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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1,总体平均数与方差的估计,第,5,章 用样本推断总体,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.1 总体平均数与方差的估计第5章 用样本推断总体导入,1.,理解并掌握总体平均数与方差的概念；,2.,掌握总体平均数与方差的基本计算,(,重点、难点,),学习目标,1.理解并掌握总体平均数与方差的概念；学习目标,（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？,（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?,（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？,（4）合肥市1,7,年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？,导入新课,问题引入,（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？导入新课问题引入,用样本平均数估计总体平均数,一,我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用,样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.,例如，实际生活中经常用,样本的平均数,来估计,总体的平均数,.,讲授新课,用样本平均数估计总体平均数一 我们知道，当要考察的对象,问题：,果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？,梨的个数？,每个梨的质量？,合作探究,问题：果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里,（,1,）果农从,100,棵梨树中任意选出,10,棵，数出这,10,棵梨树上梨的个数，得到以下数据：,154,，,150,，,155,，,155,，,159,，,150,，,152,，,155,，,153,，,157,你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？,所以，平均每棵梨树上梨的个数为,154,（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这1,12,梨的质量,x,/kg,0,.,2,x,0,.,3,0,.,3,x,0,.,4,0,.,4,x,0,.,5,0,.,5,x,0,.,6,频数,4,16,8,（,2,）果农从这,10,棵梨树的每一棵树上分别随机摘,4,个梨，这些梨的质量分布如下表：,能估计出这批梨的平均质量吗？,所以，平均每个梨的质量约为,0.42 kg,12梨的质量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.,样本估计总体；,用样本平均数估计总体平均数,（,3,）能估计出该果园中梨的总产量吗？,思考：,这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的,统计思想,？,所以，该果园中梨的总产量约为6 468 kg,样本估计总体；（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？思考,例,1,：,某单位共有,280,位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了,12,位员工的捐款数额，记录如下：,估计该单位的捐款总额,.,捐款数额,/,元,0,3,4,5,6,员工人数,2,9,28,16,5,典例精析,例1：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意,变式：,抽查某商场,10,月份,7,天的营业额,(,单位：万元,),，结果如下：,3.0,，,3.1,，,2.9,，,3.0,，,3.4,，,3.2,，,3.5.,试估计这个商场,10,月份的营业额,(,精确到,0.01,万元,).,解：这,7,天营业额的平均数为：,10,月份的营业额为：,3.1631,97.87,万元,.,变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下,株数,黄瓜根数,0,5,10,15,20,10,13,14,15,种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜,.,答：这个新品种黄瓜平均每株结,16.25,根黄瓜,.,解：,做一做,10,15,20,18,株数黄瓜根数0510152010131415种菜能手李大叔种,想一想：,某家电商场今年,7,月,15,日至,7,月,20,日，每天销售某种空调数量,(,单位：台,),为：,6,，,8,，,8,，,10,，,12,，,10.,据此预测，下半年销售量可达到,1656,台，请问是怎样作出预测的？这种预测有道理吗？,用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大,.,且用来求平均数的天数过少，没有代表性,.,想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销售某种空,例,2,：,老王家的鱼塘中放养了某种鱼,1500,条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：,（,1,）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？,鱼的条数,平均每条鱼的质量,/,千克,第,1,次,15,2.8,第,2,次,20,3.0,第,3,次,10,2.5,例2：老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打,（,2,）若这种鱼放养的成活率是,82%,，鱼塘中这种鱼约有多少千克？,（,3,）如果把这,种鱼全部卖,掉，价格为每千克,6.2,元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为,14000,元，这种鱼的纯收入是多少元？,（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克,引例,：,某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在 五天中进球的个数统计结果如下：,队员,每人每天进球数,甲,10,6,10,6,8,乙,7,9,7,8,9,经过计算，甲进球的平均数为,x,甲,=8，方差为 .,根据方差做决策,二,引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分,(1),求乙进球的平均数和方差；,(2),现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加,3,分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？