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1,.1,菱形,的性质与判定,菱形,第一,章 特殊,平行四边形,1.1 菱形的性质与判定菱形第一章 特殊平行四边形,情景创设,前面我们学习了平行四边形，,如果从,边的,角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?,情景创设 前面我们学习了平行四边形，如果从边的角,定义：,有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅,改变边的长度,，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？,哪些关系变了,？,活动一,如果改变了边的,长度,，使,两邻边相等,，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释,!,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻,菱形,是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形,的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。,菱形还具有哪些特殊的性质？本节就请你与同伴交流探索一下。,想一想,菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形,感受,生活,让我们一同走进生活中的菱形,感受生活让我们一同走进生活中的菱形,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,定义体会：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定,菱形的性质,菱形的性质,B,D,A,C,探究菱形的性质,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?,(2)它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?,对称轴之间有什么位置关系?,(1)菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。,(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,BDAC探究菱形的性质(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形,由于平行四边形的,对边相等,，故菱形的,对边相等，由于,邻边相等,，故四条边都相等。,故：,菱形的性质2：,菱形的,两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四,边形的所有性质.,菱形的性质：,B,D,A,C,菱形的性质1：,菱形的,四条边都相等。,由于平行四边形的对边相等，故菱形的对边相等，由于邻边相等，,已知：如图,1-1,，在菱形,ABCD,中，,AB=AD,对角线,AC,与,BD,相交于点,O.,求证：（,1,）,AB=BC=CD=AD,；,（,2,）,ACBD.,性质1 菱形的四条边都相等。,性质2 菱形的两条对角线互相垂直。,已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,性质1 菱,证明：,（,1,）四边形,ABCD,是菱形，,AB=CD,，,AD=BC,（菱形的对边相等）,.,又,AB=AD,AB=BC=CD=AD,已知：如图,1-1,，在菱形,ABCD,中，,AB=AD,对角线,AC,与,BD,相交 于点,O.,求证：（,1,）,AB=BC=CD=AD,；,（,2,）,ACBD.,证明：已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线,（,2,）,AB=AD,ABD,是等腰三角形,又四边形,ABCD,是菱形,OB=OD,（菱形的对角线互相平分）,在等腰三角形,ABD,中，,OB=OD,AOBD,即,ACBD,已知：如图,1-1,，在菱形,ABCD,中，,AB=AD,对角线,AC,与,BD,相交 于点,O.,求证：（,1,）,AB=BC=CD=AD,；,（,2,）,ACBD.,ACBD，AC,平分,BAD,同理：,AC,平分,BCD；,BD,平分,ABC,和,ADC,（2）AB=AD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分，,并且每一条对角线平分一组对角。,在菱形ABCD中,=,AD BC,AB CD,=,AB=BC=CD=DA,A,D,C,B,O,ACBD,DAC=BAC,DCA=BCA,ADB=CDB,ABD=CBD,OA=OC;OB=OD,DAB=DCB,ADC=ABC,DAB+ABC=,180,菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数,A,B,C,D,O,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC、BD,相交于点,O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形,ABCD,是菱形,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已,例,1,如图,1-2,，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,BAD=60,，,BD=6,，求菱形的边长,AB,和对角线,AC,的长。,例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点,随堂练习,如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O.,已知,AB=5cm,，,AO=4cm,，求,BD,的长,.,随堂练习 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点,北师大九年级数学上册1,例1变形,D,O,A,C,B,菱形,ABCD,的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形,ABCD,的对角线的长；,求菱形,ABCD,的面积,例1变形DOACB菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比,菱形性质的应用,2、已知:如图,四边形,ABCD,是边长为13cm的菱形,其中对角线,BD,长10cm.,求,:(1).,对角线,AC,的长度;(2).菱形的面积,解,:(1),四边形,ABCD,是菱形,AED,=90,0,(2),菱形,ABCD,的面积=,AC,=2,AE,=212=24(cm).,D,B,C,A,E,菱形性质的应用2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm,反思,你对菱形知多少？请你谈一谈,从概念上来谈；,从性质上来谈；,从计算上来谈,反思你对菱形知多少？请你谈一谈从概念上来谈；从性质上来谈,课堂小结,1,、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2,、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,学以致用,1.已知菱形的周长是12,cm，,那么它的边长是_.,2.菱形,ABCD,中,ABC60,度，则,BAC_.,3,cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6,cm,和8,cm，,则菱形的边长是（）,C,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,A,B,C,D,O,3,4,4.在菱形,ABCD,中，,AEBC，AFCD，E、F,分别为,BC，CD,的中点，那么,EAF,的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_,5,：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。,求,（1）ABC的度数；,（2）对角线AC、BD的长；,（3）菱形ABCD的面积,。,A,B,C,D,E,O,5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，,
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