回归分析的基本思想及其初步应用三人教A版课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,郑平正 制作,*,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）,高二数学 选修2-3,第三章 统计案例,11/13/2024,郑平正 制作,郑平正 制作,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）高二数学 选修,1,比数学3中“回归”增加的内容,数学统计,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,ybx,a,用回归直线方程解决应用问题,选修2-3统计案例,引入线性回归模型,ybxae,了解模型中随机误差项,e,产生的原因,了解相关指数,R,2,和模型拟合的效果之间的关系,了解残差图的作用,利用线性回归模型解决一类非线性回归问题,正确理解分析方法与结果,11/13/2024,郑平正 制作,比数学3中“回归”增加的内容数学统计选修2-3,2,复习回顾,1、线性回归模型：,y=bx+a+e，,(3),其中a和b为模型的未知参数，,e称为随机误差,。,y=bx+a+e，,E(e)=0,D(e)=,(4),2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为,残差,。,3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：,称为,残差平方和,，,它代表了随机误差的效应。,11/13/2024,郑平正 制作,复习回顾1、线性回归模型：y=bx+a+e，E(e)=0,D,3,4、,两个指标：,（1）类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作,为 的估计量，越小，预报精度越高。,（2）我们可以用,相关指数R,2,来刻画回归的效果，其,计算公式是：,R,2,1，说明回归方程拟合的越好；,R,2,0，说明回归方程拟合的越差。,11/13/2024,郑平正 制作,4、两个指标：（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，,4,表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。,在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。,5、残差分析与残差图的定义：,然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，,这方面的分析工作称为残差分析,。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高/cm,165,165,157,170,175,165,155,170,体重/kg,48,57,50,54,64,61,43,59,残差,-6.373,2.627,2.419,-4.618,1.137,6.627,-2.883,0.382,我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为,残差图,。,11/13/2024,郑平正 制作,表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据,5,残差图的制作及作用,1、坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；,2、若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；,3、对于远离横轴的点，要特别注意。,身高与体重残差图,异常点,错误数据,模型问题,几点说明：,第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。,另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。,11/13/2024,郑平正 制作,残差图的制作及作用身高与体重残差图异常点 错误数据,6,例1,在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：,求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。,价格x,14,16,18,20,22,需求量Y,12,10,7,5,3,解：,11/13/2024,郑平正 制作,例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一,7,例1,在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的一组数据为：,求出Y对的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。,价格x,14,16,18,20,22,需求量Y,12,10,7,5,3,列出残差表为,0.994,因而，拟合效果较好。,0,0.3,-0.4,-0.1,0.2,4.6,2.6,-0.4,-2.4,-4.4,11/13/2024,郑平正 制作,例1 在一段时间内，某中商品的价格x元和需求量Y件之间的,8,例2,关于x与y有如下数据：,有如下的两个线性模型：,（1）；（2）,试比较哪一个拟合效果更好。,x,2,4,5,6,8,y,30,40,60,50,70,11/13/2024,郑平正 制作,例2 关于x与y有如下数据：x24568y30406050,9,6、注意回归模型的适用范围：,（1）回归方程只适用于我们所研究的样本的总体。样本数据来自哪个总体的，预报时也仅适用于这个总体。,（2）模型的时效性。利用不同时间段的样本数据建立的模型，只有用来对那段时间范围的数据进行预报。,（3）建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多。,（4）在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定。正如前面已经指出的，某个女大学生的身高为172cm，我们不能利用所建立的模型预测她的体重，只能给出身高为172cm的女大学生的平均体重的预测值。,11/13/2024,郑平正 制作,6、注意回归模型的适用范围：（1）回归方程只适用于我们所研究,10,7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：,（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。,（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。,（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.,（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。,（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。,11/13/2024,郑平正 制作,7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明,11,案例2,一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：,（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28,o,C时产卵数目。,（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,产卵数,y,/个,7,11,21,24,66,115,325,11/13/2024,郑平正 制作,案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观,12,选变量,解：选取气温为解释变量,x,，产卵数,为预报变量,y,。,画散点图,假设线性回归方程为,：,=bx+a,选 模 型,分析和预测,当,x,=28,时，,y=,19.8728-463.73 93,估计参数,由计算器得：线性回归方程为,y=,19.87,x,-463.73,相关指数R,2,=,r,2,0.864,2,=0.7464,所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。,探索新知,0,50,100,150,200,250,300,350,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,方案1,当,x,=28时，,y=,19.8728-463.73 93,一元线性模型,11/13/2024,郑平正 制作,选变量 解：选取气温为解释变量x，产卵数 画散点图假设线,13,奇怪？,9366?,模型不好？,11/13/2024,郑平正 制作,奇怪？9366?9/22/2023郑平正 制作,14,y=bx,2,+a,变换,y=bt+a,非线性关系 线性关系,方案2,问题,选用y=bx,2,+a，还是y=bx,2,+cx+a？,问题3,产卵数,气温,问题2,如何求a、b？,合作探究,t,=x,2,二次函数模型,11/13/2024,郑平正 制作,y=bx2+a 变,15,方案2解答,平方变换,：,令,t=x,2,，产卵数,y,和温度,x,之间二次函数模型,y=bx,2,+a,就转化为产卵数,y,和温度的平方,t,之间线性回归模型,y=bt+a,温度,21,23,25,27,29,32,35,温度的平方,t,441,529,625,729,841,1024,1225,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,作散点图，并由计算器得：,y,和,t,之间的线性回归方程为,y=,0.367,t,-202.54，相关指数R,2,=,r,2,0.896,2,=0.802,将,t=x,2,代入线性回归方程得：,y=,0.367,x,2,-202.54,当,x,=28时,，y,=0.36728,2,-202.5485，且,R,2,=0.802，,所以，二次函数模型中温度解,释了80.2%的产卵数变化。,t,11/13/2024,郑平正 制作,方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数,16,问题,变换,y=bx+a,非线性关系 线性关系,问题,如何选取指数函数的底?,产卵数,气温,指数函数模型,方案3,合作探究,对数,11/13/2024,郑平正 制作,问题,17,方案3解答,温度,x,o,C,21,23,25,27,29,32,35,z=lgy,0.85,1.04,1.32,1.38,1.82,2.06,2.51,产卵数,y,/,个,7,11,21,24,66,115,325,x,z,当x=28,o,C,时，y 44，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化,由计算器得：z关于,x,的线性回归方程,为z=0.118,x,-1.665，,相关指数R,2,=,r,2,0.9925,2,=0.985,对数变换：在 中两边取常用对数得,令 ，则,就转换为,z,=bx+a,11/13/2024,郑平正 制作,方案3解答温度xoC21232527293235z=lgy0,18,最好的模型是哪个?,产卵数,气温,产卵数,气温,线性模型,二次函数模型,指数函数模型,11/13/2024,郑平正 制作,最好的模型是哪个?产卵数气温产卵数气温线性模型二次,19,比一比,函数模型,相关指数,R,2,线性回归模型,0.7464,二次函数模型,0.802,指数函数模型,0.985,最好的模型是哪个?,11/13/2024,郑平正 制作,比一比函数模型相关指数R2线性回归模型0.7464二次函数模,20,用身高预报体重时，需要注意下列问题：,1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；,2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；,3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；,4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。,事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。,这些问题也使用于其他问题。,涉及到统计的一些思想：,模型适用的总体；,模型的时间性；,样本的取值范围对模型的影响；,模型预报结果的正确理解。,小结,11/13/2024,郑平正 制作,用身高预报体重时，需要注意下列问题：1、回归方程只适用于我们,21,什么是回归分析？,（内容）,从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式,对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显