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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/15,#,正比例和反比例,反比例,正比例和反比例反比例,1,（,1,）,X,Y=K,，,k,一定，成正比例。,（,2,）,YX=K,，,k,一定，成反比例。,正比例和反比例的认识,（1）XY=K，k一定，成正比例。（2）YX=K，k一定,（,3,）正比例，两种相关联的量，一个,量变化，另外一个量也随之变化，,如果这两个的比值一定，就是正,比例。,正比例和反比例的认识,（3）正比例，两种相关联的量，一个正比例和反比例的认识,（,4,）反比例，两种相关联的量，一种,变化，另外一种也随之变化，如,果这两个量的乘积一定，那么就,是反比例。,正比例和反比例的认识,（4）反比例，两种相关联的量，一种正比例和反比例的认识,正比例和反比例的变化规律,（,1,）正比例会因为一个量的扩大，,另一个数也随之扩大。,（,2,）反比例一个量扩大，会引起,另一个量的缩小。,正比例和反比例的变化规律（1）正比例会因为一个量的扩大，（2,生活中的量,生活中的量,有两个相关联的量X、Y，X、Y成反比例关系。,（1）树高2米的时候，它,边的棋子可以怎么放呢？,所以使用天数与每天平均用的量成反比例。,乘积一定，所以成反比例关系。,树高和影长是成正比例。,所以使用天数与每天平均用的量成反比例。,如果我在左边刻度8挂上了6颗棋子。,（3）正比例，两种相关联的量，一个,（1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。,的影长是1.,测量学校旗杆的高度,利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。,（3）书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。,变化，另外一种也随之变化，如,所行路程,/Km,15,30,45,75,耗油量,/L,2,4,6,10,（,1,）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。,速度,/,（千米,/,小时）,270,260,250,200,180,150,时间,/,小时,5,5.2,6.5,（,2,）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。,有两个相关联的量X、Y，X、Y成反比例关系。所行路程/Km1,所行路程,/Km,15,30,45,75,耗油量,/L,2,4,6,10,（,1,）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。,正比例,:,所行的路程耗油量,=,速度,每升油所行的路程,每升油所行的路程是一定的。,所行路程/Km15304575耗油量/L24610（1）下面,所行路程,/Km,15,30,45,75,耗油量,/L,2,4,6,10,（,1,）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。,正比例,:,所行的路程,耗油量,=,7.5,所行路程和耗油量的比值都是一定的。,所行路程/Km15304575耗油量/L24610（1）下面,速度,/,（千米,/,小时）,270,260,250,200,180,150,时间,/,小时,5,5.2,6.5,（,2,）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。,反比例,:,速度,时间,=,路程是一定的。,路程,速度/（千米/小时）270260250200180150,（,1,）,煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量,。,判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。,（,2,）,小学生作文的单价一定，订阅的费用与订,阅的数量,。,（,3,）,书的总页数一定，已读的页数与未读的页数,。,（1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。判断,使用天数,每天的平均用煤量,=,煤的总量,所以使用天数与每天平均用的量成反比例。,煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量,。,使用天数每天的平均用煤量=煤的总量所以使用天数与每天平均用,煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量,。,使用天数,平均用煤量,煤的总量是一定的。,1,10,2,5,3,4,2.5,5,2,煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量。使用天数平均用煤量,规律总结,（,1,）借助于解决的关系式。,（,2,）通过列表，很直观的发现两种量之间,存在的规律。,规律总结（1）借助于解决的关系式。（2）通过列表，很直观的发,利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。,研究杠杆原理背后的数学知识。,给我一个支点，我就可以翘起地球。,杠杆原理背后就是反比例,（1）在刻度8放3颗。,每升油所行的路程是一定的。,有两个相关联的量X、Y,的影长是1.,（1）借助于解决的关系式。,另一个数也随之扩大。,所以使用天数与每天平均用的量成反比例。,有两个相关联的量X、Y,（2）YX=K，k一定，成反比例。,同学身高同学影长=X旗杆影长,第三步，量出旗杆的影长，用,边的棋子可以怎么放呢？,（1）树高2米的时候，它,乘积一定，所以成反比例关系。,订阅费用订阅量,=,单价,所以订阅费用与订阅数量成正比例。,小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量,。,利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高,不成比例。,已读页数,+,未读的页数,=,书的总页数。,书的总页数一定，已读的页数与未读的页数,。,正比例,反比例,不成比例,不成比例。已读页数+未读的页数=书的总页数。