,(1)求乙进球的平均数和方差；,例,3,：,为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：,t,）：,1,2,3,4,5,甲,12.6,12,12.3,11.7,12.9,乙,12.3,12.3,12.3,11.4,13.2,(1),哪个品种平均每公顷的产量较高？,(2),哪个品种的产量较稳定？,例3：为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了,1,2,3,4,5,甲,12.6,12,12.3,11.7,12.9,乙,12.3,12.3,12.3,11.4,13.2,(1),哪个品种平均每公顷的产量较高？,12345甲12.61212.311.712.9乙12.31,1,2,3,4,5,甲,12.6,12,12.3,11.7,12.9,乙,12.3,12.3,12.3,11.4,13.2,(2),哪个品种的产量较稳定？,12345甲12.61212.311.712.9乙12.31,例,4,一台机床生产一种直径为,40mm,的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过,0.01,.如果超过,0.01,，则机床应检修调整.,下表是某日,8：30-9：30,及,10：00-11：00,两个时段中各随机抽取,10,个零件量出的直径的数值,(,单位：,mm,),8:30,9:30,40,39.8,40.1,40.2,39.8,40.1,40.2,40.2,39.8,39.8,10:00,11:00,40,40,39.9,40,39.9,40.2,40,40.1,40,39.9,试判断在这两个时段内机床生产是否正常.,例4 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产,解 在,8：30-9：30,这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：,在,10：00-11：00,这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：,解 在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的,由于随机抽取的,8:309:30,这段时间内生产的,10,个零件的直径的方差为,0.03,远远超过,0.01,的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.,类似地，我们可以推断在,10:0011:00,这段时间内该机床生产正常.,由于随机抽取的8:309:30这段时间内生产的10,（,1,）在解决实际问题时，方差的作用是什么？,反映数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差,（,2,）,运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？,先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数,相等或相近,时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况,知识要点,（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？知识要点,做一做,某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩,稳定,的一名参加比赛,.,下表是这两名运动员,10,次测验成绩（单位：,m,）：,甲,5.85,5.93,6.07,5.91,5.99,6.13,5.98,6.05,6.00,6.19,乙,6.11,6.08,5.83,5.92,5.84,5.81,6.18,6.17,5.85,6.21,你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？,做一做 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳,【,解,】,甲、乙测验成绩的平均数分别是,x,甲,=,6.01,，,x,乙,=,6,.,方差分别是,s,2,甲,0.009 54,，,s,2,乙,0.024 34,.,s,2,甲,s,2,乙,，,因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛,.,【解】甲、乙测验成绩的平均数分别是,例,5,某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近,10,次选拔赛中，他们的成绩（单位,:cm,）如下：,甲：,585 596 610 598 612 597 604 600 613 601,乙：,613 618 580 574 618 593 585 590 598 624,（,1,）这两名运动员的运动成绩各有何特点？,分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大,例5 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比,解：,(,585+596+610+598+612+597+604+600+613+601,),=601,6,，,s,2,甲,65.84,；,(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624,),=599,3,，,s,2,乙,284.21,由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出,解：(585+596+610+598+612+,（,2,）历届比赛表明，成绩达到,5,96 m,就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到,6,10 m,就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛,解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大,但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛,（2）历届比赛表明，成绩达到596 m就很可能夺冠，你认为,1.,某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了,50,只灯泡，它们的使用寿命如下表所示这批灯泡的平均使用寿命是多少？,解：据上表得各小组的组中值，于是,使用寿命,x,/h,600,x,1 000,1 000,x,1 400,1 400,x,1 800,1 800,x,2 200,2 200,x,2 600,灯泡只数,5,10,12,17,6,因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约,是,1 672 h,当堂练习,1.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只,2,.,为了解某小区居民,7,月份的用水情况，任意抽查了,20,户家庭的月用水量，结果如下：,如果该小区有,200,户
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