探究活动—基于实际问题建立函数模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,探究活动,基于实际问题建立函数模型,珠海市广东实验中学金湾学校 李昱彤,始办于1974年的世界中学生运动会是一场全世界中学生体育和文化交流的盛会，迄今已举办过16届。国际中体联选择晋江，既显示了对中国经济稳步发展、社会持续进步的信心，也是对中国青少年体育事业发展一次高度肯定。,目前，晋江市全力以赴筹办世中运，场馆建设总投资36亿元，预计于2020年3月完工，并将于当年6月举行测试赛。,设置情境 生成问题,第十八届世界中学生运动会将于2020年10月在福建晋江举行。,建筑工地为了施工需要，常常在脚手架之间搭上木板，如下图所示。为了保证工人的安全，就需要考虑木板所能承受的最大重量。,设置情境 生成问题,思考,1,：,木板所能,承受的最大重量会与哪些因素有关呢？,简化问题：,在这里，我们只研究承受重量P与木板的宽度 w，长度d，厚度t这三个量之间的关系。,思考,2,：,首先要做什么工作？,思考,3,：,如果让你当技术顾问，指导我去采集数据，是不是只要找一些宽度、长度和厚度不同的木板来测量就可以了？,设置情境 生成问题,经过测试，收集到第一组数据如下：,合作探究 成果展示,木板的,厚度,t,2,2,2,2,2,2,木板长度,d,10,10,10,10,10,10,木板的宽度w,1,2,3,4,5,6,最大承受重量P,27,53,80,107,133,160,在这组数据中，,t,和,d,完全相同，因此，我们只要考虑,P,是如何随着,w,的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究,P,和,w,的关系。,第一组关系：最大承受重量P与木板的宽度,w,的关系：,思考2：,你决定采用哪一个函数模型，你的依据是什么？,思考,1,：,为了获得合适的函数模型，首先要如何处理数据？,思考,3,：,你得到的函数模型的解析式是什么？,思考,4,：,根据你获得的函数模型，请解释在木板的厚度,t,和长度,d,不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量,P,？,合作探究 展示,成果,合作探究 展示,成果,第二组数据图表：,木板的宽度w,3,3,3,3,3,3,木板长度,d,10,10,10,10,10,10,木板的厚度t,1,2,3,4,5,6,最大承受重量P,20,80,180,320,500,720,在这组数据中，,w,和,d,完全相同，因此，我们只要考虑,P,是如何随着,t,的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究,P,和,t,的关系。,合作探究 展示,成果,第三组数据图表：,木板的宽度w,3,3,3,3,3,3,木板的厚度t,2,2,2,2,2,2,木板的长度d,1,2,3,4,5,6,最大承受重P,800,400,267,200,160,133,在这组数据中，,w,和,t,完全相同，因此，我们只要考虑,P,是如何随着,d,的变化而变化的。也就是说我们可以单独研究,P,和,d,的关系。,第三组关系：最大承受重量P与木板的长度,d,的关系：,思考,1,：,类比之前的探究过程，你得到的函数模型的解析式是什么？其相关指数,R,2,是多少？,思考,2,：,根据获得的函数模型，请解释在木板的宽度,w,和厚度,t,不变的情况下，采取什么样的措施可以增大木板的最大承受重量,P,？,合作探究 展示,成果,1,、建立实际问题的函数模型一般需要经历以下几个步骤：,课堂回顾 总结提升,课堂回顾 总结提升,2,、对函数模型的理解,（,1,）由于受到各种因素（比如测量过程、材料、木板制造工艺等）影响，我们的得到的函数模型不可避免的存在误差，我们只能尽量减小误差，选择最优模型。,（,2,）在实际生活中，影响木板最大承受重量的因素不止这三个，所以我们是在比较理想的状态下考虑这个问题的，这只是一个近似模型。,（,3,）目前我们可以选择的函数模型还是比较简单的，以后当我们学到更多的函数时，会有更多的考虑方向，模型的形成也就更复杂，应用也就更广泛。,动手实践,拓展应用,1,、查阅资料 建立模型,党的十九大提出：,到,2020,年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；,到,2035,年基本实现社会主义现代化；,到本世纪中叶全面建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。,请你查阅资料，获取,2010,年,2018,年我国,GDP,数据，建立一个合适的模型，预测一下,2020,年我国的,GDP,。,动手实践,拓展应用,2,、动手实践 建立模型,观察一下身边的烟道、铁门、广告牌等，是否用到各种弯管？,制作这类弯管时，通常先在平面材料上剪裁出展开图，再合拢、,拼接出弯管。我们将要动手制作如图（1）所示的圆柱弯管。,准备好一个薯片罐，安装,GeoGebra,的平板。,图（,1,）,斜截薯片罐一分为二，要确保斜截面是平面。可以将斜截面置于桌面来检验，若截口与桌面没有空隙则为平面。,把其中一个斜截圆柱的侧面剪开并摊平，如图（2）所示。,要画出这个斜截圆柱的侧面展开图，关键在于截口轮廓线，,也就是图（2）中的曲线 A,1,BCDA,1,。,猜测曲线,A,1,BCDA,1,是什么曲线？并建立其函数模型。,图（,2,）,谢谢指导,