书的总页数一定，,X,Y,10,30,20,15,有两个相关联的量,X,、,Y,反比例,:,1030=300,2015=300,乘积一定，成反比例。,XY10302015有两个相关联的量X、Y反比例:1030,X,Y,10,30,20,60,有两个相关联的量,X,、,Y,正比例,:,10,30=3,20,60=3,XY10302060有两个相关联的量X、Y正比例:1030,X,Y,10,30,20,60,有两个相关联的量,X,、,Y,0.6,1200,1.8,400,X,、,Y,成正比例关系,XY10302060有两个相关联的量X、Y0.612001.,X,Y,10,30,20,15,有两个相关联的量,X,、,Y,，,X,、,Y,成反比例关系。,0.6,1200,500,0.25,乘积一定，都等于,300,。,XY10302015有两个相关联的量X、Y，X、Y成反比例关,X,Y,10,30,20,60,有两个相关联的量,X,、,Y,比值一定。,正比例：,XY10302060有两个相关联的量X、Y比值一定。正比例：,X,Y,10,30,20,15,有两个相关联的量,X,、,Y,乘积一定。,反比例：,XY10302015有两个相关联的量X、Y乘积一定。反比例：,X,Y,10,30,20,20,有两个相关联的量,X,、,Y,和一定。,不成立，,XY10302020有两个相关联的量X、Y和一定。不成立，,X,Y,10,30,20,40,有两个相关联的量,X,、,Y,差一定。,不成立，,XY10302040有两个相关联的量X、Y差一定。不成立，,生活当中，两种相关联的量，可能成,正比例,，可能成,反比例,，也可能,不成立,。,生活当中，两种相关联的量，可能成正比例，可能成反比例,例题讲解,例题讲解,树高,/,米,2,3,6,影长,/,米,1.6,2.4,4.8,同一时间，同一地点测得,3,棵树的树高及其影长如下表。,树高/米236影长/米1.62.44.8 同一时间，同,树高,/,米,2,3,6,影长,/,米,1.6,2.4,4.8,在图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来。观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么作出判断的？,0,1,2,3,4,5,6,7,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,4.8,树高/米236影长/米1.62.44.8 在图中描出表,同一时间，树高比影长的比值，都是,0.8,，,0.8,一定。,（,1,）树高,2,米的时候，它,的影长是,1.6,，比值,0.8,。,（,2,）树高,6,米的时候,它,的影长是,4.8,，比值,也是,0.8,。,树高和影长成正比例。,同一时间，树高比影长的比值，都是0.8，0.8一定。,测量学校旗杆的高度,利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。,测量学校旗杆的高度 利用生活中树高与影长成正比,（,1,）在同一时间里，让一名同学站在阳光下，,量出他的影长和身高，得到相应比例；然,后，同一时间量出旗杆的影长；最后，通,过正比例关系式，测出旗杆高度。,同学身高,同学影长,=X,旗杆影长,旗杆高度,测量学校旗杆的高度,（1）在同一时间里，让一名同学站在阳光下，同学身高同学影长,测量学校旗杆的高度,（,2,）第一步，找一个参照物,树，量出它的高,度和影长；第二步，判断它成什么比例，,算出比值；第三步，量出旗杆的影长，用,正比例的方法，求出旗杆的高度。,利用正比例关系式,正比例,同一时间、同一地点,离旗杆近的树,旗杆附近没有树,测量学校旗杆的高度（2）第一步，找一个参照物树，量,（,3,）使用尺子来当参照物。,（,4,）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在,旗杆旁。,利用正比例的关系，比值一定，量出旗杆影长，算出旗杆高度。,测量学校旗杆的高度,（3）使用尺子来当参照物。（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆,你真棒,！,你真棒！,给我一个支点，我就可以翘起地球。,杠杆原理,研究杠杆原理背后的数学知识。,给我一个支点，我就可以翘起地球。杠杆原理 研究,要想左右保持平衡，右边也要挂,6,颗，应该挂在哪里？,20,15,10,5,5,10,15,20,8,如果我在左边刻度,8,挂上了,6,颗,棋子。,要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？20,20,15,10,5,5,10,15,20,8,如果我在左边刻度,8,挂上了,6,颗,棋子。,在右边的刻度,8,挂上,6,颗棋子。,8,左边重,右边重,201510551015208 如果我在左边刻度8挂上,20,15,10,5,5,10,15,20,6,如果我在左边刻度,6,挂上了,4,颗,棋子。,为了保持平衡，右,边的棋子可以怎么放呢？,201510551015206 如果我在左边刻度6挂上,20,15,10,5,5,10,15,20,6,如果我在左边刻度,6,挂上了,4,颗,棋子。,（,1,）在刻度,8,放,3,颗。,（,2,）在刻度,12,放,2,颗。,201510551015206 如果我在左边刻度6挂上,右刻度,1,2,3,4,6,8,12,所放棋子,乘积,如果我在左边刻度,6,挂上了,4,颗,棋子,为了保持平衡，右边的棋子可以怎么放呢？,24,24,12,24,24,24,24,24,24,8,6,4,3,2,反比例：格子数乘以所放的棋子数，等于乘积，乘,积一定。,右刻度12346812所放棋子乘积 如果我在左边刻度6,发现了什么？,右边的刻度,所放棋子数,=,左边的刻度,所放棋子数,乘积一定，所以成反比例关系。,杠杆原理背后隐藏着反比例。,刻度,棋子的颗数,=,乘积，乘积（一定）,成反比例,发现了什么？右边的刻度所放棋子数=左边的刻度所放棋子数乘,在生活中，也存在着正比例和反比例。,杠杆原理,杠杆原理背后就是反比例,树高和影长是成正比例。,利用树高和影长：,解决生活中没有办法直接测量的东西的高度。,在生活中，也存在着正比例和反比例。杠杆原理杠杆原理背,再 见！,再 见！,
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