最新数学中考专题复习《折叠操作型问题》精讲精练课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学中考专题复习,折叠操作型问题,1.,(2020重庆A卷,11,4分)如图,三角形纸片,ABC,点,D,是,BC,边上一点,连接,AD,把,ABD,沿着,AD,翻折,得到,AED,DE,与,AC,交于点,G,连接,BE,交,AD,于点,F,.若,DG,=,GE,AF,=3,BF,=2,ADG,的面积为2,则点,F,到,BC,的距离,为(),A.,B.,C.,D.,答案B,由翻折得,BF,=,EF,=2,AFB,=,AFE,=90,因为,ADG,的面积为2,DG,=,GE,所以,AGE,的面积为,2,所以,ADE,的面积为4,所以,AD,EF,=4,所以,AD,=4,所以,DF,=,AD,-,AF,=4-3=1,所以,BD,=,=,=,设点,F,到,BC,的距离是,h,则,S,BDF,=,DF,BF,=,BD,h,即1,2=,h,所以,h,=,即点,F,到,BC,的距,离为,.,方法总结,求点到直线的距离时,等面积法是一个常用方法.特别是求直角三角形斜边上的高.,2.,(2020杭州,16,4分)如图是一张矩形纸片,点,E,在,AB,边上,把,BCE,沿直线,CE,对折,使点,B,落在对角线,AC,上的点,F,处,连接,DF,.若点,E,F,D,在同一条直线上,AE,=2,则,DF,=,BE,=,.,答案,2;,-1,解析,点,E,F,D,在一条直线上,四边形,ABCD,是矩形,DFC,=,CFE,=,EBC,=90,CDF,+,DCF,=90,.,又,ADE,+,CDF,=90,ADE,=,DCF,.,把,BCE,沿直线,CE,对折,使点,B,落在对角线,AC,上的点,F,处,BC,=,CF,=,AD,.,在,ADE,和,FCD,中,ADE,FCD,DF,=,AE,=2.,设,BE,=,x,则,EF,=,x,.,AFE,=,DAE,=90,AEF,=,DEA,AFE,DAE,=,即,AE,2,=,EF,DE,x,(,x,+2)=4,x,2,+2,x,-4=0,解得,x,1,=,-1,x,2,=-,-1(舍去),故答案为2;,-1.,思路分析,利用余角的性质可证得,ADE,=,DCF,再利用折叠的性质,可得到,BC,=,CF,=,AD,由此可证得,ADE,FCD,利用全等三角形的对应边相等,可得到,DF,的长.然后证明,AFE,DAE,利用相似三,角形的对应边成比例,即可得到,BE,的长.,解题关键,本题考查矩形的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,解决折叠问题的,关键是应用折叠前后的图形全等将对应边和对应角进行转化.,3.,(2017江苏扬州,16,3分)如图,把等边三角形,ABC,沿着,DE,折叠,使点,A,恰好落在,BC,边上的点,P,处,且,DP,BC,若,BP,=4 cm,则,EC,=,cm.,答案,(2+2,),解析,ABC,是等边三角形,A,=,B,=,C,=60,AB,=,BC,DP,BC,BPD,=90,PB,=4 cm,BD,=8 cm,PD,=4,cm.,把等边,ABC,沿,DE,折叠,使点,A,恰好落在,BC,边上的点,P,处,AD,=,PD,=4,cm,AB,=(8+4,)cm,PC,=,BC,-,BP,=(4+4,)cm,EPC,=180,-90,-60,=30,PEC,=90,CE,=,PC,=(2+2,)cm.,4.,(2017宁波,18,4分)如图,在菱形纸片,ABCD,中,AB,=2,A,=60,将菱形纸片翻折,使点,A,落在,CD,的中点,E,处,折痕为,FG,点,F,G,分别在边,AB,AD,上,则cos,EFG,的值为,.,答案,解析,作,EH,AD,于点,H,连接,BE,连接,AE,交,FG,于,O,.,四边形,ABCD,为菱形,DAB,=60,ADC,=120,.,E,为,CD,的中点,CE,=,DE,=1,BE,CD,.在Rt,BCE,中,BE,=,AB,CD,BE,AB,.