证明某,16,如,图，在,ABC,中，,BD,DC,，,1,2,，求证,：,AD,平分,BAC,。,1,2,A,D,B,C,E,F,证明：过点,D,作,DEAB,于,E,，,DF,AC,于,F,。,牛刀小试,如图，在ABC中，BDDC，12，求证：A,17,知识总结：,一般三角形,全等的条件：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL,。,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,知识总结：一般三角形 全等的条件：1.定义（重合）法；2.S,18,方法,总结,证明两个三角形全等的基本思路,1,、已知两边,找第三边,（,SSS,）,找夹角,（,SAS,）,2,、已知一边一角,已知一边和它的邻角,找是否有直角,（,HL,）,已知一边和它的对角,找这边的另一个,邻角,（,ASA,）,找这个角的另一个,边,（,SAS,）,找这边的对角,（,AAS,）,找一,角,（,AAS,）,已知角是直角，找,一边,（,HL,）,3,、已知两角,找两角的夹,边,（,ASA,）,找夹边外的任意,边,（,AAS,）,方法总结证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边 找第,19,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗？说说理由。,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,，,AB=AC,。若,B=20,，,CD=5cm,，则,C=,，,BE,=,。,说说理由。,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,，若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,。,说说,理由。,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习,提示：,公共边，公共角,，,对顶角,这些都是隐含的边，角相等的条件！,练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图（1），AB=CD，,20,4.,如图，已知,AD,平分,BAC,，要使,ABDACD,，,根据,“,SAS,”,需要添加条件,；,根据,“,ASA,”,需要添加条件,；,根据,“,AAS,”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情,提示：添加条件的,题目。首先要找到,已具备的,条件，这些,条件有些,是题目,已知,条件，有些,是图中隐含,条件。,二、添,条件判全等,ABCDAB=ACBDA=CDAB=C 友情提,21,三、熟练转化,“间接条件”判,全等,5.,如,图（,4,），,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,7.,“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的,知识给予,说明。,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,图（,5,）,图（,6,）,图（,4,）,三、熟练转化“间接条件”判全等5.如图（4），AE=CF，,22,5,.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF,（已知），,A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF,（等量,减等量，差,相等）。,即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=,CEB,（已知）,DF=BE,（已知）,AF=CE,（已证）,（,SAS,）,5.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，,23,6.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=,D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=,BAD,（已知），,CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,，,（等量,加等量，和,相等）,即,BAC=,DAE,，,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=,DAE,（已证）,AC=AE,（已知）,B=,D,（已知）,（,AAS,）,6.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，,24,7.,“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,，,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解：,连接,AC,。,ADC,ABC,（,SSS,）,ABC=,ADC,（全等三角形,的对应角,相等）。,在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC,（已知）,AC=AC,（,公共边,）,AB=AD,（已知）,7.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根,25,8.,测
展开阅读全文