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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,特殊的平行四边形的再认识,2020,年海淀区空中课堂,初三年级数学学科第,14,课,特殊的平行四边形的再认识2020年海淀区空中课堂,1,特,殊,的,平,行,四,边,形,的,再,认,识,1,创设情境、优化知识,2,综合应用、解决问题,3,课堂总结、反思提高,4,布置作业、课后提升,CONTENTS,目 录,特1创设情境、优化知识2综合应用、解决问题3课堂总结、反思提,创设情境、优化知识,01,特,殊,的,平,行,四,边,形,的,再,认,识,创设情境、优化知识01特,本章学习了哪些特殊的平行四边形？,请说说这些四边形之间的关系？,创设情境、优化知识,本章学习了哪些特殊的平行四边形？创设情境、优化知识,平行四边形,矩形,菱形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一个角是直角且有一组邻边相等,直角三角形斜边中线等于斜边的一半,三角形的中位线,平行线间的距离,四边形,两组对边分别平行,正方形,知识结构：从一般到特殊,对角线相等,对角线互相垂直,对角线互相垂直,对角线相等,对角线互相垂直且相等,平行四边形 矩形菱形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相,综合应用、解决问题,02,特,殊,的,平,行,四,边,形,的,再,认,识,综合应用、解决问题02特,例,1.,如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,过点,D,作,DP,OC,且,DP,=,OC,连结,CP,试判断四边形,CODP,的形状,并说明理由,解,:,四边形,CODP,是菱形,DP,OC,，,DP,=,OC,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,CO,=,DO,四边形,CODP,是菱形,A,B,D,C,O,P,综合应用、解决问题,例题讲解,知识点,1,：矩形的对角线相等且互相平分,知识点,2,：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作,综合应用、解决问题,变式练习,追问,1,：如果将题目中的矩形,ABCD,变为菱形,ABCD,，得到的,四边形,CODP,是什么四边形？,解,:,四边形,CODP,是矩形,DP,OC,，,DP,=,OC,，,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是菱形,AC,BD,COD,90,0,四边形,CODP,是矩形,A,O,D,P,B,C,知识点,1,：菱形的两条对角线互相垂直,.,知识点,2,：有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,综合应用、解决问题变式练习追问1：如果将题目中的矩形AB,综合应用、解决问题,变式练习,追问,2,：能否得到正方形,CODP,呢？此时四边形,ABCD,又将改为,什么四边形呢？,解,:,四边形,ABCD,是,正方形,DPOC,，,DP=OC,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是,正方形,CO=DO,AC,BD,COD,90,0,，,CO=DO,四边形,CODP,是,正方形。,P,C,D,O,B,A,知识点,1,：正方形的两条对角线互相垂直，相等且互相平分,.,知识点,2,：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形,.,综合应用、解决问题变式练习追问2：能否得到正方形CODP,综合应用、解决问题,例题讲解,例,2.,如图，已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,求证：,AF=AD+CF.,M,综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形A,综合应用、解决问题,例题讲解,例,2.,如图，已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,求证：,AF=AD+CF.,M,解法,1,：补短,解,:,延长,AE,交,BC,的延长线交于点,M,正方形,ABCD,ADBC,D,DCM,DAE,CME,E,是,CD,的中点,DE=EC,DAE,CME,AD=CM,AE,平分,FAD,DAE,EAF,CME,EAF,AF=MF,MF,=,CM+CF,AF=AD+CF,思维：见到中点想到倍长中线,综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形A,综合应用、解决问题,例题讲解,例,2.,如图，已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,求证：,AF=AD+CF.,综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形A,综合应用、解决问题,例题讲解,例,2.,如图，已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,求证：,AF=AD+CF.,解法,2,：截长,M,解,:,在,AF,上截取,AM,=AD,连接,EM,EF.,AE,平分,FAD,DAE,EAF,AE=AE,DAE,MAE,DE=EM,D,AME,正方形,ABCD,D,C=,90,0,AME=,90,0,EMF=,C=,90,0,E,是,CD,的中点,DE=EC,EM=EC,Rt,DAE,Rt,MAE,MF=CF,AF,=,AM+CF,AF=AD+CF.,思维：见到角平分线,想到轴对称性，,进而构造全等,.,综合应用、解决问题例题讲解例2.如图，已知点E是正方形A,综合应用、解决问题,启迪思维,变结论,例,2.,如图，已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,，求证：,AF=AD+CF,问题,1,：,AF,还有什么结论？