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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/13,#,3.4直线与圆的位置关系1,太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里.果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好似负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.,-摘自巴金海上日出,【,导入新课,】,问题,1,如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,【,讲授新课,】,问题,2,请同学在纸上画一条直线,l,，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,问题,3,根据上面观察,的,发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来,.,直线与圆的,位置关系,图形,公共点个数,公共点名称,直线名称,2,个,交点,割线,1,个,切点,切线,0,个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填,直线与圆最多有两个公共点.,假设直线与圆相交，那么直线上的点都在圆上.,假设A是O上一点，那么直线AB与O相切.,假设C为O外一点，那么过点C的直线与O相交或相离.,直线a 和O有公共点，那么直线a与O相交.,判一判,问题1 刚刚同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,相关知识：,点到直线的距离是指从直线外一点（,A,),到直线,(,l,),的垂线段,(,OA,),的长度,.,l,A,O,直线与圆的位置关系的性质与判定,问题,2,怎样用,d,(,圆心与直线的距离,),来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,直线和圆相交,d r,r,d,r,d,r,d,数形结合：,位置关系,数量关系,用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分,o,o,o,公共点个数,直线和圆的位置关系,1.,已知圆的半径为,6cm,，设直线和圆心的距离为,d,：,（,3,）,若,d,=8cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,（,2,）,若,d,=6cm,则直线与圆,_,直线与圆有,_,个公共点,.,（,1,）,若,d,=4cm,则直线与圆,直线与圆有,_,个公共点,.,(3),若,AB,和,O,相交,则,.,2.,已知,O,的半径为,5cm,圆心,O,与直线,AB,的距离为,d,根据条件,填写,d,的范围,:,(1),若,AB,和,O,相离,则,;,(2),若,AB,和,O,相切,则,;,相交,相切,相离,d,5cm,d=,5cm,0cm,d,r,因此,C,和,AB,相离,.,A,C,B,8,6,D,d,记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边,.,2当r=4.8时,有d=r.,因此,C,和,AB,相切,.,A,C,B,8,6,D,d,3当r=5时，有dr，,因此，,C,和,AB,相交,.,A,C,B,8,6,D,d,方法归纳,判定直线与圆的位置关系有两种方法：,1.,直接根据定义，判断直线和圆的交点数；,2.,判断直线与圆心的距离与半径,r,的大小关系,.,.,O,.,O,.,O,.,O,.,O,1.,看图判断直线,l,与,O,的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,?,注意,：直线是可以无限延伸的,相交,【,练习,】,2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，那么有 ,A.r 5 C.r=5 D.r 5,3.O的最大弦长为8，假设圆心O到直线l的距离为d=5，那么直线l与O .,4.O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，那么直线l与O的位置关系是 ,A.相交或相切 B.相交或相离,C.相切或相离 D.上三种情况都有可能,B,相离,A,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的面积比,=_,(1),与,(3),的相似比,=_,(1),与,(3),的面积比,=_,1,2,3,1,2,1,2,3,1,4,1,3,1,9,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：,结论：,相似三角形的面积,比,等于,_,相似比的平方,相似三角形面积的比等于相似比的平方,知识,点,证明：设,ABC,A,B,C,，相似比为,k,如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,.,ABC,和,A,B,C,都是直角三角形，并且,B,=,B,，,ABD,A,B,D,.,A,B,C,A,B,C,D,D,想一想：,怎么证明这一结论呢？,ABC,A,B,C,.,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,归纳总结,1.ABC与ABC的相似比为2：3，那么对,应边上中线之比 ，面积之比为 .,2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，,周长的比为_.,1:3,2:3,4:9,练一练,例：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠局部的面积是ABC的面积的一半.BC=2，求ABC平移的距离.,解：根据题意，可知,EGAB,.,GEC=B,EGC=A.,GEC,ABC.,即,ABC,平移的距离为,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,又,D,=,A,，,DEF,ABC,，相似比为,1:2.,A,B,C,D,E,F,例,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,A,=,D,.,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,A,B,C,D,E,F,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，,DEF,的边,EF,上的高为 ,6=3,，,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_.,练一练,例,如图，,D,，,E,分别是,AC,，,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100 cm,2,，且,，求,四边形,BCDE,的面积.,ADE,ABC,.,它们的相似比为,3,:,5,，,面积比为,9,:,25,.,B,C,A,D,E,解：,BA,C,=,DAE,，且,又,ABC,的面积为,1,00,cm,2,，,A,DE,的面积为,36,cm,2,.,四边形,BCDE,的面积为,10036=64,(cm,2,),.,B,C,A,D,E,如图，,ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别在,AB,，,AC,，,BC,上，且,DEBC,，,EFAB,.,当,D,点为,AB,中点时，求,S,四边形,BFED,:,S,ABC,的值,.,A,B,C,D,F,E,练一练,解：,DEBC,，,D,为,AB,中点，,ADE,ABC,，,相似比为,1:2,，,面积比为,1:4.,A,B,C,D,F,E,又 EFAB，,EFC ABC，相似比为 1:2，,面积比为 1:4.,设 SABC=4，那么 SADE=1，SEFC=1，,S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，,S四边形BFED:SABC =2:4=,3两个相似三角形对应中线的比为 ，,那么对应高的比为_.,2.,相似三角形对应边的比为,23,那么对应角的角平分线的比为,_.,2,3,1两个相似三角形的相似比为 ,那么对应高的比为_,那么对应中线的比为_.,随堂练习,解：,ABC,DEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,答：,EH,的长为,.,A,G,B,C,D,E,F,H,4.ABCDEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,5.,如图，,AD,是,ABC,的高，,A,D=h,点,R,在,AC,边上，点,S,在,AB,边上，,S,R,A,D,，,垂足为,E.,当 时，求,DE,的长,.,如果,呢？,A,SR,ABC,(,两角分别相等的两个三角形相似,).,解：,SR,AD,，,BC,AD,，,B,A,E,R,C,D,S,SRBC,.,A,SR=B,A,RS=C.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),，,当 时，得 解得,B,A,E,R,C,D,S,当 时，得 解得,选做题：,6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图1、2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存,F,A,B,C,D,E,（,1,）,F,G,B,A,C,E,D,（,2,）,相信自己是最棒的！,S,R,Q,P,E,D,C,B,A,7.,AD,是,ABC,的高，,BC,=60cm,，,AD,=40cm,，求图中小正方形的边长,.,A,C,B,D,(6),A,C,B,D,(5),D,C,B,A,(4),A,C,B,D,(3),D,C,B,A,(1),A,C,B,D,(2),8,.,判断：,(,1,),一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个,三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,(),(,2,),一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个,四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,(),10.,连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一,个小,三角形与原三角形的周长比等于,_,，面积,比等于,_.,1:2,1:4,9.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，,AD，AP，DQ 是中线，假设 AP2，那么 DQ,的值为 (),A2 B4 C1 D.,C,11.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，那么较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,14,12.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为 1.2,米，桌面距离地面为 1 米，假设灯泡距离地面 3 米，,那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两位,小数)？,A,D,E,F,C,B,H,解：,FH,=1,米，,AH,=3,米，,桌面的直径为,1.2,米，,AF,=,AH,FH,=2,(,米,),，,DF,2=0.6(,米,).,DFCH,，,ADF,ACH,，,A,D,E,F,C,B,H,即,解得 CH=0.9米.,阴影局部的面积为：,(,平方米,).,答：地面上阴影局部的面积为 2.54 平方米.,13.ABC 中，DEBC，EFAB，ADE 和,EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.,A,B,C,D,F,E,解：,DEBC,，,EFAB,，,ADE,ABC,，,ADE,=,EFC,，,A,=,CEF,，,ADE,EFC,.,又,S,ADE,:,S,EFC,=4:9,，,AE:EC=2:3，,那么 AE:AC=2:5，,S,ADE,:,S,ABC,=4:25,，,S,ABC,=25.,14.,如图，,ABC,中，,DEBC,，,DE,分别交,AB,，,AC,于,点,D,，,E,，,S,ADE,2,S,DCE,，求,S,ADE,S,ABC,.,解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，那么,又,DEBC,，,ADE,ABC,.,A,B,C,D,E,即,S,ADE,:,S,ABC,4,:,9,.,A,B,C,D,E,
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