设,AF,=,x,由翻折的性质得,EF,=,AF,FG,垂直平分,AE,EFG,=,AFG,在Rt,BEF,中,x,2,=(2-,x,),2,+(,),2,x,=,在Rt,DEH,中,DH,=,DE,=,HE,=,DH,=,.,在Rt,AEH,中,AE,=,=,AO,=,在Rt,AOF,中,OF,=,=,cos,EFG,=cos,AFO,=,=,.,思路分析,求cos,EFG,先构造直角三角形,由折叠的特征构造直角三角形,根据已知条件求出直角三,角形中的相应边长.,5.,(2017江苏南京,27,11分)折纸的思考.,【操作体验】,用一张矩形纸片折等边三角形.,第一步,对折矩形纸片,ABCD,(,AB,BC,)(如图),使,AB,与,DC,重合,得到折痕,EF,把纸片展开(如图).,第二步,如图,再一次折叠纸片,使点,C,落在,EF,上的,P,处,并使折痕经过点,B,得到折痕,BG,折出,PB,PC,得到,PBC,.,(1)说明,PBC,是等边三角形;,【数学思考】,(2)如图,小明画出了图的矩形,ABCD,和等边三角形,PBC,.他发现,在矩形,ABCD,中把,PBC,经过图形变,化,可以得到图中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程;,(3)已知矩形一边长为3 cm,其邻边长为,a,cm.对于每一个确定的,a,的值,在矩形中都能画出最大的等边三,角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的,a,的取值范围;,【问题解决】,(4)用一张正方形铁片剪出一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长,的最小值为,cm.,解析,(1)证明:由折叠的性质得直线,EF,是线段,BC,的垂直平分线,直线,BG,是,PC,的垂直平分线,PB,=,PC,PB,=,CB,PB,=,PC,=,CB,PBC,是等边三角形.,(2)本题答案不唯一,例如,以点,B,为中心,在矩形,ABCD,中把,PBC,绕点,B,逆时针方向旋转适当的角度,得到,P,1,BC,1,.再以点,B,为位似中心,将,P,1,BC,1,放大,使,C,1,的对应点,C,2,落在,CD,上,得到,P,2,BC,2,.,(3)当等边三角形的边长为3 cm,高为,a,cm时,a,=,当等边三角形的边长为,a,cm,高为3 cm时,a,=2,.,当0,a,时,如图.,当,a,2,时,如图.,当,a,2,时,如图.,(4)如图,CEF,是直角三角形,CEF,=90,CE,=4,EF,=1,AEF,+,CED,=90,四边形,ABCD,是正方形,A,=,D,=90,AD,=,CD,DCE,+,CED,=90,AEF,=,DCE,AEF,DCE,=,=,.,设,AE,=,x,则,AD,=,CD,=4,x,DE,=,AD,-,AE,=3,x,在Rt,CDE,中,由勾股定理得(3,x,),2,+(4,x,),2,=4,2,解得,x,=,(负舍),AD,=4,=,.,故答案为,.,6.,(2020四川成都,27,10分)在矩形,ABCD,的,CD,边上取一点,E,将,BCE,沿,BE,翻折,使点,C,恰好落在,AD,边上,点,F,处.,(1)如图1,若,BC,=2,BA,求,CBE,的度数;,(2)如图2,当,AB,=5,且,AF,FD,=10时,求,BC,的长;,(3)如图3,延长,EF,与,ABF,的角平分线交于点,M,BM,交,AD,于点,N,当,NF,=,AN,+,FD,时,求,的值.,解析,(1)由翻折可知,BC,=,BF,EBC,=,EBF,BC,=2,BA,BF,=2,AB,又,A,=90,AFB,=30,AD,BC,FBC,=,AFB,=30,CBE,=,FBC,=15,.,(2)由翻折可知,BC,=,BF,BFE,=,C,=90,易知,ABF,DFE,=,AF,DF,=,AB,DE,.,AF,DF,=10,AB,=5,DE,=2,FE,=,CE,=3,DF,=,=,AF,=2,.,BC,=,AD,=,AF,+,DF,=3,.,(3)过点,N,作,NG,BF,于点,G,BN,平分,ABF,NA,BA,AN,=,NG,.,NGF,=,A,=90,AFB,=,GFN,NFG,BFA,NF,=,AN,+,FD,NF,=,AD,=,BC,=,BF,=,=,=,NG,=,AN,=,AB,在Rt,ABF,中,AB,2,+,AF,2,=,BF,2,AB,2,+,=,BC,2,化简得5,AB,2,+2,AB,BC,-3,BC,2,=0,解得,=,.,方法总结,解决矩形的折叠问题,要注意折叠前后图形间的全等关系及平行线间的内错角相等.求,长度或比值问题,要注意寻找与所求线段或已知线段有关的相似三角形.几何证明题中要先注意,“K”“X”“A”型的相似三角形的相似比,再进行线段的等量代换.,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,告诉大家好吗？,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。,约,诺里斯,教师寄语,