,变式题,1,：已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，且,AE,平分,FAD,，,可求证,AF=,DE+BF,AF=,DE+BF,综合应用、解决问题启迪思维变结论例2.如图，已知点E,综合应用、解决问题,启迪思维,变结论,变式题,1:,如图,已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点,点,F,在,BC,上,且,AE,平分,FAD,，求证：,AF=,DE+BF,1,2,4,3,6,5,解,:,延长,BF,截取,BN,=DE,连接,AN.,正方形,ABCD,D,AB,C=,90,0,AB/CD,AD=AB,D=,ABN=,90,0,6=,BAE,ABN,ADE,1,2,5,6,AE,平分,FAD,1,4,2,4,F,AN,=,2+,3,BAE=,4+,3,F,AN,=,5,AF=NF,NF,=,BN+BF,AF=DE+BF.,综合应用、解决问题启迪思维变结论变式题1:如图,已,综合应用、解决问题,启迪思维,变结论,问题,2,：为什么会有两个结论？,AF=AD+CF,，,AF=DE+BF,我们把辅助线画在一起，有什么发现？,1,2,4,3,6,5,综合应用、解决问题启迪思维变结论问题2：为什么会有两,综合应用、解决问题,启迪思维,变条件,问题,3-,换掉正方形这个特殊条件,两个结论都成立吗？,变式,题,2,：已知点,E,是,矩形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,，求证,：,AF=AD+CF,M,综合应用、解决问题启迪思维变条件问题3-换掉正,M,变式,题,2,：已知点,E,是,矩形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,，求证,：,解,:,延长,AE,交,BC,的延长线交于点,M,矩形,ABCD,ADBC,D,DCM,DAE,CME,E,是,CD,的中点,DE=EC,DAE,CME,AD=CM,AE,平分,FAD,DAE,EAF,CME,EAF,AF=MF,MF,=,CM+CF,AF=AD+CF.,综合应用、解决问题,启迪思维,变条件,AF=AD+CF,M变式题2：已知点E是矩形ABCD的边CD的中点，点F在BC,综合应用、解决问题,启迪思维,变条件,问题,3-,换掉正方形这个特殊条件,两个结论都成立吗？,变式,题,3,：已知点,E,是,菱形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,，求证,：,AF=AD+CF,综合应用、解决问题启迪思维变条件问题3-换掉正,综合应用、解决问题,启迪思维,变条件,变式,题,3,：已知点,E,是,菱形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,，求证,：,AF=AD+CF,解,:,延长,AE,交,BC,的延长线交于点,M,菱形,ABCD,ADBC,D,DCM,DAE,CME,E,是,CD,的中点,DE=EC,DAE,CME,AD=CM,AE,平分,FAD,DAE,EAF,CME,EAF,AF=MF,MF,=,CM+CF,AF=AD+CF.,M,综合应用、解决问题启迪思维变条件变式题3：已知点E是,综合应用、解决问题,启迪思维,变条件,问题,4,：只要四边形,ABCD,满足什么条件即可？,M,F,只要四边形能满足,AD/BC,即可,思维：见到中点想倍长中线,思维：见到角平分线,+,平行线进而想到等腰,综合应用、解决问题启迪思维变条件问题4：只要四边形A,综合应用、解决问题,启迪思维,变条件,问题,5-,只要满足什么条件即可？,B,、,F,可重合吗？,M,综合应用、解决问题启迪思维变条件问题5-只要满,综合应用、解决问题,启迪思维,归纳：通过降低特殊四边形的,_,，我们看到了题目的本质。再次体验了特殊四边形的问题是由其特殊条件与其他条件合作转化成,_,的问题。,特殊性,三角形,M,综合应用、解决问题启迪思维归纳：通过降低特殊四边形的_,综合应用、解决问题,启迪思维,如图，已知点,E,是正方形,ABCD,的边,CD,的中点，点,F,在,BC,上，,且,AE,平分,FAD,，求证,AF=AD+CF,由问题,3,、,4,、,5,，探究了条件的变化，学习了在变中找不变。,由问题,2,，探究了两个结论，学习了寻找隐藏的结论，做解题有心人。,由问题,1,，讨论了一题多解，思维得到了训练。,综合应用、解决问题启迪思维如图，已知点E是正方形ABCD,课堂总结、反思提高,03,特,殊,的,平,行,四,边,形,的,再,认,识,课堂总结、反思提高03特,课堂总结、反思提高,这节课你有什么收获？,这节课，,你有什么收获？,课堂总结、反思提高这节课你有什么收获？这节课，,课堂总结、反思提高,这节课你有什么收获？,数学知识,知识是力量,一条主线：知识线,定义、性质、判定,两种关系：位置关系与数量关系,三个基本元素：边、角、对角线,数学方法：截长补短法,方法是导向,数学思想：类比思想、转化思想,思想是核心,数学核心素养：几何直观、推理能力,素养是关键,课堂总结、反思提高这节课你有什么收获？,课堂总结、反思提高,这节课你有什么收获？,提出一个问题,往往,比解决一个问题更重要,.,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技巧而已,.,而提出一个新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要,创造性的想象力,.,爱因斯坦,课堂总结、反思提高这节课你有什么收获？,布置作业、课后提升,04,特,殊,的,平,行,四,边,形,的,再,认,识,布置作业、课后提升04特,布置作业、课后提升,分层作业,必做题：,人教版八下数学书第,68,页第,7,题，第,9,题，第,12,题。,选做题：,2019,年海淀一模第,21,题，,2015,年北京中考第,22,题，,2019,年北京中考第,20,题,布置作业、课后提升分层作业,
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